※專題02二新定義型問題

1、新定義型問題一、中考專題詮釋所謂新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新定義進行運算、推 理、遷移的一種題型新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學壓軸題的新亮點在復習中應重視學生應用新的知識解決問題的能力二、解題策略和解法精講新定義型專題”關鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法； 二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移.三、中考典例剖析考點一：規(guī)律題型中的新定義 例 1( 2013?湛江)閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30 , cos30

2、= ，貝卩 sin230 +cos230 =:22cos60 =1，則 sin260+cos260 =2觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有 sin2A+COS2A=.(1)如圖，在銳角三角形ABC 中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對/A 證明你的猜想;sin452cos45 =，貝 U sin245+cos245 =_ :利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=BDABCOSA=ADAB則 sin2A+cos2A=BD2AD2AB2思路分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可求出其值；由前面的結論，即可猜想出：對任意銳角A，都有 sin2A+COS2A=1 :(1)如圖，過點 B 作 BD 丄

3、AC 于 D，則/ ADB=90根據(jù)勾股定理得到BD2+AD2=AB2,從而證明 sin2A+cos2A=1 ;(2 )已知：/31 A 為銳角(COSA 0 )且 sinA= -，求COSA.5根據(jù)勾股定理得到BD2+AD2=AB2,從而證明 sin2A+cos2A=1 ; sinA=BD, cosA=AD,ABAB sin2A+COS2A= (BD)2+ (AD)ABAB/ ADB=90 ,BD2+AD2=AB2, 二 sin2A+COS2A=1 .3(2) sinA= , sin2A+cos2A=1，/ A 為銳角,點評：本題考查了同角三角函數(shù)的關系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡

4、單.(2)利用關系式3sin2A+COS2A=1，結合已知條件 cosA 0 且 sinA= 一，進行求解.5解: / sin30cos30 =2 ,21 sin230 +cos230 = ()2+2)2=21+3=1 :44/sin45 =, cos45 =2 2 sin245+cos245= ( )2+2(2 )21 12=1+1=1 ，2 2/sin60 =, cos60 =1,22 sin260 +cos260 = ()2+22=4+1=I.都有 sin2A+cos2A=1 .過點B 作 BD 丄 AC 于 D，則/ ADB=90 .2_BD2AD22?AB2/ cosA=(1)如圖,

5、觀察上述等式，猜想：對任意銳角對應訓練1.（ 2013?綿陽）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重 心重心有很多美妙的性質(zhì)，如關于線段比面積比就有一些漂亮”結論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題.請你利用重心的概念完成如下問題：（1 ）若 O 是厶 ABC 的重心（如圖 1 ）,連結 AO 并延長交 BC 于 D，證明:AO 2（2）若AD是厶ABC的一條中線（如圖 2）, O 是 AD 上一點，且滿足_ ,試判斷 OAD 3是厶 ABC 的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；（3） 若 O 是厶 ABC 的重心，過 O 的一條直線分別與 AB、AC

6、 相交于 G、H （均不與厶 ABC 的頂點重合）（如圖 3）, S四邊形BCHG, SAGH分別表示四邊形 BCHG 和厶 AGH 的面積，試探2. （1）證明：如答圖 1 所示，連接 CO 并延長，交 AB 于點 E.點 O 是厶 ABC 的重心， CE 是中線，點 E 是 AB 的中點. DE 是中位線，1DE / AC，且 DE - AC .2DE / AC , AOC DOE ,AO AC一 一=2 ,OD DE/ AD=AO+OD ,AO 2AD 3S四邊形BCHG的最大SV AGHAO=2AD 3(2) 答：點 0 是厶 ABC 的重心.證明：如答圖 2，作 ABC 的中線 CE

7、，與 AD 交于點 Q,則點 Q ABC 的重心.而AO 2而-=_ ,AD 3點 Q 與點 O 重合(是同一個點)點 0 是厶 ABC 的重心.(3)解：如答圖 3 所示，連接 DG .AO 2設 SGOD=S，由(1 )知 =，即 OA=2OD ,AD 3SAOG=2S ,SAAGD=SGOD+SAGO=3S .為簡便起見，不妨設 AG=1 , BG=x，則 SBGD=3xS .- SABD=SAGD+SBGD=3S+3XS=(3x+3 ) S ,- SABC=2SABD=(6X+6) S .設 OH=k?OG，由SAAGO=2S，得 SAOH=2kS ,- SAGH=SAGO+ SAAO

8、H= (2k+2 ) S .S四邊形BCHG=SABC-SAGH= (6X+6) S- (2k+2 ) S= (6x-2k+4 ) S .四邊形BCHG=AGH(6x-2k4)S 3x-k 2一(2 k 2)Sk 1如答圖 3，過點 0 作 OF / BC 交 AC 于點 F，過點 G 作 GE / BC 交 AC 于點 E,貝 U OF /由(1)可知,AO=2AD 3答圏2GE ./ OF / BC ,考點二：運算題型中的新定義例 2 (2013?河北)定義新運算：對于任意實數(shù)a , b,都有 a b=a (a-b ) +1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 2 5=2X(2-

9、5 ) +1=2X(-3) +1=-6+1=-5。(1 )求(-2) 3 的值;(2)若 3 x 的值小于 13，求 x 的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來.I Iir i ii iP-2-1 612y思路分析：(1 )按照定義新運算 a b=a (a-b) +1，求解即可；(2)先按照定義新運算 a b=a ( a-b) +1，得出 3 x，再令其小于 13，得到一元一次不 等式，解不等式求出 x 的取值范圍，即可在數(shù)軸上表示.OF AOCD AD2 OF= CD=3BC ,AG/ GE/GE23，IBC；3ABBC；-;x 1OF1BCOF 3 GEBCx 1BCGE=OFGE OF

10、3 (x 1) 2 xOF /GE ,OHGHOHOG k=XOFGE，OFGE-OFx 12-x，1，代入式得:2-x足邊形BCHG3x- k 2SVAGHc X 1 c3x-2- =-x2+x+1=-x 112-x(x)2+-,24當 x=1時,2S四邊形BCHG有最大值，最大值為54SVAGH解：(1) a b=a (a-b ) +1 ,( -2) 3=-2 (-2-3 ) +1=10+ 仁 11 ;(2)3xv13, 3(3-x)+1v13,9-3x+1v13,-3xv3,x-1.在數(shù)軸上表示如下：-5 -4 -3 -2 -I 0 1 2 3 4 5點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算及一

11、元一次不等式的解法，屬于基礎題，理解新定義法則是解題的關鍵.對應訓練2.（ 2013?十堰）定義：對于實數(shù) a，符號a表示不大于 a 的最大整數(shù).例如：5.7=5 , 5=5 , -n二 4.（1）如果a=-2，那么 a 的取值范圍是x 1（2）如果=3，求滿足條件的所有正整數(shù)22.解：（1 ） a=-2 ,a 的取值范圍是-2av-1;（2）根據(jù)題意得：3解得：5 b2上，好5SOSiB圖1(2)如圖 2，取 AC 的中點 D,連接 BD距離坐標”是(1 , 2)的點是 Mi、M2、M3、M4,共 4 個.對應訓練(1 )請用直尺和圓規(guī)畫一個好玩三角形(2)如圖在 Rt ABC 中，/ C=

12、90 , tanA=-3，求(3)如圖 2,已知菱形 ABCD 的邊長為 a，/ ABC 謬，點 P, Q 從點 A 同時出發(fā)，以相 同速度分別沿折線 AB-BC 和 AD-DC 向終點 C 運動，記點 P 經(jīng)過的路程為 s .1當3=45時，若 APQ 是好玩三角形”試求-的值；2當 tan3的取值在什么范圍內(nèi)，點 P, Q 在運動過程中，有且只有一個厶APQ 能成為 好玩三角形”.請直接寫出 tan3的取值范圍.(4)(本小題為選做題，作對另加2 分，但全卷滿分不超過 150 分)依據(jù)(3)的條件，提出一個關于 在點 P , Q 的運動過程中，tan3的取值范圍與 APQ 是好 玩三角形的

13、個數(shù)關系”的真命題(好玩三角形”的個數(shù)限定不能為 1)3.解：(1)如圖 1，作一條線段 AB ,2作線段 AB 的中點 O, ABC 是所求作的三角3. (2013?臺州)如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為 玩三角形”.T/C=90,tanA= 3,2.BC=逅AC=2，設 BC= -3x, 則 AC=2x ,/ D 是 AC 的中點，1CD= AC=x2BD=CD2BC2、3x2x2=2x,AC=BD ABC 是好玩三角形”；(3) 如圖 3，當3=45點 P 在 AB 上時，:丄ABC=3=90, APQ 是等腰直角三角形，不可能是好玩三角形”，當 P 在 B

14、C 上時，連接 AC 交 PQ 于點 E,延長 AB 交 QP 的延長線于點 F,/ PC=CQ ,/ CAB= / ACP , / AEF= / CEP , AEF CEP ,AE AF AB BP sCE PC PC 2a s/ PE=CE ,.AE s. - -PE 2a sI當?shù)走?PQ 與它的中線 AE 相等時，即 AE=PQ 時,AE s=2,PE 2a s.a 3=,s 4n當腰 AP 與它的中線 QM 相等，即 AP=QM 時，作 QN 丄 AP 于 N，如圖 41 MN=AN= _MP .2QN=15MN ,a_、151-= +。s102由可知，當 AE=PQ 和 AP=QM

15、 時，有且只有一個厶 APQ 能成為 好玩三角形”,15vtan32 時，有且只有一個厶 APQ 能成為好玩三角形”.3(4) 由(3)可以知道 0tan3-15,3則在 P、Q 的運動過程中，使得 APQ 成為 好玩三角形”的個數(shù)為 2.考點四：開放題型中的新定義例 4(2013?寧波)若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這 條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形.(1) 如圖 1，在梯形 ABCD 中，AD / BC，/ BAD=120 ，/ C=75 , BD 平分/ ABC .求 證：BD是梯形 ABCD 的和諧線;(2)如圖

16、2，在 12X16 的網(wǎng)格圖上(每個小正方形的邊長為 1)有一個扇形 BAC，點 A . B. C 均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D，使得以 A、B、C、D 為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；(3)四邊形 ABCD 中，AB=AD=BC，/ BAD=90 , AC 是四邊形 ABCD 的和諧線，求/ tan / APQ=QNPN、15MN _、153MN=3 tan / APE=AEPEs=”15,2a s3D 在BC上任意一點構成的四邊形A1(2 )根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點到頂點的距離相等，只要ABDC 就是和諧四邊形；連接 BC,在厶 BAC

17、外作一個以 AC 為腰的等腰三角形 ACD，構 成的四邊形ABCD 就是和諧四邊形，(3 )由 AC 是四邊形 ABCD 的和諧線，可以得出 ACD 是等腰三角形，從圖 4，圖 5，圖 6 三種情況運用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30的直角三角形性質(zhì)就可以求出/BCD 的度數(shù).解：(1)TAD/BC,/ ABC+ / BAD=180，/ ADB= / DBC ./ BAD=120 ,/ ABC=60 ./ BD 平分/ ABC ,/ ABD= / DBC=30 ,/ ABD= / ADB , ADB 是等腰三角形.在厶 BCD 中，/ C=75，/ DBC=30 ,/ BDC= / C=7

18、5 , BCD 為等腰三角形，BD 是梯形 ABCD 的和諧線；(2) 由題意作圖為：圖 2,圖 3AA(3)TAC 是四邊形 ABCD 的和諧線, ACD 是等腰三角形.AB=AD=BC,如圖 4，當 AD=AC 時， AB=AC=BC，/ ACD= / ADCABC 是正三角形，/ BAC= / BCA=60 ./ BAD=90 ,/ CAD=30 ,/ ACD= / ADC=75 ,/ BCD=60 +75 =135 .如圖 5，當 AD=CD 時， AB=AD=BC=CD ./ BAD=90 ,四邊形 ABCD 是正方形，/ BCD=90如圖 6，當 AC=CD 時，過點 C 作 CE

19、 丄 AD 于 E，過點 B 作 BF 丄 CE 于 F,/ AC=CD . CE 丄 AD ,1AE= AD，/ ACE= / DCE .2/ BAD= / AEF= / BFE=90 ,四邊形 ABFE 是矩形.BF=AE .AB=AD=BC ,1-BF= BC,2/ BCF=30 ./ AB=BC ,/ ACB= / BAC ./ AB / CE ,/ BAC= / ACE ,1/ ACB= / ACE= / BCF=15 ,2/ BCD=15 X3=45 .點評：本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的運用，正方形的性質(zhì)的運用，30

20、的直角三角形的性質(zhì)的運用.解答如圖 6 這種情況容易忽略，解答時合理運用分類討論思想是關鍵.對應訓練4.（ 2013?常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1 的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設格點多邊形的面積為S,該多1邊形各邊上的格點個數(shù)和為a,內(nèi)部的格點個數(shù)為 b，則 S=a+b-1 （史稱皮克公式”.2小明認真研究了 皮克公式”并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：根據(jù)圖中提供的信息填表:格點多

21、邊形各邊 上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi) 部的格點個數(shù)格點多邊形的面 積多邊形 181多邊形 273一般格點多邊形abS則 S 與 a、b 之間的關系為 S=（用含 a、b 的代數(shù)式表示）4.解：填表如下：格點多邊形各邊 上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi) 部的格點個數(shù)格點多邊形的面 積多邊形 1818多邊形 27311一般格點多邊形abS則 S 與 a、b 之間的關系為 S=a+2 (b-1)(用含 a、b 的代數(shù)式表示)考點五：閱讀材料題型中的新定義例 5(2013?舟山)對于點 A (xi， yi)， B (X2， y2)，定義一種運算： A B= (X1+X2) +(yi+y2).例如，A (

22、-5, 4) , B ( 2, -3), A B= (-5+2 ) + (4-3 ) =-2 .若互不重合的四 點 C , D ,E, F，滿足 C D=D E=E F=F D，貝 U C, D, E, F 四點()A .在同一條直線上B. 在同一條拋物線上C. 在同一反比例函數(shù)圖象上D .是同一個正方形的四個頂點思路分析：如果設 C (X3, y3), D (X4, y4), E (X5, y5) , F (X6, y6),先根據(jù)新定義運算 得出(X3+X4)+( y3+y4) = ( X4+X5)+ (y4+y5) = (X5+X6)+ (y5+y6) = (X4+X6)+ (y4+y6)

23、, 貝 VX3+y3=X4+y4=X5+y5=X6+y6，若令 X3+y3=X4+y4=X5+y5=X6+y6=k，貝 U C (X3, y3), D (X4, y4), E (X5,y5), F (X6, y6)都在直線 y=-x+k 上.解：對于點 A (X1, y1), B (X2, y2), A B= ( X1+X2) + (y1+y2),如果設 C (X3, y3), D (X4, y4), E (X5, y5), F (X6, y6),那么 C D= (X3+X4) + (y3+y4),D E= (X4+X5) + ( y4+y5),E F= (X5+X6) + (y5+y6),F

24、 D= (X4+X6) + (y4+y6),又 C D=D E=E F=F D,( X3+X4) + (y3+y4)= (X4+X5) + (y4+y5) = (X5+X6) + ( y5+y6)= (X4+X6) + (y4+y6), 二X3+y3=X4+y4=X5+y5=x6+y6, 令 X3+y3=X4+y4=X5+y5=X6+y6=k,則 C (X3, y3), D (X4, y4), E (X5, y5), F (X6, y6)都在直線 y=-x+k 上，互不重合的四點 C , D, E, F 在同一條直線上.故選 A.點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及學生的閱讀理解能

25、力，有一定難度.對應訓練5.( 2013?天門)一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩 下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；若在第 n 次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為 n 階奇異矩形.如圖 1 ,矩形 ABCD 中，若 AB=2 , BC=6，則稱矩形 ABCD 為 2 階奇異矩形./-.- .- DA2)1II百 fe7C5-c圈1國上(1)判斷與操作：如圖 2 ,矩形 ABCD 長為 5，寬為 2 ,它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由.（2）探究與計算：已知矩形 ABCD

26、的一邊長為 20,另一邊長為 a（ av20）,且它是 3 階奇異矩形，請畫出矩 形 ABCD 及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a 的值.（3）歸納與拓展：已知矩形 ABCD 兩鄰邊的長分別為 b, c （ bvc）,且它是 4 階奇異矩形，求 b: c （直接寫 出結果） .7解：（1）矩形 ABCD 是 3 階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：111Dnr - -1iC（2 ）裁剪線的示意圖如下:開圖的圓心角是（）A. 90B. 120C. 150D. 180口 =51 4 2 3 4 5 3 5JJ JJ JJ _ J _557777881 2第 3 次操作前短邊與長邊之比為：-3 31

27、3 2第 2 次操作前短邊與長邊之比為： -4451 4 3第 1 次操作前短邊與長邊之比為：一,一；一5 5 7四、中考真題演練一、選擇題1.（ 2013?成都）在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（）5A. y=-x+3 B . y= C . y=2x D . y=-2x2+x-7x1. C2.（ 2013?紹興）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側面展2 . D3.（ 2013?濰坊）對于實數(shù) x,我們規(guī)定x表示不大于 x 的最大整數(shù)，例如1.2=1 , 3=3 ,(3) b : c 的值為規(guī)律如下：第 4 次操作前短邊與長邊之比為:1；;23；;54

28、2 5 3 5JJ J J7 7 7 8 8x 4卜 2.5=-3，若- =5，貝 U x 的取值可以是()10A. 40B. 45C. 51D. 563.C4.(2013?烏魯木齊)對平面上任意一點 (a, b)，定義 f, g 兩種變換：f( a ,b) = ( a, -b).如 f (1,2) = (1 , -2); g (a , b) = (b , a).如 g (1, 2) = (2, 1).據(jù)此得 g (f (5, -9) =( )A. ( 5, -9)B . (-9 , -5 )C . (5, 9)D . ( 9 , 5)4.D5.（ 2013?常德）連接一個幾何圖形上任意兩點間

29、的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形 的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中直徑”最小的是（）5.C二、填空題6.（ 2013?上海）當三角形中一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角B的兩倍時，我們稱此三角形為特征三角形”，其中a稱為特征角”.如果一個特征三角形”的特征角”為 100 ,那么這個特征三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為_ .6.307.（ 2013?宜賓）如圖， ABC 是正三角形，曲線 CDEF 叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧 DE、弧 EF 的圓心依次是 A、B、C,女口果 AB=1 ,那么曲線 CDEF 的長是 _.& （2013?淄博）在厶 ABC 中，P 是

30、AB 上的動點（P 異于 A, B）,過點 P 的一條直線截 ABC，使截得的三角形與 ABC 相似，我們不妨稱這種直線為過點 P 的厶 ABC 的相似線.如 圖，/ A=36 ,AB=AC，當點 P 在 AC 的垂直平分線上時，過點 P 的厶 ABC 的相似線最多 有條.& 39. （ 2013?樂山）對非負實數(shù) x 四舍五入到個位的值記為（x）.即當 n 為非負整數(shù)時，若11n- xn+ ，則（x） =n .如（0.46 ） =0, （3.67 ） =4 .22給出下列關于（x）的結論： （ 1.493 ） =1 ;笑（2x） =2 （x）; 13若（一x-1）=4，則實數(shù) x 的

31、取值范圍是 9x0,m 為非負整數(shù)時，有（m+2013x ） =m+ （2013x ）;5（x+y） = （x） + （y）;其中，正確的結論有 _（填寫所有正確的序號）.9.三、解答題10 . （2013?莆田）定義：如圖 1，點 C 在線段 AB 上，若滿足 AC2=BC?AB，則稱點 C 為線 段 AB的黃金分割點.如圖 2 , ABC 中，AB=AC=1，/ A=36 , BD 平分/ ABC 交 AC 于點 D .（1 ）求證：點 D 是線段 AC 的黃金分割點；（2 ）求出線段 AD 的長.10 .解：(1 )/ A=36 , AB=AC ,/ ABC= / ACB=72 ,/ B

32、D 平分/ ABC ,/ CBD= / ABD=36 ，/ BDC=72AD=BD , BC=BD , ABC BDC ,32.BDCDADCD- -，即ABBCACADAD2=AC?CD.點 D 是線段 AC 的黃金分割點.（2 ）點 D 是線段 AC 的黃金分割點， AD= Ic=門.2 211.（2013?大慶）對于鈍角a,定義它的三角函數(shù)值如下：sina=sin（ 180a）,COSaCOS（180 -a）（1）求 sin 120 cos120 ， sin 150。的值;（2） 若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1 ： 1 : 4 , A, B 是這個三角形的兩個頂點，sinA , 是方程

33、4x2-mx-1=0 的兩個不相等的實數(shù)根，求 m 的值及/ A 和/ B 的大小.11.解：（1）由題意得，sin120 sin（180 -120 =sin60，21cos120 =-cos （180 -120 =-cos60 -，21sin150 sin （180 -150 =sin30;2（2）三角形的三個內(nèi)角的比是 1 : 1 : 4，三個內(nèi)角分別為 30 30，120，1 1當/ A=30，/ B=120時，方程的兩根為 ，-，2 2將代入方程得：4X（1）2-mX1-1=0，2 2 2解得：m=0，1經(jīng)檢驗-是方程 4x2-仁0 的根，2m=0 符合題意；1當/ A=30，/ B=

34、30時，兩根為 一，2111將丄代入方程得：4X（丄）2-mx丄-1=0,222cosB當/ A=120，/ B=30時，兩根為，不符合題意;32經(jīng)檢驗不是方程 4x2-1=0 的根.解得：m=0，綜上所述：m=0 ,/ A=30，/ B=120 .12.(2013?安徽)我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為準等2，在 準等腰梯形” ABCD 中/ B= / C. E 為邊 BC 上一點，若 AB / DE , AE /AB BEDC EC；(3) 在由不平行于 BC 的直線 AD 截厶 PBC 所得的四邊形 ABCD 中，/ BAD 與/ ADC的 平分線交于點 E 若

35、 EB=EC，請問當點 E 在四邊形 ABCD 內(nèi)部時(即圖 3 所示情形)， 四 邊形 ABCD是不是準等腰梯形”，為什么？若點 E 不在四邊形 ABCD 內(nèi)部時，情況又將如 何？寫出你的結論.(不必說明理由)12 .解：(1)如圖 1，過點 D 作 DE / BC 交 PB 于點 E，則四邊形 ABCD 分割成一個等腰 梯形 BCDE和一個三角形 ADE ;(2 ) AB / DE ,/ B= / DEC ,/ AE / DC ,/ AEB= / C,/ B= / C ,/ B= / AEB ,AB=AE .在 ABE 和厶 DEC 中,B DECAEB C ABE DEC ,可);(2)

36、如圖DC,求證:(1)在圖 1 所示的 準等腰梯形” ABCD 中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形(畫出一種示意圖即 AE BEDC EC，.AB BEDC EC；(3) 作 EF 丄 AB 于 F, EG 丄 AD 于 G, EH 丄 CD 于 H,/ BFE= / CHE=90 ./ AE 平分/ BAD , DE 平分/ ADC ,EF=EG=EH ,在 Rt EFB 和 Rt EHC 中BE CEEF EH Rt EFB 也 Rt EHC ( HL),/ 3= / 4 ./ BE=CE ,/ 1= / 2 ./ 1+ / 3= / 2+ /