二元一次不等式與簡單的線性規(guī)劃問題

1、xyo(1)(1)平面直角坐標系中平面直角坐標系中, , 二元一次方程二元一次方程x-y-6=0的解組成的解組成的點（的點（x,yx,y）的集合表示什么圖形？）的集合表示什么圖形？ 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧x-y-6=0 xyo6-6過過( (,0),0)和和(0,-(0,-) )的一條直線的一條直線（）那么（）那么x-y-6x-y-60 0的解組成的集合呢？的解組成的集合呢？ x-y-60呢？呢？二元一次不等式一家銀行的信貸部計劃年初投入一家銀行的信貸部計劃年初投入25 000 00025 000 000元用于企業(yè)元用于企業(yè)投資和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來投資和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來

2、30 00030 000元的元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益收益，其中從企業(yè)貸款中獲益1212，從個人貸款中獲益，從個人貸款中獲益1010，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？分配資金應(yīng)該滿足的條件為分配資金應(yīng)該滿足的條件為12103000000 xy0 x 0y 怎么樣表示現(xiàn)實生活中存在的一些不等關(guān)系？怎么樣表示現(xiàn)實生活中存在的一些不等關(guān)系？25000000 xy二元一次不等式組二元一次不等式組創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境回憶：初中一元一次不等式（組）的解集回憶：初中一元一次不等式（組）的解集如何表示如何表示? ?思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次

3、不等式（組）的解集又如何表示呢等式（組）的解集又如何表示呢? ?例如:0403xx溫故探新：探討：探討：在平面內(nèi)畫一條在平面內(nèi)畫一條 直線，這條直線直線，這條直線將平面分為幾個部分？這幾個部分可以用怎樣的式子來將平面分為幾個部分？這幾個部分可以用怎樣的式子來表示？表示？在平面直角坐標系中，所有的點被直在平面直角坐標系中，所有的點被直線線 分成三類：分成三類：在直線在直線 上；上；在直線在直線 的的左下方左下方的平面區(qū)域內(nèi)的平面區(qū)域內(nèi)；在直線在直線 的的右上方右上方的平面區(qū)域內(nèi)。的平面區(qū)域內(nèi)。06 yx06 yx06 yx06 yx06yx 對于平面上的點的坐標對于平面上的點的坐標(3,-3)(

4、3,-3)（0,00,0）, ,(-2,3),(7,0),(1,-6),(-2,3),(7,0),(1,-6),討論它們分別在直線的討論它們分別在直線的什么方位什么方位, ,將它們代入將它們代入X XY Y6 6后的值為什么后的值為什么? ?06 yx(7,0)06 yx(3,-3)(-2,3)(1,-6)（0,0）606yx-6 Oxyx y = 6 設(shè)點設(shè)點P P（x x，y y 1 1）是直線）是直線x y x y = = 6 6上的點，選取點上的點，選取點A A（x x，y y 2 2），），使它的坐標滿足不等式使它的坐標滿足不等式x yx y 6 6，請完成下面的表格，請完成下面的表

5、格， 橫坐標橫坐標 x 3 2 10123點點 P 的縱坐標的縱坐標 y19876543點點 A 的縱坐標的縱坐標 y2 思考：思考：當點當點A與點與點P有相同有相同的橫坐標時，它們的縱坐的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關(guān)系？標有什么關(guān)系？直線直線x y = 6左上方點的坐左上方點的坐標與不等式標與不等式x y 0(A,BAx+By+C0(A,B不全不全 為為0)0)在平面直角坐標系中表示直線在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。 （2 2）由于對直線同一側(cè)的所有點）由于對直線同一側(cè)的所有點(x,y)(x,y)，把它

6、代入把它代入Ax+By+CAx+By+C，所得實數(shù)的符號都相同，所得實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x(x0 0,y,y0 0) ) ，從，從AxAx0 0+By+By0 0+C+C的正負可以判斷出的正負可以判斷出Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。表示哪一側(cè)的區(qū)域。如何判斷二元一次不等式的平面區(qū)域如何判斷二元一次不等式的平面區(qū)域小訣竅小訣竅yxAx+By+C=0如果如果C0,C0,可取可取(0,0);(0,0);如果如果C C0,0,可取可取(1,0)(1,0)或或(0,1).(0,1).判斷方法：判斷方法：直線定界直

7、線定界, ,特殊點定域特殊點定域歸納提升：例例1：畫出不等式畫出不等式 2x+y-60 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采用平面區(qū)域的確定常采用“直直線定界，特殊點定域線定界，特殊點定域”的方的方法。法。解解:將將直線直線2X+y-6=0畫成虛線畫成虛線將將(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原點所在一側(cè)為原點所在一側(cè)為2x+y-60Ax+By+C0在平面直角坐在平面直角坐標系中表示直線標系中表示直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一側(cè)所有點某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。組成的平面區(qū)域。 確定步驟：確定步驟： 直線定界，特殊點定域；直線定界，特殊點定域； 若若C0C0，則直線定界，原點定域；，則直線定界，原點定域；小結(jié)回顧：小結(jié)回顧：，Oxy1 1根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域用不根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域用不等式表示出來：等式表示出來：X-y+1=0X-y+1=0020420yyxyxYox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直線，求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。表示的平面區(qū)域是0)(yxyxxy0 x-y=0 x+y=0 x+y=0 xy0 x-y