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1、甘肅武威六中2013高三第二次診斷考試試題數(shù)學(文)第卷(選擇題共60分)一 、選擇題(本大題包括12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項填涂在答題卡上.)1設(shè)集合A=,集合B為函數(shù)的定義域,則AB=( )A(1,2) B.1,2 C. 1,2) D.(1,2 2若復數(shù)(aR,i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則a的值為 ( )A.6 B.-6 C. D. 3已知,,則( )A . B. C. D. 4已知命題,使得;,使得以下命題為真命題的為 ( )A B C D5將圖像按向量平移,則平移后所得函數(shù)的周期及圖象的一個對稱中心分別為( )A. ,
2、B. , C. , D. ,6知函數(shù),的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為( )A. a<b<c B.a<c<b C.a>b>c D.c>a>b 7中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20一80 mg/l00mL(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/l00mL(含80)以上時,屬醉酒駕車據(jù)有關(guān)調(diào)查,在一周內(nèi),某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共300人如圖是對這300人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為( ) A. 50 B. 45 C25 D. 158.已知離心
3、率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于( )A. B. C.3 D.59在ABC中,若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2,則ABC的形狀是()A.直角三角形 B.等邊三角形 C.不能確定 D.等腰三角形10函數(shù)的最小值和最大值分別為( )A B C D 11如圖是一個幾何體的三視圖(左視圖中的弧線是半圓),則該幾何體的表面積是( )A.203 B.243 C.204 D.244 12已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對都有成立,當,且時,都有0,給出下列命題:(1);(2)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;(3)函數(shù)在上有四個零點;(4)其中所有正確的命題為(
4、)A.(2)(3)(4) B. (1)(2)(3) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)(3)(4)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13. 已知向量,則在方向上的投影為_.14. 如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形,則=_.15. 如果執(zhí)行右面的框圖,那么輸出的S等于_.16. 在三棱錐SABC中,ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,,平面ABC平面SAC,若S、A、B、C都在同一球面上,則該球的半徑是_.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知數(shù)列的首項的等比
5、數(shù)列,其前項和中,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求: 18(本小題滿分12分)如圖,邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直,M,Q分別為PC,AD的中點.(1) 求四棱錐P-ABCD的體積;(2) 求證:PA平面MBD.19(本小題滿分12分)甲乙兩個學校高三年級分別有1100人,1000人,為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二??荚嚨臄?shù)學成績情況,采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績,并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表,規(guī)定考試成績在120,150內(nèi)為優(yōu)秀,甲校: 乙校: (1)計算x,y的值; (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表,若
6、按是否優(yōu)秀來判斷,是否有97.5% 的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.附:20. (本小題滿分12分)已知橢圓M的中心為坐標原點 ,且焦點在x軸上,若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點,M的離心率,過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線,交M于A,B兩點.(1)求橢圓M的標準方程;(2)設(shè)點N(t,0)是一個動點,且,求實數(shù)t的取值范圍.21(本小題滿分l2分)已知函數(shù),R (1)當時討論函數(shù)的單調(diào)性; (2)當時,恒成立,求的取值范圍22. (本小題滿分10分)選修4一 1:幾何證明選講如圖,AB是的弦,C、F是上的點,OC垂直于弦AB,過點F作的切線,交AB的延長線于D,連結(jié)CF交AB于點E.
7、(1) 求證:;(2) 若BE = 1,DE = 2AE,求 DF 的長.23(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),曲線C的極坐標方程為,(1)求曲線C的直角坐標方程:(2)設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點,當變化時,求|AB|的最小值.24(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè).(1)求不等式的解集S:(2)若關(guān)于x不等式有解,求參數(shù)t的取值范圍. 參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DBACCBBADCAC二、填空題13.2 14 . 0或 15 .4061 16 . 三、解答題 6分() 7分 9分= 12分 18證明:(1)Q是AD的中點,PQAD正方形ABCD所在平面與正PAD所在平面互相垂直PQ平面ABCDPQ=4×= 6分 (2)證明連接AC交BD于O,再連接MOPAMOPA平面MBD,MO平面MBDPA平面MBD6分 20解:()橢圓的標準方程: 4分 ()設(shè),設(shè) 由韋達定理得 ,由知,將代入得 10分 所以實
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