第5章 彎曲應(yīng)力

1、第5章 彎曲應(yīng)力思考題1.推導(dǎo)梁的彎曲正應(yīng)力公式時(shí)，采用物理關(guān)系=E是根據(jù)線(xiàn)彈性變形和縱向?qū)硬皇軘D壓的假設(shè)。（ ）2.在等截面梁中，最大彎曲正應(yīng)力一定發(fā)生在彎矩值最大的截面上。（ × ）3.對(duì)于等截面梁，最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力在數(shù)值上一定相等。（ × ）4.梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，其橫截面繞（ C ）旋轉(zhuǎn)。（A）梁的軸線(xiàn)；（B）截面對(duì)稱(chēng)軸；（C）中性軸；（ D ）截面形心5.對(duì)于純彎曲梁，可由平面假設(shè)直接導(dǎo)出（ B ）。（A）1=yM；（B）=；（C）梁產(chǎn)生平面彎曲；（D）中性軸通過(guò)形心 EIz6.如圖所示，兩根bh矩形截面的木梁疊合在一起，兩端受力偶矩Mo作用，則該疊合梁的抗彎

2、截面模量W為（ A ）。12(bh3)121212（A）bh；（B）2(bh)；（C）b(2h)；（D）666Mo 7.受力情況相同的三種等截面梁，如圖所示。它們分別由整塊材料或兩塊材料并列或兩塊材料疊合組成。若用(max)1,(max)2,(max)3分別表示這三種梁中橫截面上的最大正應(yīng)力，則（ B ）。（A）(max)1<(max)2<(max)3；（B）(max)1=(max)3<(max)2；（C）(max)1<(max)2=(max)3；（D）(max)1=(max)2=(max)3。282a 2a 2a1 2 38.設(shè)計(jì)鋼梁時(shí)，宜采用中性軸為（ A ）的截面

3、；設(shè)計(jì)鑄鐵梁時(shí)，宜采用中性軸為（ B ）的截面。（A）對(duì)稱(chēng)軸； （B）偏于受拉邊的非對(duì)稱(chēng)軸；（C）偏于受壓邊的非對(duì)稱(chēng)軸； （D）對(duì)稱(chēng)或非對(duì)稱(chēng)軸。9.梁的四種截面形狀如圖所示，其截面面積相同。若從強(qiáng)度方面考慮，則截面形狀最為合理的是 c ；最不合理的是 b 。10.空心圓軸外徑為D，內(nèi)徑為d，其慣性矩Iz和抗彎截面模量Wz能否按式子Iz=D464-d464和Wz=D332-d332計(jì)算，簡(jiǎn)述理由。IzD4d4=(-)/(D/2) 否。Wz=D/2646411.圓截面梁，當(dāng)橫截面直徑增大一倍時(shí)，該梁的抗彎能力增大幾倍？W=d332 增大8倍295.1將厚度h=3mm鋼板圍卷在半徑R=1.2m的圓柱

4、面上，試求鋼板內(nèi)產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力。設(shè)鋼板材料的彈性模量E=210GPa,屈服極限s=280MPa，為避免鋼板產(chǎn)生塑性變形，圓柱面的半徑應(yīng)為多大？1.510-3解：=E=E=2.110=262MPa 1.2y9=E=Eys Eys=1.125m5.2簡(jiǎn)支梁AB為16號(hào)工字鋼，跨度L=1.5m，在跨度中點(diǎn)處作用一集中力P。為測(cè)P的大小，在距跨中點(diǎn)250mm處梁的下緣C點(diǎn)粘貼了一電阻應(yīng)變片，梁受力后-4由應(yīng)變片測(cè)得C處下緣的應(yīng)變?yōu)?4.010 。已知鋼材的彈性模量E=210GPa，求載荷P的數(shù)值。解：根據(jù)單向拉伸時(shí)的胡克定律，點(diǎn)D的正應(yīng)力為=E=2101094.010-4=84 MPa根據(jù)彎曲正

5、應(yīng)力公式=M ， Wz查表知No.16工字鋼的Wz=141 cm3 ，因此M=Wz=8410614110-6=11.84 kNm由截面法求出截面D的彎矩M與載荷P的關(guān)系M=36M611.4210由此得P=45.68 kNl1.5Pl 6305.3簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用如圖所示。若分別采用截面積相等的實(shí)心和空心圓截面，且D1=40mm,d2D2=3，試分別計(jì)算它們的最大正應(yīng)力。并求空心截面比實(shí)心5截面的最大應(yīng)力減小了百分之幾？解：因空心與實(shí)心圓截面面積相等，所以：4D12=422(D2-d2)34222則：D12=D2-d2=D2- D2= D2 55ql圖示簡(jiǎn)支梁的的約束反力為：RA=RB=2K

6、N，其彎矩圖如圖所示，最大彎矩2為 22Mmaxql2=1KN.m 8MmaxMmax110632對(duì)實(shí)心截面梁：max1=159.15MPa 33D1Wz140對(duì)空心截面梁：max2MmaxMmax32106=93.64MPa 443Wz2D2d25031-31- 32D25空心圓截面梁比實(shí)心圓截面梁最大正應(yīng)力減少了max1-max2159.15-93.64=41.16% max1159.15315.4受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，計(jì)算（1）-截面A-A線(xiàn)上1、2兩點(diǎn)處的正應(yīng)力；（2）此截面的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力。解：(1)求截面彎矩qLxqx2M1=(-)x=1=60kNm

7、22Mmax=qL2/8=6032/8=67.5kNm(2)求應(yīng)力bh31201803Iz=10-12=5.83210-5m41212 bh2Wz=6.4810-4m3 61=2=1max=M1y-6060=105=61.7MPa Iz5.832M160=107=92.6MPa Wz6.48Mmax67.5=107=104.2MPa Wz6.48max=5.5當(dāng)20號(hào)槽鋼發(fā)生純彎曲變形時(shí)，測(cè)出A，B兩點(diǎn)間長(zhǎng)度的改變?yōu)閘=2710-3mm，材料的E=200GPa。試求梁截面上的彎矩M。32解：20號(hào)槽鋼的截面幾何性質(zhì)查型鋼表可得yc=19.5mm, Iz=144104mm4由胡克定律和彎曲正應(yīng)力

8、公式得=E=El/l=My/Iz可得 M=IzElly14410410-122001092710-6M=Nm50(19.5-5)10-6=10.7kNm5.6鑄鐵梁的橫截面尺寸和所受載荷如圖所示。材料的許用拉應(yīng)力t=40MPa，許用壓應(yīng)力c=100MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變，將T型截面倒置（呈形），梁是否安全？解：（1）畫(huà)梁的彎矩圖x由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是B和C截面 （2）計(jì)算截面幾何性質(zhì)形心位置和形心慣性矩33yC=IZCAy=157.5mmA=ydA=60.1310iCii2A -6m4（3）強(qiáng)度計(jì)算B截面的最大壓應(yīng)力Cmax=B截面的最大拉應(yīng)力 MByC=52

9、.4MPa<C IZCtmax=MB(0.23-yC)=24.12MPa<t IZCC截面的最大拉應(yīng)力tmax=MCyC=26.2MPa<t IZC梁的強(qiáng)度足夠。（4）討論：當(dāng)梁的截面倒置時(shí)，梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上。tmax=梁的強(qiáng)度不夠 MByC=52.4MPa>tIZC5.7由三根木條膠合而成的懸臂梁截面的尺寸如圖所示?？缍萳=1m。若膠合面上的許用剪應(yīng)力=0.34MPa，木材的許用正應(yīng)力=10MPa，木材的許用剪應(yīng)力=1MPa，試確定該梁的許可載荷。解：（1） 按木條彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定許可載荷MmaxPlP1=10106Pa WzWz0.10.1526

10、得：P3750N max=343P=1106Pa 2A20.10.15得：P10000N max=3Q=（3） 按膠合面剪應(yīng)力強(qiáng)度條件確定許可載荷QSz*P(0.050.10.05)=0.34106Pa Izb0.10.1530.112得：P3825N從三個(gè)許可載荷中選取最小者，P=3750N。5.8一簡(jiǎn)易起重設(shè)備如圖示。起重量（包括電葫蘆自重）P=30kN，跨長(zhǎng)l=5m。吊車(chē)大梁由20a工字鋼制成，其容許彎曲應(yīng)力=170MPa，許用切應(yīng)力=100MPa。試校核此梁的強(qiáng)度。解：1、校核正應(yīng)力強(qiáng)度Mmax=37.5kN.m由型鋼表，查得Wz=273cm3max2、校核切應(yīng)力強(qiáng)度 Mmax37.5

11、103=158MPa< Wz23710-635FSmax=FAF=30kN*由型鋼表，查得Iz/Sz，d=7mm max=17.2cmmax=FSmaxIz/Sz*maxd3 301024.9MPa<-417.20.710所以梁是安全的。5.9截面為正方形的梁按圖示兩種方式安置。試問(wèn)哪種安置方式比較合理？(a) (b)解：I1zc=4ydA=4A20y414a4y-y)dy=4|=)= 12y3122I2zcbh3a4=I1zc 1212a4a4I1zcI2zc133Wz1=a,Wz2=a y112y2a622（b）合理。5.10圖示一承受純彎曲的鑄鐵梁，其截面為字形。材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比為tc=，求水平翼板的合理寬度b。36(a) (b)解： 水平翼板的合理寬度b將使鑄鐵梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力分別達(dá)到各自的許用應(yīng)力，即tmax=My1My21 =t,cmax