湖南省衡陽縣第四中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺壓軸卷(二)理

1、2021年全國高考沖刺壓軸卷二數(shù) 學(xué)理科考生注童：1水儀卷分第I墓遶擇n屋於遶擇題兩局部.其中MD <M22M-M24 超為逡考&其它題為必<«. 4 150分試時糾120分鐘.2. 各是伏考生券必將密好圾內(nèi)項目填頁渝楚.考生作參時請將丫囊#莊卡上.必 循崔是號所椅示的答題區(qū)城作答譚生箏學(xué)卑填爭弓於等賽不敢奩爭辱卷、単 科爭占管矽不皺。文總時呼根攜気要點加注以*志釣央遂處址行載剪.3. MA« 時#生績按展題目姜求作#.并用2B46筆臣#題卡上號的HE涂*.第I卷選擇題共60分一、選擇:本大H共12小毎小& 5分共60分.衽毎小麵給出的囚個選項中

2、只有一項暹 符會題目要求的.1集合 A-x|-3<x<3,B-x|jr-lgx+l.那么集合 AflB 為A.0>3)B.-l>3)C(一 1.3D.(-3,-l假設(shè)復(fù)-4十S十2i為姚虐數(shù)則習(xí)的值為A. 2B. 一2iC. 2iD. -i3正現(xiàn)務(wù)憂數(shù)列仏.中<h-*S,3那么公比g的值是A. yB. y?1或一*D. 1 flK4. 在菜電視臺舉行的大型聯(lián)歡晚會上需抽調(diào)局部觀眾參加互動金冊觀眾有900人現(xiàn)需 妥采用采統(tǒng)抽樣方法抽取30人根據(jù)現(xiàn)眾的座號將觀眾編為號，分組后在第一 組采用簡單射機抽樣的方法抽到的號碼為3.抽到的30人中編號幣人區(qū)間1.360的人與 主

3、持人X 一組編號落人區(qū)間361.720的人與主持人B組蔑余的人與主持人C一組.M 抽到的人中，在E組的人數(shù)為A.12B.803C.7D.65. 如圖程斤輸出的結(jié)架$57那么判祈權(quán)中應(yīng)填A(yù). :<7B. i>1C. i>6D. i>6aTC. 236. %-l*JTA線"一，+50 與直線(a-lkr+(a + 3)y-2=o 垂直的 A.充分面不必要條件B.必艮而不充分條件c.充豪條件D0E不充分也不必更條件7巳知卻個單位向Ha.b的夾角為60且満足a丄那么實的值為A.-28 2C.V?8. 某三棱偉的三視圖如陽所示那么詼三陵俊的體積為A.QB. 1C.2D.

4、49. 在(， £：)"的履開戒中，含"項的系效為D.210球O的球面上有四點S.A.B.C.其中四點共面ABC是邊長為2的正三角形. 面SAB丄面ABC則棱椎S-ABC的體積的最大值為11-對于議數(shù)/(x)-2sin xcos工十2.以下選項中正確的個數(shù)是(D/S在(于于)上是遞增的/W的圖象關(guān)于原點對稱O/(x)W*小正周期為2k/XD的雖大值為3A. 1B.2C.3D.412.函數(shù)的定義城是 R./(0)-2.對任盤 xR-/(x)+/(x)>E»不尊式 * /(x)>e+ 1的解集為A. x|x>0B. (x|x<0)C.

5、 (x|x<-1 或 x>lDjx|r<-1 5j0<x<n第II卷(非選擇題共90分)*««括必考和透考!兩局部第(21)H為必考BL毎個劇目號生都必殖傲 答.第(22)11策(24)&為選考題，考生根據(jù)賽求做答.二、填空題：本大共4小題，毎小U 5分，共20分.】3.巳知函數(shù)2：；八那么心(寺)14. 巳知等差數(shù)列a.中5 = 1血+血=8,則數(shù)列的前項和S.x+><10»、15. 巳知x.ym足満足約束條件工一3<2那么z2x-y的最大值為16. 巳知雙曲線務(wù)一召的一條漸近線經(jīng)過點(1,2，則該漸近線與

6、圓3 + 1)' +(y-2尸4相交所得的弦長為三、解答歳：本大共6小共70分解容許寫出文字說明，證明過穆或演算步 】7.本小題漁分12分注意:在迖母警上作皆牙汝在AABC中角所對的邊分別為a.b.c.且構(gòu)足736cot A-asin B-0. I求角A的大小$D尼知c=4.AABC的面積為6盡求邊長a的值.18.本小題M分12分注意：在試題卷上作答無效 近幾年騎車霰殊越來趁受到人們的愛，勇女老少踴躍參m.我校課外活動小姐利用春節(jié) 放假時間進行社會實踐對25.55歲的人群隨機抽取n人進行了一次“你是否喜歡騎車鍛煉的問卷調(diào)査將被調(diào)査人員分為'囪歡騎車和“不喜歡苗牛 得到如下統(tǒng)計衷

7、和各年齡 段人效頻率分布直方用，u 25 » J5 « 45 50 55I補全鑽率分布直方圖并的値< n從40.50歲年嶺段的喜歡騎車中采用分層抽樣法 抽取18人餐加車鍛煉體臉活動其中選取3人作為 叔隊記選取的3名0隊中年齡在40.45歲的人數(shù)為 X求X的分布列和期曼EX19本小題満分12分注意:在述繆學(xué)上作等無敢如下圖，諫幾何體是由一個直三梭柱ADE-BCF和一個正四棱P-ABCD組合而成, AD±AF,AE-AD-2.20. (本小題満分12分)(注意：在試題卷上作答無效)橢圓疔+ £ = l(a>Q0)的左、右兩個似點人血過其中兩個第點

8、的宜線料辜為紈a o、L過兩個焦點和一個頂點的三角形面枳為1.(I)求橢別的方fih.(n>如圖點A為檎圓上一動點(非長軸端點).AF.的超長線與廉圜 交于B點AO的延長線與補岡交于C點求AABC面積的最大 值并求此時直線AB的方程.21. (本小題満分12分)(注意:在試超專上作等無裟)函數(shù)工+*加一 一25W R).(I )曲線y-/(x)(l./(l)>處的切線與直線2工一，+3=0垂直求加的值；< D?假設(shè)關(guān)于x的不尊式/(“ + 2九十(一1"一1恒成立求整數(shù)皿的最小值.請考生在第(22)(23).(24)三理中任選一 18做答，如果多做，JW按所做的第一

9、通記分做答 時用2B鉛筆在答題卡上把所選18目的麵號涂黑.把答案填在答題卡上.22. (本小題満分10分選修4一1,幾何證明選講巳知如圖四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形對角線AC.RD交于 點E玄線AP是圓。的切線切點為A，ZPAB=ZBAC.(I )假設(shè)BDn5BE=2求AB的長)(n> 在 AD 上取一點 F假設(shè) ZFEDu ZCED 求"AF+ZBEF 的 大小.23(本小題満分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與$數(shù)方程在極坐標(biāo)系中.IWC的方稈為p = 2asin %aH0以極點為燮標(biāo)原點，極紬為工軸的正半軸 逮立平面直角坐標(biāo)系設(shè)直線的參數(shù)方程為二二也為鑫Q(I )求圓C的直

10、角坐標(biāo)方程和直線的普通方程)(0)假設(shè)血線/與HI c ts有公共點求實數(shù)«的取值范國 24.(本小愿満分10分)逸修4一5,不等式送講函數(shù) /(jr) = |j*+a| + |x41.(I )假設(shè)a-n解不第式ir(x)C2|x-4h (D >假設(shè)/(r)<3恒成立求a的取值范國.2.C 2-4) + G>+2)i為飩虛敕(-)1號123.4S67S910n12««CCADDABCAAA13. I U. nf 15.8 16半3A杭耀比效列的公比為g“為餌那么卜/ "T*.»»嚴(yán)乙Uil+g*3.4 D用*統(tǒng)抽樣力

11、怯從900人中M*30人.irnJOO人分A3Offl<«ffl3O個人由于分鉅馬莊弟一H采用 丹機撈樣的方的號耳為為1.720中共1T 720+30-24人即在CfflttW 30-24-6人5. D6. a 假設(shè)a-l那么河亶線嚴(yán)一，+50.-2+2，20|反之假設(shè)聲域那么機<1-】?一5 + 3>0 1 A a 3.7B由單位向 丄的夫角為60知 »- lalUlcos W-y-又丄 D0.即 lj-l-©8B由三"倉三棱館處幟力*X3>Q寺離為2加貫體機為“存尋X2l9. C 右'的展開式的"公武為-占令

12、16-3r-U»|r-5.質(zhì)以"去'的丈“.含“頊附豪飲為-yfa = -y.>婁10. A ta為平H SAB丄千 ABC所以S從ABC穴的財宅H VttAB上權(quán)K4體的対林性，丸SW贏A 也ttftiAH為AB的中點科SH 大強S-ABC的體粗大.因為AABC*邊長為2的正三角序所以磊x = 2R序以R攀.所CXOH亨SHJ二拚以V-yXX4Xl = y 11. A V/Tm)=2血 xcoe x+2«iin lz+2量*!為 < M Aft«M于當(dāng) x (于今)時2工 (號) /(工? ««M的(TilL對于

13、"5)不是奇褂敗不正尙對于"CrMilJi朗仿磯侑和對于小刃= tia2* + 2的大值為3.0>E«.12. A 令 <(x)e* /<x) «*.! <("< /GO+r。)1m x6R./Cx)+/(z)>le.*.r <z)X)filAa 即 <<*)««* gY 金 R 上硒«L 又 V/(0)-2.-.f<0)-1. tt <<x)-C- /<x)-*>l 的脾集為Ulz>0) 不式 * Ax)>e- + 1

14、 的««*<x|x>0l.13.1 7«ft /<«)- ；：覚：:>"/(寺)*+4>為"("*+lof+4, /(At)"L14V 設(shè)公豊為 ifeVd,-1.a,:.S. n+ *(R 1X 2 d 15.8作岀不式表示的可行Mtoffl中陰老郵分.mitt4«2x-y-0.并平咎當(dāng)宜tt £ »ilA A H .r-2z-y *W*大tfl由(尸卜得B(6.4).所以j-1248lxy?“半 W*7 " - lU>0.*>0)

15、«-條廉近枚繪過貞(12)j可得鑽近紐方為*2pfllCr+l + 32)'4的心與牛樓分為(】 / 2).2.心7-2-r的距鳶為d號尹 響庚以該慚近找與 3+1十0 24相交序得的弦長為"JI弋辱* ,】7 H«( 1 )?S'A8C 中由正弦定JK19 JTsin Bcot Asin Aain B0 2分09為(XB<w«M以"in B>0從而4cc»A = ,inA 4分又 cos以 snA=VJ 5分以 A . x 63(QAABC 中 S& X 46X am 6/J A 66. 9 分1

16、1分由余弦定理flLd64一2X6X48號28所以 a2彳 12分18. W i( I )第二tfl的頻車為 1 (0. M + 0.044-0.034-0.02+0.01) X5O. 3* 2分高為零006 以率方圖如采用分層抽算法摘取18人40“5中有12人-45.50中有6人. 6分VM0l<fl XH從«|幾何分布.耳 7分pX2幣】|PX32警-莞.: 9分X0123P2041568336855204JR-fi的人為 200卓為004X$02.I誥|】000. j分由通可知第二組的H率為0.06X5=0.3.；第二亀供人為】000X0. 3300"簸g06S

17、 4分mBffi的霽率為 0.03X5=0.15.四俎的人效為 1000X0.15-15Or.%a-»5OXO.4-6O. S分(0 >V40.45>年餘段的“喜歡II車訪45.50?年齡段的1喜歡I車的比值為60 « 30 = 2 « 1.*機受x的分布列為, OXgj + 1 X 需+2X3X2 19. ( I證明i 三梭柱ADE BCF中AB丄平面ADE.所以AB丄AD.又AD丄AF所以AD丄平面ABFE.ADC平面PAD. 所以千ifi PAD丄平面ABFE.(D)*( I MD1平10 ABFE以A為原方向為立空閩 直角至標(biāo)攝A巧r因為正四梭

18、P-ABCD的盲為l.AEADu簽S分 N A(0.03)>F(2.2.0).C(2.0.2).P(1.-U1).所以xF,"(2t2»O)«ACw(2tO»2)«AP<s(1> 1 !). 6 分設(shè)平阪佇的一個法沏"】(才切+2>|0跑1就2+2引0.亠 .X. "8» ffiu!1).AFPW-個法徇 廣廿0(2列+2力0歸| 才01初力+刊0 12 分JK肌1 那么沖-l.“-2 庚以 10分"命T牙親半二面*C-AF20. Bt(l)««« *

19、«e 為:a=4b2V+ J :. .4( « > ttfBH的方程為y+y-l.由悶A去 (H+Z)/2<>】0 -13為KHAB與交于AB卿點序UI力+必卩右血處肓 IABI-+>4«5-】一“員-】療 + «力一力卩 " + 1)5-沙處+»尸一4力力 珂(磊)£卜呼F 9亠 “1AOHlftAB的匿=潔亍.BS為0是MACtf中點庚以戌的距寓為2/S“臣|AB|2d羊蘋一 >/卩+了沁當(dāng)且僅當(dāng)K= + iPl亦BP 0時ABC 積的鍛大值M ttWltt AB的方21. ««(I)r(x)-y+mx. 4分S分豈時閔為JT>0序以G7Q>0ffU G<x)ft(0>+«)上是單増(6敗12分 .X 2分 3切R的餅審("】+一10分noG(l>-ln l-ymXl,+(l-m)+l«-yiR+2>0.折以關(guān)于z的不G(*0不MA?v1a12* 二 i?唳丄耳 J?tn2Hl± sH+l-+rl4-A2hl±醫(yī)+8)r+二 &7|±拿 */zJ9EJK *«»mtx<* J: swll-H