第31屆國際物理奧林匹克競賽試題

1、第31屆國際物理奧林匹克競賽試題理論試題英國 萊斯特 2000年7月10日 時間5小時題1 A 某蹦迪運動員系在一根長彈性繩子的一端，繩的另一端固定在一座高橋上，他自靜止高橋向下面的河流下落，末與水面相觸，他的質量為m，繩子的自然長度為L，繩子的力常數(shù)（使繩子伸長lm所需的力）為k，重力場強度為g。求出下面各量的表達式。 （a）運動員在第一次達到瞬時靜止前所落下的距離y。 （b）他在下落過程中所達到的最大速率v。 （c）他在第一次達到瞬時靜止前的下落過程所經(jīng)歷的時間t。 設運動員可以視為系于繩子一端的質點，與m相比繩子的質量可忽略不計，當繩子在伸長時服從胡克定律，在整個下落過程中空氣的阻力可忽

2、略不計。 B 一熱機工作于兩個相同材料的物體之間，兩物體的溫度分別為TA和TB（TATB），每個物體的質量均為m，比熱恒定，均為s。設兩個物體的壓強保持不變，且不發(fā)生相變。 （a）假定熱機能從系統(tǒng)獲得理論上允許的最大機械能，求出兩物體A和B最終達到的溫度T?的表達式，給出解題全部過程。 （b）由此得出允許獲得的最大功的表達式。 （c）假定熱機工作于兩箱水之間，每箱水的體積為2.50m3，一箱水的溫度為350K，另一箱水的溫度為300K。計算可獲得的最大機械能。 已知水的比熱容= 4.19×103kg-1K-1，水的密度=1.00 x 103kgm.-3 C 假定地球形成時同位素238

3、U和235U已經(jīng)存在，但不存在它們的衰變產(chǎn)物。238U和235U的衰變被用來確定地球的年齡T。 （a）同位素238U以4.50×109年為半衰期衰變，衰變過程中其余放射性衰變產(chǎn)物的半衰期比這都短得多，作為一級近似，可忽略這些衰變產(chǎn)物的存在，衰變過程終止于鉛的同位素206Ph。用238U的半衰期、現(xiàn)在238U的數(shù)目238N表示出由放射衰變產(chǎn)生的206Pb原子的數(shù)目206n。（運算中以109年為單位為宜） （b）類似地，235U在通過一系列較短半衰期產(chǎn)物后，以0.710×109年為半衰期衰變，終止于穩(wěn)定的同位素207Pb。寫出207n與235N和235U半衰期的關系式。 （c）

4、一種鉛和鈾的混合礦石，用質譜儀對它進行分析，測得這種礦石中鉛同位素204Pb，206Pb和207Pb的相對濃度比為1.00：29.6：22.6。由于同位系204 Pb不是放射性的，可以用作分析時的參考。分析一種純鋁礦石，給出這三種同位素的相對濃度之比為1.00：179:15.5。已知比值238N：235N為137：1，試導出包含T的關系式。 （d）假定地球的年齡T比這兩種鋼的半衰期都大得多，由此求出T的近似值。 （e）顯然上述近似值并不明顯大于同位素中較長的半衰期，但用這個近似值可以獲得精確度更高的T值。由此在精度 2以內估算地球的年齡T。 D真空中電荷Q均勻分布在半徑為R的球體內。 （a）對

5、rR和rR兩種情況導出距球心r處的電場強度。 （b）導出與這一電荷分布相聯(lián)系的總電能表示式。E 用細銅線構成的園環(huán)在地磁場中繞其豎直直徑轉動，銅壞處的地磁場的磁感應強度為44.5T，其方向與水平方向向下成60°角。已知銅的密度為890×103kgm-3，電阻率為1.70×10-8m，計算其角速度從初始值降到其一半所需的時間。寫出演算步驟，此時間比轉動一次的時間長得多。沒空氣和軸承處的摩擦忽略不計，并忽略自感效應（盡管這些效應本不應忽略）。題2（a）一陰極射線管由一個電子槍和一個熒屏組成，放在磁感應強度為B的均勻恒定磁場中，如圖1所示，磁場方向平行于電子槍的電子束的

6、軸，電子束從由子槍的陽極沿軸射出，但有與軸至多成5°的發(fā)散角，如圖2所示。通常電子束將在熒光屏上呈現(xiàn)一個彌散的斑點，但對一定大小的磁場則可得到聚焦得很好的光點?？紤]某個電子，離開電子槍時以角度(0 5°)偏離輪運動，并考慮其垂直于軸和平行于軸的兩個分量，用下列參量導出電子的荷質比em的表達式：使電子束聚焦成一點的最小磁感應強度；電子槍加速電位差V（注意V2kV），從陽極到熒屏的距離D。 （b）考慮另一種測量電子荷質比的方法。圖3（a）、（b）為其實驗裝置的側視圖和俯視圖，圖中還畫出磁場B的方向。在這一均勻磁場中放人二塊相隔很小距離t的銅園盤，園盤的半徑為。兩盤間保持電勢差V

7、，兩園盤平行、同軸，而且它們的軸垂直于磁場。一照相底片同軸復蓋在半徑為s的園柱體的內側面，換句話說，底片離園盤邊緣的徑向距離為s，整個裝置放在真空中，注意t遠小于s和。 一點狀粒子源放置于兩園盤的園心之間，沿各個方向均勻發(fā)射?粒子，粒子的速率分布在一定的范圍內，同一底片在下列不同的實驗條件下曝光： 情況1 B=0，V=0， 情況2 B=B。，V=V。， 情況3 B=-B。，V=-V。；這里V0和B0為正的常數(shù)。注意當V0時上面一塊園盤帶正電(當V0時上盤帶負電)。當B0，磁場方向規(guī)定為如圖3所示的方向(當B0時磁場沿相反的方向)。解這個小題時，兩園盤的間隔可以忽略不計。在圖3（b）中，底片的兩

8、個區(qū)域分別用A和B標出。底片曝光并沖洗后，兩個區(qū)域中的某個區(qū)域的底片展開后顯示的粒子曝光線條如圖4所示。這部分底片是取自于什么區(qū)域（A還是B）？通過指出作用在電子上的力的方向論證你的答案。 （c）曝光并沖洗后，底片的展開圖如圖4所示。利用顯微鏡測量兩條最外面的軌跡的間距。在某一特定角度下的間距（y）已在圖4中標出。此測量結果由下表結出，角度定義為磁場方向與底片上某點和園盤中心聯(lián)統(tǒng)間的夾角，如圖3（b）所示。 與磁場夾角/度906050403023間 隔y174127976433軌跡終端測量系統(tǒng)參數(shù)的數(shù)值如下： B06.91mT V0580V t 0.80mm s=41.0mm另外，真空中光速可取為 3.00×108ms-1，電子的靜止質量為9.11×10-31kg。計算出觀測到的粒子的最大動能（以eV為