九年級(jí)上數(shù)學(xué)《2414圓周角》課件

1、頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在圓心圓心的角叫圓心角的角叫圓心角OB A ABC ABC ABC 如果角的頂點(diǎn)不在如果角的頂點(diǎn)不在圓心上，是什么角？圓心上，是什么角？頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在圓上圓上，并且，并且兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交的角的角 圓周角圓周角EDBACO圓中有多少個(gè)圓周角？圓中有多少個(gè)圓周角？頂點(diǎn)頂點(diǎn)A：BAC、 BAE、 CAE頂點(diǎn)頂點(diǎn)B：ABD、 ABE、 DBE頂點(diǎn)頂點(diǎn)C： ACD頂點(diǎn)頂點(diǎn)D：頂點(diǎn)頂點(diǎn)E：BDCAEB【知識(shí)與能力知識(shí)與能力】 理解圓周角的概念理解圓周角的概念 掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用用 繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和繼續(xù)培

2、養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力邏輯推理的能力【過(guò)程與方法過(guò)程與方法】【情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀】 滲透由滲透由“特殊到一般特殊到一般”，由，由“一般到特殊一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)思想方法 圓周角的概念和圓周角定理圓周角的概念和圓周角定理 圓周角定理的證明中由圓周角定理的證明中由“一般到特殊一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想想 下列圓中的是圓周角嗎下列圓中的是圓周角嗎? 當(dāng)球員在當(dāng)球員在B、D、E處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球門門AC分別形成三個(gè)張角分別形成三個(gè)張角ABC、ADC、AEC 這三個(gè)角

3、有何特點(diǎn)這三個(gè)角有何特點(diǎn)?它們的大小有什么關(guān)系它們的大小有什么關(guān)系?OBACBACBACBACBACBACBACDEDE觀觀 察察CEBAD知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等圓周角相等圓周角定理圓周角定理 甲站在圓心甲站在圓心O 位置，乙站在位置位置，乙站在位置C，他們的視，他們的視角（角（AOB 和和ACB）有什么關(guān)系？）有什么關(guān)系？ 如果丙、丁分別站在位置如果丙、丁分別站在位置D和和E，他們的視角，他們的視角（ ADB 和和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？）和同學(xué)乙的視角相同嗎？甲OBA丙D乙C丁E觀觀 察察AOBAB是所對(duì)的圓心角

4、ACBAB是所對(duì)的圓周角ADBAB是所對(duì)的圓周角AEBAB是所對(duì)的圓周角這幾個(gè)角之間有什么關(guān)系？這幾個(gè)角之間有什么關(guān)系？類比圓心角推導(dǎo)圓周角的性質(zhì)類比圓心角推導(dǎo)圓周角的性質(zhì)在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，同弧或等弧同弧或等弧所對(duì)的所對(duì)的 圓心角圓心角 相等相等圓周角圓周角結(jié)論是否成立？結(jié)論是否成立？回顧回顧舉一反三舉一反三你能畫出幾種同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角和圓心角你能畫出幾種同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角和圓心角?OABCOABCOABC 根據(jù)這三種情況，根據(jù)這三種情況，我們分別探究圓周角與我們分別探究圓周角與圓心角的關(guān)系？圓心角的關(guān)系？探究探究 將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O

5、和和BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)ACOABBOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=ACBOC=2A（1）折痕在圓周角的一條邊上）折痕在圓周角的一條邊上圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系（2）折痕在圓周角的內(nèi)部）折痕在圓周角的內(nèi)部作直徑作直徑AD，利用（利用（1）的結(jié)果，有）的結(jié)果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD探究探究 將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和和BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系（3）折痕在圓周角的外部）折痕在圓周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABD

6、OCDOB12BACBOCCOABD作直徑作直徑AD，利用（利用（1）的結(jié)果，有）的結(jié)果，有探究探究 將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和和BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系A(chǔ)BC1OC2C3 圓周角等于圓周角等于這條弧所對(duì)的這條弧所對(duì)的圓心角的一半圓心角的一半 半圓半圓（或（或直徑直徑）所對(duì)的）所對(duì)的圓周角是圓周角是直角直角; 90的圓周角所對(duì)的弦的圓周角所對(duì)的弦是直徑是直徑知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)圓周角定理圓周角定理圓周角定理的推論圓周角定理的推論 O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平分線交的平分線交 O于于D，求，求BC、AD、B

7、D的長(zhǎng)的長(zhǎng)86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD106）8例題ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形證明：證明：CO= AB，12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上又又AB為直徑，為直徑，ACB= 180= 9012已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形例題

8、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧它們所對(duì)弧_ 因?yàn)?，在同圓或因?yàn)椋谕瑘A或等圓中，如果圓周角等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的相等，那么它所對(duì)的圓心角也相等，所以圓心角也相等，所以它所對(duì)的弧也相等它所對(duì)的弧也相等CBOAFGE（相等相等一定一定 在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對(duì)的在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對(duì)的圓圓周角相等周角相等，都等于該弧所對(duì)的，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半圓心角的一半頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在圓上圓上，并且，并且兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交的角的角 1 圓周角圓周角2 圓周角定理圓周角定理 ABC 半圓半圓（或（或直徑直徑）所對(duì)

9、的圓周角是）所對(duì)的圓周角是直角直角; 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑3 圓周角定理的推論圓周角定理的推論ABC1OC2C3ABCD ADC=BADABCD1 已知：已知：AC = BD， 求證：求證：ABCD證明：連接證明：連接ADAC = BD， 2 已知：已知： O中弦中弦AB的等于半徑，的等于半徑， 求：弦求：弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù) OAB答：圓心角為答：圓心角為60度度圓周角為圓周角為 30 度，度，或或 150 度度CD 3 AB是是 O的直徑，的直徑，BD是是 O的弦，延的弦，延長(zhǎng)長(zhǎng)BD到到C，使，使AC=AB，BD與與CD的大

10、小有什的大小有什么關(guān)系？為什么？么關(guān)系？為什么？ 答：答：BD=CD證明：連接證明：連接AD AB是是 O的直徑的直徑 ADB=90 即即ADBC 又又AC=AB BD=CD 5 在在 O中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為角分別為(2x+100)和和(5x-30)，則，則x=_ 4 在直徑為在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為圓心，為圓心，C、D為為半圓上的兩點(diǎn)，半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，則，則CAD=_2025 6 AB、AC為為 O的兩條弦，延長(zhǎng)的兩條弦，延長(zhǎng)CA到到D，使使AD=AB，如果，如果ADB=35 求求BOC的度數(shù)的度數(shù)BOC =140 3570

11、 7 點(diǎn)點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6由同弧來(lái)找相等的圓周角由同弧來(lái)找相等的圓周角 8 你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？嗎？你有多少種方法？DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB9 已知：已知：A是圓是圓O的圓周角，的圓周角，A=40 求：求：OBC的度數(shù)的度數(shù) OCBA P D B O A C10 已知：已知：AB是是 O的直徑的直徑AB=10cm， AC=6cm，ACB的平分線交的平分線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D 求：求： BC， AD ，BD 的長(zhǎng)的長(zhǎng)106 11 AB是是 O的直徑，的直徑， C 、D是圓上的兩是圓上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)