1.1.2　余弦定理(1)

1、1.1.2余弦定理第1課時余弦定理(一)題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題,每題5分,共35分)1.在ABC中,假設a=2,b=2,c=3+1,那么A等于()A.45°B.30°C.135°D.150°2.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設a=1,c=2,B=60°,那么b=()A.12B.32C.1D.33.在ABC中,假設(a+c)(a-c)=b(b+c),那么A=()A.30°B.60°C.120°D.150°4.在ABC中,AB=7,BC=5,CA

2、=6,那么AB·BC的值為()A.19B.14C.-18D.-195.在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,假設b=3,c=4,那么實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,7)B.(1,5)C.(7,5)D.(3,5)6.a,b,c分別為ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊,c=3,那么acos B+bcos A等于()A.32 B.32C.3 D.37.假設ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2-(b-c)2bc=1,那么A=()A.150°B.120°C.60°D.30°二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20

3、分)8.在ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,那么AC的長為. 9.邊長分別為5,7,8的三角形中,最大角與最小角的和是. 10.ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是3,5,7,那么ABC的外接圓的半徑為. 11.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設abc=357,那么C的大小是. 三、解答題(本大題共2小題,共25分) 得分12.(12分)在ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2-23x+2=0的兩個根,且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù);(2)求AB的長度.13.(13分)在ABC中,內(nèi)角A,B

4、,C所對的邊分別為a,b,c.A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b的值.得分14.(5分)假設三邊長分別為a,a+1,a+2的三角形是鈍角三角形,那么實數(shù)a的取值范圍是. 15.(15分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(2a-c)cos B=bcos C.(1)求角B的大小;(2)假設b=7,a+c=4,求a,c.第1課時余弦定理(一) 1.A解析 由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=(2)2+(3+1)2-222×2×(3+1)=22,A=45°.2.D解析 由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B=1+

5、4-2×1×2×cos 60°=3,所以b=3.3.C解析 由得a2=b2+c2+bc,由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos A,所以cos A=-12,所以A=120°.4.D解析 由余弦定理知cos B=AB2+BC2-AC22AB·BC=1935,AB·BC=|AB|·|BC|·cos(-B)=7×5×-1935=-19.5.C解析 b=3,c=4,且ABC是銳角三角形,cos A=b2+c2-a22bc>0,且cos C=a2+b2-c22ab>0,7<

6、a2<25,7<a<5,應選C.6.C解析 由余弦定理得acos B+bcos A=a·a2+c2-b22ac+b·b2+c2-a22bc=c=3,應選C.7.C解析 由題意可知a2-(b2+c2-2bc)=bc,即b2+c2-a2=bc,cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12.A是三角形的內(nèi)角,A=60°.8.3解析 由余弦定理可得49=AC2+25-2×5×AC×cos 120°,整理得AC2+5AC-24=0,解得AC=3或AC=-8(舍去).9.120°解析 設中間角為,由于

7、8>7>5,故的對邊長為7,由余弦定理得cos =52+82-722×5×8=12,所以=60°,故最大角與最小角的和為180°-60°=120°.10.733解析 cos C=32+52-722×3×5=-12,那么sin C=1-cos2C=32.由正弦定理,有2R=csinC=1433,故ABC的外接圓的半徑為733.11.120°解析 因為a􀏑b􀏑c=3􀏑5􀏑7,所以設a=3k(k>0),那么b=5k,c=7

8、k,由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=-12,又0°<C<180°,所以C=120°.12.解:(1)cos C=cos180°-(A+B)=-cos(A+B)=-12,C=120°.(2)由題意得,a+b=23,ab=2,AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos C=a2+b2-2abcos 120°=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(23)2-2=10,AB=10.13.解:在ABC中,A+C=2B,A+B+C=180°,B=60°.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos B=82-2×15-2×15×12=19,b=19. 14.(1,3)解析 由題意知,a+2所對應的邊是三角形的最大邊,那么a>0,a+(a+1)>a+2,a2+(a+1)2-(a+2)22a(a+1)<0,1<a<3.15.解:(1)根據(jù)正弦定理及(2a-c)cos B=bcos C,得2sin Acos B=sin