2612二次函數(shù)（第2課時(shí)）

1、二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)2axy 一次函數(shù)的圖象是一次函數(shù)的圖象是 ，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象是是 ，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？怎樣，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象（畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象要經(jīng)過(guò)哪畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象（畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象要經(jīng)過(guò)哪些步驟）？些步驟）？一條直線(xiàn)一條直線(xiàn)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)1、列表、列表2、描點(diǎn)、描點(diǎn)3、連線(xiàn)、連線(xiàn)xy在直角坐標(biāo)中畫(huà)二次函數(shù)在直角坐標(biāo)中畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象.xy.0213-1-2-301 4 9149.y=x2xy函數(shù)函數(shù)y=x2的的圖象是一條圖象是一條曲線(xiàn)曲線(xiàn).這條曲線(xiàn)叫這條曲線(xiàn)叫做做拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)一般地，二次函數(shù)

2、一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖的圖象叫做拋物線(xiàn)象叫做拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c點(diǎn)點(diǎn)A和和A與與y軸是軸是什么關(guān)系呢？什么關(guān)系呢？AABBCCy軸是拋物線(xiàn)軸是拋物線(xiàn)y=x2的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)軸拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=x2與對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物叫做拋物線(xiàn)的線(xiàn)的頂點(diǎn)頂點(diǎn).它是拋物它是拋物線(xiàn)線(xiàn)y=x2的最低點(diǎn)的最低點(diǎn).拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)頂點(diǎn).頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)點(diǎn)或最高點(diǎn).y=x2在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) 和 的圖象221xy 22xy x -4 -3-2 -101234221xy x -2-1.5

3、-1 -0.5 00.5 11.5222xy 解：分別列表，再畫(huà)它們的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) 和 的圖象221xy 22xy x -4 -3-2 -101234 84.5 20.500.5 24.5 8221xy x -2-1.5 -1 -0.5 00.5 11.52 84.520.500.5 24.5822xy 解：分別列表，再畫(huà)它們的圖象xy函數(shù)函數(shù) ， 與函數(shù)與函數(shù) 的圖象比較，的圖象比較，有什么相同有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)開(kāi)口、拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸向上，對(duì)稱(chēng)軸都是都是y軸，最低軸，最低點(diǎn)點(diǎn)(頂點(diǎn)頂點(diǎn))都在原都在原點(diǎn)點(diǎn).2、拋物線(xiàn)的、拋物線(xiàn)

4、的增減性：增減性：在對(duì)稱(chēng)軸的在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)左側(cè)y隨隨x的的增大而減小，增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)右側(cè)y隨隨x增增大而增大大而增大.不相同點(diǎn)：不相同點(diǎn)：a的值越大，拋的值越大，拋物線(xiàn)開(kāi)口就越物線(xiàn)開(kāi)口就越小小.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) 和 的圖象221xy22xy x -4 -3-2 -101234221xy x -2-1.5 -1 -0.5 00.5 11.5222xy解：分別列表，再畫(huà)它們的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) 和 的圖象221xy22xy x -4 -3-2 -101234 -8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8 221xy x -2-1.5 -1 -0

5、.5 00.5 11.52 -8-4.5 -2 -0.5 0-0.5-2-4.5-8 22xy解：分別列表，再畫(huà)它們的圖象xy函數(shù)函數(shù) ， 與函數(shù)與函數(shù) 的圖象比較，的圖象比較，有什么相同有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)開(kāi)口、拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸都向下，對(duì)稱(chēng)軸都是是y軸，最高點(diǎn)軸，最高點(diǎn)（頂點(diǎn)）都在原（頂點(diǎn)）都在原點(diǎn)點(diǎn).2、拋物線(xiàn)的、拋物線(xiàn)的的增減性：在的增減性：在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨隨x增大而增增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的右側(cè)y隨隨x增大而減小增大而減小.不相同點(diǎn)：不相同點(diǎn)：a的值越大，拋物的值越大，拋物線(xiàn)開(kāi)口就越大線(xiàn)開(kāi)口就越大.(1 )圖象是一

6、條拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸圖象是一條拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸:y軸軸 (直線(xiàn)直線(xiàn):x=0)頂頂點(diǎn)在原點(diǎn)點(diǎn)在原點(diǎn).a確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向；確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向；a的絕對(duì)值越的絕對(duì)值越大開(kāi)口越小大開(kāi)口越小.(2)a0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn),當(dāng)當(dāng)x=0函數(shù)函數(shù)有最小值有最小值y=0.a0時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn),當(dāng)當(dāng)x=0函數(shù)有最大值函數(shù)有最大值y=0.(3)增減性增減性: a0時(shí)時(shí); 在在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x增增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)右側(cè)函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x增大而增大；增大而增大；a0時(shí)時(shí); 在在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)對(duì)稱(chēng)軸的左

7、側(cè)函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x增大而增大，增大而增大，在在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x增大而減小。增大而減小。拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2的圖象與性質(zhì)：的圖象與性質(zhì)：例例1 1： 已知函數(shù)已知函數(shù) ， ， ，的圖象大致如圖所示。的圖象大致如圖所示。 （1）拋物線(xiàn)）拋物線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)函數(shù)？分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)函數(shù)？221xy 2xy 221xy2xyxy2xy 221xy 221xy2xy23xy拋物線(xiàn)練習(xí)1、函數(shù)、函數(shù) 的圖象是，開(kāi)的圖象是，開(kāi)口向口向 ，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是軸。頂點(diǎn)坐標(biāo)軸。頂點(diǎn)坐標(biāo)，x0時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x增大而增大而 ，x0時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x增大而增大而 ，x= 時(shí)，時(shí)，有最值是。有最值是。下（0,0）減小 增大0大0y2、拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸是、拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)在坐軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)和上面標(biāo)原點(diǎn)和上面1題的形狀大小一樣，它的解析式題的形狀大小一樣，它的解析式是是 ，x0時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x增大而增大而 ，x0時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x增大而增大而 ，x= 時(shí)，有最值是時(shí)，有最值是 23xy 減小 增大00小3、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A(2,-3)在拋物線(xiàn)在拋物線(xiàn)y=ax2上，則拋物線(xiàn)的上，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口向開(kāi)口向 ，對(duì)稱(chēng)軸是，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)，當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，函數(shù)值函數(shù)值