河北廣平一中2012高三第二次調(diào)研考試-數(shù)學(xué)（理）

1、廣平縣第一中學(xué)2012屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題 命題人：王戰(zhàn)普 審核人：褚艷春 第卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（每小題5分，共60分。）1.的值是（ ） A B C D2. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）A. 1 B. 2 C. 2 D. -13. 若是等差數(shù)列的前項之和，則（ ） （A） 100 （B）81 （C）121 （D）120 4函數(shù)的圖象如下圖，則（ ）A BCD5.已知 的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到y(tǒng)=的圖象，只需把ysinx的圖象（ ）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位6. 若點

2、M是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則與的面積比為（ ）ABCD7. 若，則 ()A B C. D.8. 若數(shù)列的前n項和為，則這個數(shù)列的通項公式（ ） A. B. C. D.9若，則下列不等式中總成立的是（ ）A. B. C. D.10. 某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的關(guān)系為（  ） A. B. C. D. 不能確定大小11已知函數(shù)則對任意，若，下列不等式恒成立的是（ ）A BC D12已知函數(shù)滿足：定義域為R； ，有；當(dāng)時，記 .根據(jù)以上信息，可以得到

3、函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A15 B10 C9 D8第卷 非選擇題 （共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13. 在等腰直角三角形中，是斜邊的中點，如果的長為，則的值為 .14. 若關(guān)于x的一元二次方程的兩個相異實根為，且，則k的取值范圍是 15. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a = 16數(shù)列的前n項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：有如下運算和結(jié)論： 數(shù)列是等比數(shù)列； 數(shù)列前n項和為 若存在正整數(shù)，使則.其中正確的結(jié)論有 (請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號)三、解答題（共6個小題，第17題10分，其余12

4、分,共70分）17. （本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為圓上的點，、(0,)(1) 若A、B兩點分別在第一象限，第二象限，且其縱坐標(biāo)分別為，求的值。yAB2xo（2）若A（1，）,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。18（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在中，若,BC=2,求的面積（3）求數(shù)列的前項和19.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和. 20（本題滿分12分）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口

5、相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向和航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r間與輪船相遇，并說明理由。21（本題滿分12分） 已知函數(shù)在點處的切線方程為（1）求的表達(dá)式；(2) 若滿足恒成立，則稱的一個“上界函數(shù)”，如果函數(shù)為（為實數(shù)）的一個“上界函數(shù)”，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，討論在區(qū)間（0，2）上極值點的個數(shù)22（本題滿分12分）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：直線l與曲

6、線S相切且至少有兩個切點；對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”（1）已知函數(shù)求證：為曲線的“上夾線” （2）觀察下圖： 根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明20112012學(xué)年度上學(xué)期二調(diào)考試答案一、選擇題 ADDAA CCBCC BC二、填空題 13.4 14. 15. 16.三、解答題sin(x+)-sinx+1=-sinx+cosx-sinx=-sinx+cosx+1=-sin(x-)+1 （8分）由2k+得2 k,kZ的單調(diào)增區(qū)間為，kZ（10分）18. 解： 又為銳角 4分 （2）由（1）得A=,而,根據(jù)正弦定理易求AB=,從而求得的面積 8分（3） ， 數(shù)

7、列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列。9分 可得， 10分 13分20. 解法一：（I）設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則 = = 故當(dāng)時，此時 -6 即，小艇以海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小。 （II）設(shè)小艇與輪船在B出相遇，則 故 ， 即，解得 又時， 故時，t取最小值，且最小值等于 -12 此時，在中，有，故可設(shè)計寒星方案如下： 航行方向為北偏東，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇解法二：（I）若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向。 設(shè)小艇與輪船在C處相遇。 在中， 又， 此時，輪船航行時間， 即，小艇以海里/小時

8、的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小。（II）猜想時，小艇能以最短時間與輪船在D出相遇，此時 又，所以，解得 據(jù)此可設(shè)計航行方案如下： 航行方向為北偏東，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇 證明如下： 如圖，由（I）得， 故，且對于線段上任意點P, 有 而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時， 故小艇與輪船不可能在A，C之間（包含C）的任意位置相遇。 設(shè)，則在中， 由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為 和所以， 由此可得，又，故 從而，由于時，取得最小值，且最小值為 于是，當(dāng)時，取得最小值，且最小值為解法三：（I）同解法一或解法二（II）設(shè)小艇與輪船在B處相遇。依據(jù)題意得： ，（1） 若，則由 =得從而， 當(dāng)時，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立。當(dāng)時，同理可得由、得，當(dāng)時，（2） 若，則綜合（1）、（2）可知，當(dāng)時，t取最小值，且最小值等于此時，在中，故可設(shè)計航行方案如下：航行方向為北偏東，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇。21. 63 （）由已知，又，由得，8（1）當(dāng)時，得，在（0，2）為增函數(shù)，無極值點；10（2）當(dāng)且時，得且，有2個極值點；12（3）當(dāng)或時，得或時，有1個極值點；綜上，當(dāng)時，函數(shù)在（0，2）無極值點；當(dāng)或時，有1個極值點；當(dāng)且時，有2個極值點。22. 解 （）由得， 當(dāng)