第8講含參數(shù)的不等式(教案)

1、含參數(shù)的不等式一、知識要點1.根據(jù)條件求參數(shù)的范圍，常見類型：（1）.恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于,若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于.（2）. 能成立問題若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,即在區(qū)間上能成立, ,則等價于函數(shù)在區(qū)間上的最大值大于,若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,即在區(qū)間上能成立, ,則等價于函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于.（3）. 恰成立問題若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為.若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為,2.分類討論解不等式.“分類討論”是解決含參數(shù)不等式的主要方法，分類討論要確定好分類的標

2、準，做到不重不漏。二、例題精講題型一：求參數(shù)范圍例1(北京高考題)若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 ；若關于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 解：第一個填空是不等式恒成立的問題,設.則關于的不等式的解集為在上恒成立,即解得第二個填空是不等式能成立的問題. 設.則關于的不等式的解集不是空集在上能成立,即解得或.例2(上海高考題)()已知對任意恒成立,求實數(shù)取值范圍;()已知當?shù)闹涤蚴?試求實數(shù)的值.解： 本題的第()問是一個恒成立問題, 對任意恒成立等價于對任意恒成立,又等價于時,的最小值成立.由于在上為增函數(shù),則,所以 .第(問是一個恰成立問題,這相當于的解集是.當時,由于

3、時, ,與其值域是矛盾,當時, 是上的增函數(shù).所以,的最小值為,令,即例3已知命題P：對實數(shù)，不等式: 對所有實數(shù)都成立,命題Q：滿足，若命題“P或Q”為真，命題“P且Q”為假，求實數(shù)的取值范圍.解：這是不等式的部分成立問題.解命題P得,解命題Q得,. 若命題“P或Q”為真，命題“P且Q”為假,則等價于命題P與Q一個為真,一個為假.把P和Q的解集畫在數(shù)軸上,可直觀地得出, 實數(shù)的取值范圍是或.題型二：解含有參數(shù)的不等式例4、解關于x的不等式 解： 即： 若a>1 ， 若0<a<1 。例5、解關于x的不等式 解：原不等式可化為 即：s當m>1時 當m=1時 xÎ

4、當0<m<1時 當m0時 x<0例6、解關于x的不等式 解：原不等式等價于 當即時 當即時 x¹-6 當即時 xÎR。題型三：綜合運用例7設,又設是關于的不等式組的解集,若是的充分條件,試確定的取值范圍.解：本題相當于對所有滿足A的x的值,都滿足B,為此,設.于是有不等式組 解得 例8.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，且當時，有tg(t)o·1圖1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】由得到：t=m因為為奇函數(shù)，故有恒成立，tg(t)o·1圖2又因為為R減函數(shù)，從而有對恒成立t=m設，則對于恒成立，在設函數(shù),對稱軸為.當時，即，又

5、 (如圖1)tg(t)o·1圖3當，即時,t=m,即,又, (如圖2)當時，恒成立.(如圖3) 故由可知：.三、課后作業(yè)1(遼寧高考題)解關于x的不等式解：由當時，解集是R 當時，解集是2 解關于的不等式 解：原不等式化為 ， 若，有，原不等式的解集為 ；若，有，原不等式的解集為 ；若，有，原不等式的解集為 或3解不等式,()解： 原不等式等價于移項，通分得 由已知，所以解得；解得或 故原不等式的解集為 4已知,解關于的不等式: .解： 記,由于是關于的一次函數(shù),它的圖象是一條線段,因此,只要它的兩個端點的函數(shù)值小于零,則整條線段在軸的下方,于是, 關于的不等式 的解等價于解得 于是

6、,不等式的解為.5.(上海高考題)函數(shù)f(x)=的定義域為A, g(x)=lg(xa1)(2ax) (a<1) 的定義域為B.() 求A；() 若BA, 求實數(shù)a的取值范圍.解：() 定義域滿足不等式20, 得0, x <1或x 1 即A=(,1)1,+ () 條件BA表明,集合B是集合A成立的充分條件,首先要求出集合B.由(xa1)(2ax)>0, 得(xa1)(x2a)<0.a<1, a+1>2a, B=(2a,a+1).BA, 2a1或a+11, 即a或a2, 而a<1,a<1或a2, 故當BA時, 實數(shù)a的取值范圍是. 6.已知集合,求使和同時成立的的值.解：本題是尋找使與同時成立的充要條件,為此需要把集合具體化.由題設條件可知,不是空集,可設由有 由有所以有 即,因此,8.滿足的x的集合為A；滿足的x的集合為B。 1° 、若AÌB 求a的取值范圍 2° 、若AÊB 求a的取值范圍 3° 、若AB為僅含一個元素的