向量加法及其幾何意義優(yōu)質(zhì)課課件

1、2021/6/1612.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義2021/6/162復(fù)習(xí)回顧：1.向量、零向量和單位向量2.相等向量、平行向量的定義 向量：既有方向又有大小的量平行向量：方向相同或相反的非零向量， 零向量與任何向量都平行相等向量：方向相同并且長度相等的向量3.向量和數(shù)的區(qū)別在哪里零向量：長度為零的向量叫零向量單位向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量叫單位向量2021/6/163 以前由于大陸和臺灣沒有直航，因此要到大陸探親，要乘飛機(jī)先從臺北到香港，再從香港到上海，則飛機(jī)的位移是多少?上海臺北香港CAB1 1、位移、位移ABBCAC 2021/6/164OFEGEGABEOCF1F2FGOCF

2、1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系2021/6/165一、向量的加法一、向量的加法定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法向量加法的法則是什么？結(jié)果又是什么？向量加法的法則是什么？結(jié)果又是什么？2021/6/1661 1、平行四邊形法則平行四邊形法則baAba a a a a a a abbBbaDCa+b起點(diǎn)相同，對角線起點(diǎn)相同，對角線2021/6/1672 2、三角形法則三角形法則baOa a a a a a a abbbbbbbBbaAa+b首尾相連，首尾連首尾相連，首尾連使后一個(gè)向量的頭接到相鄰前一個(gè)向量的尾使后一個(gè)向量的頭接到相鄰前一個(gè)向量的尾OAABOB 想一想想一想:對平行

3、向量之間的加法又是怎樣的呢對平行向量之間的加法又是怎樣的呢?2021/6/168()方向相同aba+ b00aaa()方向相反ab平行向量的加法問題BC.ABC A.()零向量與任一向量a+b平行向量對加法三角形法則仍適用平行向量對加法三角形法則仍適用 a2021/6/169判斷 的大小|abab+與1 1、不共線、不共線aboABb+aba |abab+2021/6/1610ab+ababab+| |abab+=+2 2、 共線共線(1)向同(2)反向| |abba+=-| |abab+判斷 的大小|abab與+2021/6/1611ab作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O OAaAB =(2)作

4、,bO Bab 作=+(3 )AB,abab +已知向量 求作向量向量加法的三角形法則o2021/6/1612abABC作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)OOAa OBb =(2)作 ,O Cab作=+(3 ) 向量加法的平行四邊形法則o2021/6/1613DCBAE練習(xí)：根據(jù)圖示填空 =_ (2) =_ =_(4) =_ a bc dabdc d e cfffgedacbg2021/6/1614 向量和的特點(diǎn)：向量和的特點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量）兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量01122110nnnnnA AA AAAAAA A 一般的0112100nnnA AA AAAA A (2)向量加法的

5、向量加法的多邊形法則多邊形法則.A0A1A2An-1An2021/6/1615二、向量加法運(yùn)算律1. :abba交換律2. :(ab)ca(bc) 結(jié)合律aaabacacabbcabc a b c bbbbABCDABCDBACD2021/6/1616例1、化簡：（不畫圖） CBABDCCABDABCBACBNMABCCDAB_)4()3()2() 1 (ADMN 0AC2021/6/1617例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船

6、實(shí)際航行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).2021/6/1618解:(1)CAD船速B水速船實(shí)際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字)2021/6/1619(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在RtABC中,CADB=2,=5ABBC 22ACABBC 2225 = 295.4船實(shí)際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為685 tan,2CAB因?yàn)?68CAB2021/6/1620五、小結(jié)五、小結(jié)1 向量加法法則及幾何意義：三角形法則三角形法則(多邊形法則多邊形法則)2 運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì):aaacbacbaabba 00) )( () )( (平行四邊形法則平行四邊形法則首尾相連，首尾連首尾相連，首尾連起點(diǎn)相同，對角線起點(diǎn)相同，對角線2021/6/1621思考題：請證明對任意向量都有：ababab（i）當(dāng)向量）當(dāng)向量a與向量與向量b不共線時(shí)，不共線時(shí)，a+b的方向與的方向與a，b都不同都不同 向，且向，且|a+b|a|+|b|且且|a|-|b|b|，則，則a+b的方向與的方向與a相同，且相同，且 |a+b|=|a|-|b|；若；若|a|b|，則，則a+b的方向與的方