河南省沁陽市2013屆高三一模考前訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題（一）

1、河南沁陽市2013年高三一?？记坝?xùn)練題理科數(shù)學(xué)（一） 說明：本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分，考試時間120分鐘第卷（共60分）一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的，答案填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1已知集合U=R，集合，集合，則等于ABCD2在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別為A、B，若點C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 A1 B Ci Di3設(shè)等比數(shù)列的公比q2，前n項和為，則的值為 A B C D4設(shè)函數(shù)f（x）（x）（x）（xR），則函數(shù)f（x）是A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶

2、函數(shù) C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)5若，則有ABCD6三棱椎A(chǔ)BCD的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則三棱錐ABCD的表面積為A22 B44 C D47如果雙曲線（m0，n0）的漸近線方程為y±x，則橢圓 的離心率為A B C D8.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）409某學(xué)校對高一新生的體重進(jìn)行了抽樣調(diào)查，右圖是根據(jù)抽樣調(diào)查后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中體重（單位：kg）的范圍是45，70，樣本數(shù)據(jù)分組為45，50），50，55），55，60），60，65），65，70，已知被調(diào)查的學(xué)生中體重不

3、足55kg的有36人，則被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是 A90 B75 C60 D4510已知函數(shù)的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)f（x）sin（x）（0）,f（x）在區(qū)間（0，2上只有一個最大值和一個最小值，則實數(shù)的取值范圍為A，）B，） C，） D，12過點作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB中點的縱坐標(biāo)為6，則拋物線的方程為ABC D第卷（共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷相應(yīng)位置上)13如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 .1

4、4 甲、乙兩名同學(xué)從四門選修課程中各選修兩門，則兩人所選課程中恰有一門相同的概率為_15如果內(nèi)接于單位圓，且，則面積的最大值為 16.關(guān)于x的方程k有四個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為_.三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟寫在答題卷相應(yīng)位置上）17（本小題滿分12分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式（2）令設(shè)數(shù)列的前項和若對恒成立求的取值范圍。18（本小題滿分12分）受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均

5、為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下： 將頻率視為概率，解答下列問題：（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（II）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為，分別求，的分布列；（III）該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由。19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是邊長為2的菱形，BAD=60°，M為P

6、C的中點.20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切. （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程； （III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.21（本小題滿分12分）函數(shù),其中a為常數(shù),且函數(shù)和的圖像在其與坐標(biāo)軸的交點處的切線互相平行()求此平行線的距離；()若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍； ()對于函數(shù)和公共定義域中的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于選考題（從下

7、列兩道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按首做題計入總分，滿分10分 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講選修4-1：幾何證明選講ACEBPDO如圖，是的直徑，是的切線，與的延長線交于點，為切點若，的平分線與和分別交于點、，求的值23. (本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)）（）將的方程化為普通方程；（）若點是曲線上的動點，求的取值范圍24. (本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知不等式（）若，求不等式的解集；（）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍。沁陽市2013年高三一模考前訓(xùn)練題理

8、科數(shù)學(xué)（一）答案一選擇題CBAAC AADAC AC二.填空題13. 15 14. 15. 16. 三.解答題17. 解：（1）由已知得解得設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，解得由題意得故數(shù)列的通項為（2）由于由（1）得又是等差數(shù)列故所以所以18.解：（I）首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為（II）隨機(jī)變量的分布列為 隨機(jī)變量的分布列為 （III）(萬元) (萬元) 所以應(yīng)該生產(chǎn)甲品牌汽車。19解：（1）證明：證明：如圖連接AC、OM，因為ABCD為菱形，所以點O為 AC的中點，又M為PC的中點，所以 在中，所以20. 解：（） 直線相切， 橢圓C1的方程是 （）MP=MF2，動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，動點M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點的拋物線 點M的軌跡C2的方程為 （）Q（0，0），設(shè) ，化簡得 當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立 當(dāng)?shù)娜≈捣秶?1. 解：（），的圖像與坐標(biāo)軸的交點為，的圖像與坐標(biāo)軸的交點為，由題意得，即又，。，函數(shù)和的圖像在其坐標(biāo)軸的交點處的切線方程分別為：,兩平行切線間的距離為。（）由得，故在有解，令，則。當(dāng)時，；當(dāng)時，故即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即實數(shù)m的取值范圍為。（）解法一：函數(shù)和的偏差為：，設(shè)為的解，則當(dāng)，；當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故，又，故，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于。解法二：由于函數(shù)和