機械振動的基本理論ppt課件

1、返回總目錄振動理論與應用振動理論與應用 第第1章章 振動的基本理論振動的基本理論Theory of Vibration with ApplicationsTheory of Vibration with Applications 返回首頁Theory of Vibration with Applications振動理論與應用振動理論與應用 返回首頁Theory of Vibration with Applications振動理論與應用振動理論與應用 返回首頁Theory of Vibration with Applications振動理論與應用振動理論與應用 返回首頁Theory of Vib

2、ration with Applications振動理論與應用振動理論與應用 Theory of Vibration with Applications 返回首頁Theoretical Mechanics 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng) 1.2 簡諧振動簡諧振動 1.3 周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析 1.4 非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜目 錄 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng) 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng) 振動

3、系統(tǒng)一般可分為連續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)。振動系統(tǒng)一般可分為連續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)。 具有連續(xù)分布的質量與彈性的系統(tǒng)，稱為連續(xù)彈性具有連續(xù)分布的質量與彈性的系統(tǒng)，稱為連續(xù)彈性體系統(tǒng)。彈性體是具有無限多自由度的系統(tǒng)，它的振體系統(tǒng)。彈性體是具有無限多自由度的系統(tǒng)，它的振動規(guī)律要用時間和空間坐標的函數(shù)來描述，其運動方動規(guī)律要用時間和空間坐標的函數(shù)來描述，其運動方程是偏微分方程。程是偏微分方程。 在一般情況下，要對連續(xù)系統(tǒng)進行簡化，用適當?shù)脑谝话闱闆r下，要對連續(xù)系統(tǒng)進行簡化，用適當?shù)臏蕜t將分布參數(shù)準則將分布參數(shù)“凝縮凝縮成有限個離散的參數(shù)，這樣成有限個離散的參數(shù)，這樣便得到離散系統(tǒng)。所建立的振動方程是常微分方程。

4、便得到離散系統(tǒng)。所建立的振動方程是常微分方程。由于所具有的自由度數(shù)目上的區(qū)別，離散系統(tǒng)又稱為由于所具有的自由度數(shù)目上的區(qū)別，離散系統(tǒng)又稱為多自由度系統(tǒng)。多自由度系統(tǒng)。 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng))sin(0eqeqtFkm 0 kyym 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng) 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng) 線性振動：相應的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線

5、性振動：相應的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 線性振動的一個重要特性是線性疊加原理成立。線性振動的一個重要特性是線性疊加原理成立。 非線性振動：相應的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。非線性振動：相應的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 非線性振動的疊加原理不成立。非線性振動的疊加原理不成立。 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振動系統(tǒng)振動系統(tǒng) 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 簡諧振動簡諧振動 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 簡諧振動

6、簡諧振動1.2.11.2.1簡諧振動的表示簡諧振動的表示1. 用正弦函數(shù)表示簡諧振動用正弦函數(shù)表示簡諧振動用時間用時間t的正弦或余弦函數(shù)表示的簡諧振動。其一般表達式為的正弦或余弦函數(shù)表示的簡諧振動。其一般表達式為tAxsin21,21TffT一次振動循環(huán)所需的時間一次振動循環(huán)所需的時間T 稱為周期；單位時間內(nèi)振動循環(huán)稱為周期；單位時間內(nèi)振動循環(huán)的次數(shù)的次數(shù)f 稱為頻率。稱為頻率。周期T的單位為秒s），頻率f的單位為赫茲Hz），圓頻率 的單位為弧度/秒rad/s）。振幅圓頻率初相位 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 簡諧振動簡諧振

7、動1.2.11.2.1簡諧振動的表示簡諧振動的表示圖描述了用正弦函數(shù)表示的簡諧振動，它可看成是該圖中左圖描述了用正弦函數(shù)表示的簡諧振動，它可看成是該圖中左邊半徑為邊半徑為A的圓上一點作等角速度的圓上一點作等角速度 的運動時在的運動時在x軸上的投影。軸上的投影。)2sin()cos(tAtAx )sin()sin(22tAtAx 如果視如果視x為位移，則簡諧振動的速度和加速度就是位移表達為位移，則簡諧振動的速度和加速度就是位移表達式關于時間式關于時間t的一階和二階導數(shù)，即的一階和二階導數(shù)，即 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 簡諧

8、振動簡諧振動1.2.11.2.1簡諧振動的表示簡諧振動的表示可見，若位移為簡諧函數(shù)，其速度和加速度也是簡諧函數(shù)，具可見，若位移為簡諧函數(shù)，其速度和加速度也是簡諧函數(shù)，具有相同的頻率。有相同的頻率。在相位上，速度和加速度分別超前位移在相位上，速度和加速度分別超前位移 和和 。2 xx 2重要特征重要特征: :簡諧振動的加速度大小與位移成正比，但方向總是簡諧振動的加速度大小與位移成正比，但方向總是與位移相反，始終指向平衡位置。與位移相反，始終指向平衡位置?？傻玫郊铀俣扰c位移有如下關系可得到加速度與位移有如下關系 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1

9、.2 1.2 簡諧振動簡諧振動1.2.11.2.1簡諧振動的表示簡諧振動的表示旋轉矢量旋轉矢量OM 的模為振幅的模為振幅A，角速度為圓頻率，角速度為圓頻率 ，任一瞬，任一瞬時時OM 在縱軸上的投影在縱軸上的投影ON 即為簡諧振動表達式即為簡諧振動表達式2. 用旋轉矢量表示簡諧振動用旋轉矢量表示簡諧振動 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 簡諧振動簡諧振動1.2.11.2.1簡諧振動的表示簡諧振動的表示記 , 復數(shù)1j)sin(j)cos(e)j(tAtAAzt復數(shù)復數(shù)Z的實部和虛部可分別表示為的實部和虛部可分別表示為)sin()(

10、I)cos()(RmetAztAz簡諧振動的位移簡諧振動的位移x與它的復數(shù)表示與它的復數(shù)表示z的關系可寫為的關系可寫為)(Imzx 3. 用復數(shù)表示簡諧振動用復數(shù)表示簡諧振動 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 簡諧振動簡諧振動1.2.11.2.1簡諧振動的表示簡諧振動的表示由于2jejje1用復數(shù)表示的簡諧振動的速度加速度為用復數(shù)表示的簡諧振動的速度加速度為 eIejI)2j(m)j(mttAAx eIeI)j(2m)j(2mttAAx 也可寫成ttAAZjjjeee是一復數(shù)，稱為復振幅。它包含了振動的振幅和相角兩個信是一復數(shù)，

11、稱為復振幅。它包含了振動的振幅和相角兩個信息。用復指數(shù)形式描述簡諧振動將給運算帶來很多方便。息。用復指數(shù)形式描述簡諧振動將給運算帶來很多方便。 jeAA 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 簡諧振動簡諧振動1.2.21.2.2簡諧振動的合成簡諧振動的合成 1. 兩個同頻率振動的合成兩個同頻率振動的合成有兩個同頻率的簡諧振動xAt111sin()xAt222sin()由于A1 、A2的角速度相等，旋轉時它們之間的夾角( )保持不變，合矢量A也必然以相同的角速度 作勻速轉動 12 返回首頁Theory of Vibration wit

12、h Applications 1.2 1.2 簡諧振動簡諧振動1.2.21.2.2簡諧振動的合成簡諧振動的合成 由矢量的投影定理由矢量的投影定理 xAtAtAt1122sin()sin()sin()coscossinsinarctan()coscos()sinsin(221122112221122211AAAAAAAAAA =A1 +A2即兩個同頻率簡諧振動合成的結果仍然是簡諧振動，其角頻率即兩個同頻率簡諧振動合成的結果仍然是簡諧振動，其角頻率與原來簡諧振動的相同，其振幅和初相角用上式確定。與原來簡諧振動的相同，其振幅和初相角用上式確定。 2122nm 返回首頁Theory of Vibrat

13、ion with Applications 1.2 1.2 簡諧振動簡諧振動1.2.21.2.2簡諧振動的合成簡諧振動的合成 2、兩個不同頻率振動的合成、兩個不同頻率振動的合成有兩個不同頻率的簡諧振動有兩個不同頻率的簡諧振動xAt111sinxAt222sin12mn有理數(shù)TmTnT12T1T2 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 簡諧振動簡諧振動1.2.21.2.2簡諧振動的合成簡諧振動的合成 xxx12)()()(21TtxTtxTtx當頻率比為有理數(shù)時，合成為周期振動，但不是簡諧振動，當頻率比為有理數(shù)時，合成為周期振動，但不

14、是簡諧振動，合成振動的周期是兩個簡諧振動周期的最小公倍數(shù)。合成振動的周期是兩個簡諧振動周期的最小公倍數(shù)。 合成的周期假設 與 之比是無理數(shù)，則無這樣一個周期。其合成振動是非周期的。 12假設 ，對于 ，則有12AAA12tAtAxxx221121sinsin)()()(21txtxtxttA)2sin()2cos(21212)()(2211nTtxmTtx 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 簡諧振動簡諧振動1.2.21.2.2簡諧振動的合成簡諧振動的合成 令 1212()21xAtt 22cossin式中的正弦函數(shù)完成了幾個循環(huán)

15、后，余弦函數(shù)才能完成一個式中的正弦函數(shù)完成了幾個循環(huán)后，余弦函數(shù)才能完成一個循環(huán)。這是一個頻率為循環(huán)。這是一個頻率為 的變幅振動，振幅在的變幅振動，振幅在2A與零之間緩與零之間緩慢地周期性變化。慢地周期性變化。A tAt( )cos 22它的包絡線tAtAxxx221121sinsinttA)2sin()2cos(21212 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 簡諧振動簡諧振動1.2.21.2.2簡諧振動的合成簡諧振動的合成 A tAt( )cos 22這種特殊的振動現(xiàn)象稱為這種特殊的振動現(xiàn)象稱為“拍拍”，或者說，或者說“拍是拍是

16、一個具有慢變振幅的振動一個具有慢變振幅的振動 拍頻 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析x tx tnT( )()周期振動 展成傅氏級數(shù)x taantbntnnn( )(cossin)01112TnTnTttntxTbttntxTattxTa010100dsin)(2dcos)(2d)(2一個周期 T中的平均值 x taAntnnn( )sin()0112n=

17、1,2,3,n=1,2,3,T21基頻,tan22nnnnnnbabaA， 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析一個周期振動可視為頻率順次為基頻 及整倍數(shù)的若干或無數(shù)簡諧振動分量的合成振動過程。 1在振動力學中將傅氏展開稱為諧波分析在振動力學中將傅氏展開稱為諧波分析 周期函數(shù)的幅值頻譜圖，相位頻譜圖。周期函數(shù)的幅值頻譜圖，相位頻譜圖。周期函數(shù)的譜線是互相分開的，故稱為離散頻譜。周期函數(shù)的譜線是互相分開的，故稱為離散頻譜。 返回首頁Theory of Vibration with Applicat

18、ions 1.3 1.3 周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析函數(shù)的頻譜，說明了組成該函數(shù)的簡諧成分，反映了該函數(shù)的頻譜，說明了組成該函數(shù)的簡諧成分，反映了該周期函數(shù)的特性。周期函數(shù)的特性。這種分析振動的方法稱為頻譜分析。這種分析振動的方法稱為頻譜分析。由于自變量由時間改變?yōu)轭l率，所以頻譜分析實際上是由于自變量由時間改變?yōu)轭l率，所以頻譜分析實際上是由時間域轉入頻率域。由時間域轉入頻率域。這是將周期振動展開為傅里葉級數(shù)的另一個物理意義。這是將周期振動展開為傅里葉級數(shù)的另一個物理意義。 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 周期振動的諧

19、波分析周期振動的諧波分析周期振動的諧波分析以無窮級數(shù)出現(xiàn)，但一般可以用有限項周期振動的諧波分析以無窮級數(shù)出現(xiàn)，但一般可以用有限項近似表示周期振動。近似表示周期振動。例例1.1 已知一周期性矩形波如圖所示，試對其作諧波分析。已知一周期性矩形波如圖所示，試對其作諧波分析。 解解 矩形波一個周期內(nèi)函數(shù)矩形波一個周期內(nèi)函數(shù)F (t)可表示為可表示為F tff( ) 0020tt表示表示F(t)的波形關于的波形關于t軸對稱，故其平均值為零。軸對稱，故其平均值為零。 0d)(1200ttFa 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 周期振動的諧波

20、分析周期振動的諧波分析n=1，2，30dcosdcos1210010ttnfttnfan4cos12dsindsin100210010nfnnfttnfttnfbn于是，得F(t)的傅氏級數(shù)tttftnnftnbtFnnn1110.5 . 3 . 110115sin513sin31sin4sin14sin)(F(t)是奇函數(shù)，在它的傅氏級是奇函數(shù)，在它的傅氏級數(shù)中也只含正弦函數(shù)項。在實數(shù)中也只含正弦函數(shù)項。在實際的振動計算中，根據(jù)精度要際的振動計算中，根據(jù)精度要求，級數(shù)均取有限項。求，級數(shù)均取有限項。F(t)的的幅值頻譜如圖所示。幅值頻譜如圖所示。 返回首頁Theory of Vibration with Applications 1