2020秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2三角形全等的判定14.2.1兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形新版滬科版ppt課件

1、第第1414章章 全等三角形全等三角形14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第1 1課時(shí)課時(shí) 兩邊及其夾角分別兩邊及其夾角分別 相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形1課堂講解課堂講解u判定兩三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊判定兩三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊 u全等三角形判定全等三角形判定“邊角邊的簡(jiǎn)單應(yīng)用邊角邊的簡(jiǎn)單應(yīng)用2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升操作操作 三角形有六個(gè)基本元素三條邊和三個(gè)角），只給定三角形有六個(gè)基本元素三條邊和三個(gè)角），只給定其中的一個(gè)元素或兩個(gè)元素，能夠確定一個(gè)三其中的一個(gè)元素或兩個(gè)元素，能夠確定一個(gè)三 角形的形狀角形的形狀

2、和大小嗎？通過(guò)畫圖，說(shuō)明你的判斷和大小嗎？通過(guò)畫圖，說(shuō)明你的判斷.1.只給定一個(gè)元素：只給定一個(gè)元素：（1一條邊長(zhǎng)為一條邊長(zhǎng)為4 cm；（2一個(gè)角為一個(gè)角為45.2.只給定兩個(gè)元素：只給定兩個(gè)元素：（1兩條邊長(zhǎng)分別為兩條邊長(zhǎng)分別為4 cm，5 cm；（2一條邊長(zhǎng)為一條邊長(zhǎng)為4 cm，個(gè)角為個(gè)角為45；（3兩個(gè)角分別為兩個(gè)角分別為45, 60.1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊判定兩三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊探求探求1.如圖如圖,把圓規(guī)平放在桌面上，在圓規(guī)的兩把圓規(guī)平放在桌面上，在圓規(guī)的兩 腳上各取一點(diǎn)腳上各取一點(diǎn)A，C，自由轉(zhuǎn)動(dòng)其一個(gè)腳，自由轉(zhuǎn)動(dòng)其一個(gè)腳， ABC的形狀、大小隨

3、之改變，那么還需的形狀、大小隨之改變，那么還需 增加什么條件才可以確定增加什么條件才可以確定ABC的形狀、大小呢？的形狀、大小呢？ 知知1 1導(dǎo)導(dǎo)知知1 1導(dǎo)導(dǎo)2.如圖如圖,把兩塊三角尺的一條直角把兩塊三角尺的一條直角 邊放在同一條直線邊放在同一條直線l上，其中上，其中 B，C已知，并記兩塊三角已知，并記兩塊三角 尺斜邊的交點(diǎn)為尺斜邊的交點(diǎn)為A.沿著直線沿著直線l分分 別向左右移動(dòng)兩個(gè)三角尺，別向左右移動(dòng)兩個(gè)三角尺，ABC的大小隨之改變，這直的大小隨之改變，這直 觀地說(shuō)明一個(gè)三角形，只知道兩個(gè)角，這個(gè)三角形是不觀地說(shuō)明一個(gè)三角形，只知道兩個(gè)角，這個(gè)三角形是不 確定的確定的.那么還需增加什么條件

4、才可以使那么還需增加什么條件才可以使ABC確定呢？確定呢？知知1 1講講 由上可知，確定一個(gè)三角形的形狀、大小至由上可知，確定一個(gè)三角形的形狀、大小至少需要有三個(gè)元素少需要有三個(gè)元素. .確定三角形的形狀、大小的確定三角形的形狀、大小的條件能否作為判定三角形全等的條件呢？條件能否作為判定三角形全等的條件呢？ 下面，我們利用尺規(guī)作圖作出三角形，來(lái)研下面，我們利用尺規(guī)作圖作出三角形，來(lái)研究?jī)蓚€(gè)三角形全等的條件究?jī)蓚€(gè)三角形全等的條件. .知知1 1講講兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形知：知：ABC如圖如圖1）.求作：求作：ABC，使，使AB=AB，B= B，BC=BC

5、. 作法：作法：（1作作 MBN= B；（2在在BM上截取上截取BABA，在，在BN上截取上截取BC=BC；（3銜接銜接 AC.那么那么 ABC如圖如圖2）就是所求作的三角形就是所求作的三角形.將所作的將所作的 ABC與與ABC疊一疊，看看它們能否疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？知知1 1講講歸歸 納納判定兩個(gè)三角形全等的第判定兩個(gè)三角形全等的第1種方法是如下的基本事實(shí)種方法是如下的基本事實(shí). 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“邊角邊角邊或邊或“SAS”（S表示邊，表示邊，A表示角）表示角

6、）.（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）知知1 1講講 判定兩三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊：判定兩三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊： 1.判定方法一：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三判定方法一：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三 角形全角形全 等等(簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“邊角邊或邊角邊或“SAS”) 2.證明書寫格式：在證明書寫格式：在ABC和和ABC中，中， ABC ABC. 要點(diǎn)精析：（要點(diǎn)精析：（1全等的元素：兩邊及這兩邊的夾角；全等的元素：兩邊及這兩邊的夾角； （2在書寫兩個(gè)三角形全等的條件邊角邊時(shí)，要按邊、在書寫兩個(gè)三角形全等的條件邊角邊時(shí)，要按邊、 角、邊的順序來(lái)寫，即把夾角相等寫在中間，以突出兩角、邊的順序來(lái)寫，

7、即把夾角相等寫在中間，以突出兩 邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，,ABA BABCA B CBCB C 知知1 1講講 3.易錯(cuò)警示：用兩邊一角證三角形全等時(shí)，角必須易錯(cuò)警示：用兩邊一角證三角形全等時(shí)，角必須 是兩邊的夾角兩邊和一邊的對(duì)角分別相等時(shí)兩是兩邊的夾角兩邊和一邊的對(duì)角分別相等時(shí)兩 個(gè)三角形不一定全等，即不存在個(gè)三角形不一定全等，即不存在“邊邊角邊邊角”如如圖，圖， ABC與與ADC的邊的邊ACAC，CBCD，其，其中中 A 是是CB，CD的對(duì)角，但的對(duì)角，但ABC與與ADC不不全全 等等 例例1 知：如圖，知：如圖，ADCB，AD=CB. 求證：求證：ADC CBA. 證明：證

8、明：ADCB，（知），（知） DAC=BCA.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 在在ADC 和和CBA中，中， ADC CBA.（SAS）知知1 1講講（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）ADCBDACBCAACCA= = ，（已已知知），（已已證證），（公公共共邊邊） 例例2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，在同一條直線上， AF CE， BEDF，BEDF. 求證：求證：ABE CDF. 導(dǎo)引：導(dǎo)引： 要證明要證明ABE CDF，已知，已知BEDF，只需證，只需證 AEBCFD和和AECF即可而即可而AEB CFD由由BEDF可得；可得；AECF由由AFCE可得可得知知

9、1 1講講（來(lái)自（來(lái)自 點(diǎn)撥點(diǎn)撥）證明：證明：BEDF， AEBCFD. AFCE， AFFECEEF，即，即AECF. 在在ABE和和CDF中，中， ABE CDF(SAS)知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自 點(diǎn)撥點(diǎn)撥）AECFAEBCFDBEDF= = ，總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自 點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 證明兩三角形全等時(shí)，常要證邊相等，而證邊相證明兩三角形全等時(shí)，常要證邊相等，而證邊相等的方法有：等的方法有：公共邊；公共邊；等線段加等線段加(減減)等線段其和等線段其和(差差)相等，即等式性質(zhì)；相等，即等式性質(zhì)；由中點(diǎn)得到線段相等；由中點(diǎn)得到線段相等；同等于第三條線段的兩線段相等，即等量代換；同等

10、于第三條線段的兩線段相等，即等量代換；全全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等等等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等等1 知：如圖，知：如圖，AB=AC，AD=AE. 求證求證:ABE ACD.知知1 1練練（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）2 如圖，如圖，a，b，c分別表示分別表示ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與的三邊長(zhǎng)，則下面與ABC一定全等的三角形是一定全等的三角形是()3 (中考中考莆田莆田)如圖，如圖，AEDF，AEDF，要使，要使EAC FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的，需要添加下列選項(xiàng)中的() AABCD BECBF CAD DABBC知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自 典中點(diǎn)典中點(diǎn)）4 如圖，已知如圖，已知ABAE，ACAD，下列條件中能

11、判定，下列條件中能判定 ABC AED的是的是() AADEACB BBADEAC CBE DDACBAD知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自 典中點(diǎn)典中點(diǎn)）5 如圖，已知如圖，已知ABAC，ADAE，若要得到，若要得到 “ABD ACE”，必須添加一個(gè)條件，則，必須添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不成立的是下列所添?xiàng)l件不成立的是() AABCADE BABDACE CBADCAE DBACDAE知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自 典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)全等三角形判定全等三角形判定“邊角邊的簡(jiǎn)單應(yīng)用邊角邊的簡(jiǎn)單應(yīng)用知知2 2講講 例例3 如圖，如圖，ADBC且且ADBC，AEFC. 求證：求證：BEDF. 導(dǎo)

12、引：根據(jù)題意證明導(dǎo)引：根據(jù)題意證明AFCE和和A=C，結(jié)合，結(jié)合AD BC，證明，證明ADF CBE(SAS)（來(lái)自（來(lái)自 點(diǎn)撥點(diǎn)撥）知知2 2講講證明：證明：AEFC， AEEFFCEF，即，即AFCE. ADBC， AC. 在在ADF和和CBE中，中， ADF CBE(SAS) BECDFA. BEDF.AFCEACADCB= = ，（來(lái)自（來(lái)自 點(diǎn)撥點(diǎn)撥）總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自 點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 本題可運(yùn)用分析法尋找證明思路，分析法就本題可運(yùn)用分析法尋找證明思路，分析法就是執(zhí)果索因，由未知看須知，思維方式上就是是執(zhí)果索因，由未知看須知，思維方式上就是從從問(wèn)題入手，找能求出問(wèn)題所需

13、要的條件或可行問(wèn)題入手，找能求出問(wèn)題所需要的條件或可行思思路，若問(wèn)題需要的條件未知，則把所需條件當(dāng)路，若問(wèn)題需要的條件未知，則把所需條件當(dāng)成成中間問(wèn)題，再找出解決中間問(wèn)題的條件中間問(wèn)題，再找出解決中間問(wèn)題的條件知知2 2講講 例例4 如圖如圖,在湖泊的岸邊有在湖泊的岸邊有A, B兩點(diǎn)兩點(diǎn),難以直接量出難以直接量出A，B兩兩點(diǎn)點(diǎn) 間的距離間的距離.你能設(shè)計(jì)一種量出你能設(shè)計(jì)一種量出A，B兩點(diǎn)之間距離的方兩點(diǎn)之間距離的方 案嗎？說(shuō)明你這樣設(shè)計(jì)的理由案嗎？說(shuō)明你這樣設(shè)計(jì)的理由. 解：在岸上取可以直接到達(dá)解：在岸上取可以直接到達(dá)A，B的的 一點(diǎn)一點(diǎn)C，連接，連接AC， 延長(zhǎng)延長(zhǎng)AC到點(diǎn)到點(diǎn) A，使，使A

14、C=AC； 連接連接BC，并延長(zhǎng)，并延長(zhǎng)BC到點(diǎn)到點(diǎn)B， 使使BC =BC. 連接連接AB，量出，量出AB 的長(zhǎng)度，就是的長(zhǎng)度，就是A，B兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間 間隔間隔.（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）知知2 2講講理由：在理由：在ABC與與ABC中，中， ABC ABC（SAS)AB=AB.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ACA CACBA CBBCB C= = ，（已已知知），（對(duì)對(duì)頂頂角角相相等等），（已已知知）（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）1 知：如圖，知：如圖，AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD. 求證：求證：DCAB.知知2 2練練（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）2 如圖，如圖

15、，AA，BB表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O是是AA， BB的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AB9 cm，則容器的內(nèi)徑，則容器的內(nèi)徑AB為為 () A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自 典中點(diǎn)典中點(diǎn)）3 (中考中考青海青海)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，在同一直線上，BF CE，ABDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABC DEF，這個(gè)添加的條件可以是，這個(gè)添加的條件可以是_(只需寫只需寫一個(gè)，不添加輔助線一個(gè)，不添加輔助線)知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自 典中點(diǎn)典中點(diǎn)）運(yùn)用運(yùn)用“SAS判定兩個(gè)三角形全等的判定兩個(gè)三角形全等的“兩點(diǎn)注意兩點(diǎn)注意”：對(duì)應(yīng)：對(duì)應(yīng)：“SAS包含包含