第九章穩(wěn)定性ppt課件

1、壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定例例1 1：自重作用下的剛性桿：自重作用下的剛性桿都處于平衡位置都處于平衡位置顯然此桿顯然此桿不穩(wěn)當(dāng)不穩(wěn)當(dāng)1 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念直觀理解直觀理解隨遇平衡位置隨遇平衡位置12534穩(wěn)定平衡位置穩(wěn)定平衡位置穩(wěn)定平衡位置穩(wěn)定平衡位置不穩(wěn)定平衡位置不穩(wěn)定平衡位置例例2 2：有彈簧約束的剛性桿：有彈簧約束的剛性桿M順順 =Fl, M逆逆 =k F = k / l 為臨界載荷為臨界載荷擾動消失后，回到鉛垂位置擾動消失后，回到鉛垂位置2.如如 Fl k1.如如 Fl k不會回到鉛垂位置不會回到鉛垂位置kFlF 221cos1 FllFWF 221 kV FF干干擾擾力力例例3 3：彈性

2、桿。絕對：彈性桿。絕對“均勻均勻”、“直直”，無，無“缺陷缺陷”F Fcr不回到平衡位置不回到平衡位置回到平衡位置回到平衡位置F FcrF Fcr 隨著載荷增加，桿件更加彎曲，桿中應(yīng)力相應(yīng)增隨著載荷增加，桿件更加彎曲，桿中應(yīng)力相應(yīng)增大；載荷達(dá)到某臨界值后，微小的加載將引起彎曲程大；載荷達(dá)到某臨界值后，微小的加載將引起彎曲程度和應(yīng)力急劇增長，最終破壞。度和應(yīng)力急劇增長，最終破壞。其它失穩(wěn)形式其它失穩(wěn)形式穩(wěn)定性意義穩(wěn)定性意義小擾動引起小變化，穩(wěn)定；小擾動引起小變化，穩(wěn)定；小擾動引起大變化，不穩(wěn)定。小擾動引起大變化，不穩(wěn)定。擾動消失后，回到原平衡位置，穩(wěn)定；擾動消失后，回到原平衡位置，穩(wěn)定；擾動消失

3、后，不回到原平衡位置，不穩(wěn)定。擾動消失后，不回到原平衡位置，不穩(wěn)定。2 細(xì)長桿的臨界載荷細(xì)長桿的臨界載荷Fcrx估計(jì)臨界估計(jì)臨界載荷與什載荷與什么有關(guān)？么有關(guān)？FcrxxFcrM crFxM xMEIz 0 crzFEIFcrxxFcrM0 crzFEI02 zcrEIF xBxA cossin 00, 0 B x 00, lsinA lx 邊界條件：邊界條件：取取 n =1 n =1Fcrx0 lsinA zcrEIF nl 222lEInFzcr 22lEIFzcr lxA/sin 其它約束方式其它約束方式(a)(b)哪種約束容易失穩(wěn)？哪種約束容易失穩(wěn)？(c)其它約束方式其它約束方式 22

4、1 lEIFzcr 2*22 lEIFzcr 2*221 lEIFzcr 22lEIFzcr 統(tǒng)一形式統(tǒng)一形式 歐拉公式歐拉公式 22lEIFzcr 空間壓桿空間壓桿Fcr=2EI /Fcr=2EI /（ll2 2IyIy為極小值，故在為極小值，故在xozxoz平面彎曲平面彎曲xyzoxo空間壓桿空間壓桿Fcr=2EI /Fcr=2EI /（ll2 2彎曲平面由最小慣性矩確定彎曲平面由最小慣性矩確定yz在在zoxzox平面彎曲時，平面彎曲時，=1=1在在yoxyox平面彎曲時，平面彎曲時，=0.5=0.53 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 22lEIFcr 用歐拉公式求出桿中應(yīng)力，用歐拉

5、公式求出桿中應(yīng)力，與強(qiáng)度應(yīng)力容許值比較。與強(qiáng)度應(yīng)力容許值比較。一、壓桿的臨界應(yīng)力一、壓桿的臨界應(yīng)力記柔度記柔度=l/i =l/i 其中其中i2=I/A i2=I/A 22lEIFcr 222lAiE 222lEiAFcrcr 22ilE 22 Ecr 二、歐拉公式的適用范圍二、歐拉公式的適用范圍pp歐拉公式適用條件歐拉公式適用條件22 Ecr P PE 2 222PPPPE E 即即記記三、中小柔度壓桿三、中小柔度壓桿 如果如果PP，失穩(wěn)臨界應(yīng)力將大于，失穩(wěn)臨界應(yīng)力將大于PP，臨界應(yīng)，臨界應(yīng)力值力值( (及臨界荷載及臨界荷載) )不能按歐拉公式計(jì)算。不能按歐拉公式計(jì)算。經(jīng)驗(yàn)公式：經(jīng)驗(yàn)公式： c

6、r=a-b這時仍然是穩(wěn)定性問題這時仍然是穩(wěn)定性問題失穩(wěn)臨界應(yīng)力不能大于失穩(wěn)臨界應(yīng)力不能大于uu否則先強(qiáng)度破壞）否則先強(qiáng)度破壞）uba uba 經(jīng)驗(yàn)公式適用條件經(jīng)驗(yàn)公式適用條件Pu 四、臨界應(yīng)力總圖四、臨界應(yīng)力總圖ppuuppuucr=a-bcr=a-bcr= 2E/2cr= 2E/2cr= ucr= uccr ro oFcr3mth例例1 TC13松木，兩端球鉸。松木，兩端球鉸。p=9MPa，b=13MPa，E=104MPa。a=29.3MPa,b=0.19MPa。比較如下兩種截面的臨界載荷：比較如下兩種截面的臨界載荷： (1)h=100mm,t=100mm;(2)h=125mm，t=80mm

7、。Fcr3mth解：解：(1) 第一種截面第一種截面=l/imin=103.9 =l/imin=103.9 b=(a-b)/b=85.6例例1 TC13松木，兩端球鉸。松木，兩端球鉸。p=9MPa，b=13MPa，E=104MPa。a=29.3MPa,b=0.19MPa。比較如下兩種截。比較如下兩種截面的臨界載荷：面的臨界載荷： (1)h=100mm,t=100mmp=(2E/p)1/2=104.7b pb =l/imin=129.9 ppcr =2E/2 = 5.85MPaFcr= cr A=58.5kNFcr= cr A=58.5kN 122/1minmintAIi 大柔度桿，用歐拉公式計(jì)

8、算大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算例例1 TC13松木，兩端球鉸。松木，兩端球鉸。p=9MPa，b=13MPa，E=104MPa。a=29.3MPa,b=0.19MPa。比較如下兩種截。比較如下兩種截面的臨界載荷：面的臨界載荷： (2)h=125mm,t=80mmFcr3mth4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算F Fcr /nst= Fst一、壓桿的穩(wěn)定條件一、壓桿的穩(wěn)定條件cr /nst=stcr /nst=st二、穩(wěn)定安全系數(shù)二、穩(wěn)定安全系數(shù)F穩(wěn)定安全系數(shù)一般比強(qiáng)度安全系數(shù)大穩(wěn)定安全系數(shù)一般比強(qiáng)度安全系數(shù)大穩(wěn)定性問題更加敏感穩(wěn)定性問題更加敏感 柔度越大，穩(wěn)定安全柔度越大，穩(wěn)定安全系數(shù)也應(yīng)取得越大。系

9、數(shù)也應(yīng)取得越大。柔度越大，越敏感柔度越大，越敏感三、安全系數(shù)法理論方法）三、安全系數(shù)法理論方法）1.求柔度：求柔度： =l/icr= 2E/2cr= 2E/2或或cr=a-bcr=a-b或或cr= ucr= u2. 根據(jù)根據(jù)計(jì)算計(jì)算cr:3.計(jì)算容許應(yīng)力計(jì)算容許應(yīng)力(nst給定給定):cr /nst=stcr /nst=ststcrstn 4.計(jì)算容許荷載計(jì)算容許荷載:AFstst 四、折減系數(shù)法工程方法）四、折減系數(shù)法工程方法）cr/nst=st=u /n=u /n與柔度、材料和構(gòu)件的截面類型有關(guān)。與柔度、材料和構(gòu)件的截面類型有關(guān)。ucrstnn ( (一一) )已知桿件尺寸，確定容許荷載已

10、知桿件尺寸，確定容許荷載1.求柔度：求柔度： =l/i3.計(jì)算容許應(yīng)力計(jì)算容許應(yīng)力 (荷載）荷載）2.查表確定查表確定值值F/A =F/A 1. 1. 假設(shè)假設(shè)11* *值值3.3.由由計(jì)算計(jì)算11；由；由11查表得查表得112.2.根據(jù)上式設(shè)計(jì)桿件型號根據(jù)上式設(shè)計(jì)桿件型號( (二二) )已知荷載，設(shè)計(jì)桿件型號已知荷載，設(shè)計(jì)桿件型號( (試算法）試算法）4.2* =(1* +1)/25.5.根據(jù)上式設(shè)計(jì)桿件型號根據(jù)上式設(shè)計(jì)桿件型號6.6.由由計(jì)算計(jì)算22； 由由22查表得查表得22例例1. 圓截面壓桿，兩端球鉸。已知圓截面壓桿，兩端球鉸。已知l=2.4m, d=4cm, E=2.06105MP

11、a, p=200MPa，s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa。Q235鋼。鋼。(1)取取nst=2,求求F的允許值；的允許值；(2)截面為截面為b類，取類，取n=1.4，用折減系，用折減系數(shù)法確定數(shù)法確定F的允許值；的允許值；(3)如在中間加一個環(huán)繞一周的約束，如在中間加一個環(huán)繞一周的約束，用折減系數(shù)法確定用折減系數(shù)法確定F的允許值。的允許值。Fl=2.4m, d=4cm, E=2.06105MPa, p=200MPa，s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa。(1)取取nst=2,求求F的允許值；的允許值；解：解：(1) =1, i=d/4=1cm=l

12、/i=240 =l/i=240 ppp=(2E/p)1/2=100p=(2E/p)1/2=100cr =2E/2 = 35.3MPacr =2E/2 = 35.3MPaFcr= cr A=44.4kNFcr= cr A=44.4kNFFcr/nst= 22.2kNFFcr/nst= 22.2kNFl=2.4m, d=4cm, E=2.06105MPa, p=200MPa，s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa。 (2)截面為截面為b類，取類，取n=1.4，用折減，用折減系數(shù)法確定系數(shù)法確定F的允許值的允許值(2) =240，b類，故類，故=0.133 = s/n = 167

13、.9MPa = s/n = 167.9MPa= 22.3MPa= 22.3MPaF=A28.0kNFl=2.4m, d=4cm, E=2.06105MPa, p=200MPa，s=235MPa, a=304MPa, b=1.12MPa。(3)如在中間加一個環(huán)繞一周的約如在中間加一個環(huán)繞一周的約束如圖示，用折減系數(shù)法確定束如圖示，用折減系數(shù)法確定F的允許值。的允許值。(3) =l/i =0.7120/1=84 = s/n = 167.9MPa = s/n = 167.9MPa= 111MPa= 111MPaF=A 139.3kNF=A 139.3kNb類，故類，故=0.661 F例例2. 某工字

14、鋼受某工字鋼受250kN的壓力，材料為的壓力，材料為Q235鋼，鋼，b類。類。=170MPa。兩端球鉸，長。兩端球鉸，長4m。試選擇鋼的型號。試選擇鋼的型號。解：解：F/AF/AA、皆未知，用試算法皆未知，用試算法(1) 假設(shè)假設(shè)=0.5241.29cmFA 選選1818號，號，A=30.6cm2, imin=2.0cmA=30.6cm2, imin=2.0cm=l/imin=200=l/imin=200查表得查表得=0.186 =0.186 與假設(shè)相去甚遠(yuǎn)與假設(shè)相去甚遠(yuǎn)(2)(2)假設(shè)假設(shè) =(0.5+0.186)/2=0.343=(0.5+0.186)/2=0.343287.42cmFA

15、選選22b22b號，號，A=46.4cm2, imin=2.27cmA=46.4cm2, imin=2.27cm=l/imin=176.2=l/imin=176.2查表得查表得=0.234 =0.234 與假設(shè)仍相差較與假設(shè)仍相差較大大(3)(3)假設(shè)假設(shè) =(0.343+0.234)/2=0.289=(0.343+0.234)/2=0.289289.50cmFA 選選28a28a號，號，A=55.45cm2, imin=2.495cmA=55.45cm2, imin=2.495cm=l/imin=160.3=l/imin=160.3查表得查表得=0.276 =0.276 與假設(shè)相差不與假設(shè)相

16、差不大大(4)(4)校核應(yīng)力校核應(yīng)力MPaAF1 .451045.551025043 MPa9 .46170276. 0 例例3. 圖中，各桿均為直徑圖中，各桿均為直徑4cm的圓截面桿，約束處的圓截面桿，約束處都是球鉸。都是球鉸。E=2.06105MPa, p=200MPa，s=240MPa，nst=2.4,n=1.5。求。求F的容許值。的容許值。FABDC1.2m1m3m(a)FABCD1m3m1.2m(b)例例3. 圖中，各桿均為直徑圖中，各桿均為直徑4cm的圓截面桿，約束處都是球鉸。的圓截面桿，約束處都是球鉸。E=2.06105MPa, p=200MPa，s=240MPa，nst=2.4

17、,n=1.5。求求F的容許值。的容許值。解：先研究圖解：先研究圖(a)由平衡方程，由平衡方程，DC桿受拉力桿受拉力FN=4F/3kNFnAFsN8 .150 , 得得 M圖圖F1梁梁AB中，中，Mmax= F11.0kNF /1.5,10240321041F66-3maxmax 得得 zWMFABDC1.2m1m3m例例3. 圖中，各桿均為直徑圖中，各桿均為直徑4cm的圓截面桿，約束處都是球鉸。的圓截面桿，約束處都是球鉸。E=2.06105MPa,p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.5。求。求F的容許值。的容許值。解：研究圖解：研究圖(b)由平衡方程，由平衡方程，DC桿

18、受壓力桿受壓力FN=4F/3MPaEcr2 .14122 =l/i =1=l/i =1120/1=120 p=100120/1=120 p=100kNFnAFstcr4 .55 ,34 得得 FABCD1m3m1.2m(b)例例4 4、桿、桿CDCD直徑直徑4cm4cm，長度，長度1.2m1.2m，ABAB桿截面如圖示。桿截面如圖示。E=2.06E=2.06105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6。試求試求F F的容許值。的容許值。FABCD1.2m1.2/p>

19、0,10mW mIzz 例例4 4、桿、桿CDCD直徑直徑4cm4cm，長度，長度1.2m1.2m，ABAB桿截面如圖示。桿截面如圖示。E=2.06E=2.06105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6。試求試求F F的容許值。的容許值。解：一、解：一、( (超靜定超靜定) )計(jì)算計(jì)算FCDFCD1.1.解除解除CDCD約束約束2.2.計(jì)算計(jì)算C C處撓度處撓度對對ABAB梁梁 zzCDCEIlFlEIlFF2323 對對CDCD桿桿EAlFCDCD 3.3.位移協(xié)調(diào)位移協(xié)調(diào)CDC

20、 FFIAlAlFzCD71525322 FABCD1.2m1.2mFCDFAB例例4 4、桿、桿CDCD直徑直徑4cm4cm，長度，長度1.2m1.2m，ABAB桿截面如圖示。桿截面如圖示。E=2.06E=2.06105MPa, 105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6。試求。試求F F的容許值。的容許值。二、由二、由CDCD桿穩(wěn)定性計(jì)算載荷容許值桿穩(wěn)定性計(jì)算載荷容許值cmdiz14 kNlEIFcr17222 crCDFFF 715FABCD1.2m1.2m15F/7FAB100120 Pz

21、il kNFFcrcr7 .714 . 2 kNF4 .33 例例4 4、桿、桿CDCD直徑直徑4cm4cm，長度，長度1.2m1.2m，ABAB桿截面如圖示。桿截面如圖示。E=2.06E=2.06105MPa, 105MPa, p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6p=200MPa,s=240MPa,nst=2.4,n=1.6。試求。試求F F的容許值。的容許值。三、由梁的強(qiáng)度計(jì)算載荷容許值三、由梁的強(qiáng)度計(jì)算載荷容許值6max106 . 12402 . 1 zWF kNF125 15F/7FAB1.2F6F/35150200334410,10mW mIzz 例例5. 比較下面兩種截面壓桿的容許荷比較下面兩種截面壓桿的容許荷載。桿的約束為一端固定，一端自由。載。桿的約束為一端固定，一端自由。Q235鋼，鋼，b類，類，=170MPa。 (1)長長1m、截面、截面4cm4cm的矩形桿；的矩形桿； (2)四根長四根長1m、截面、截面4cm4cm的矩形的矩形桿，按圖示方式構(gòu)成整體各桿間距桿，按圖示方式構(gòu)成整體各桿間距4cm）。）。例例5. 比較下面兩種截面壓桿的容許荷載。桿的約束為一端比較下面兩種截面壓桿的容許荷載。桿的約束為一端固定，一端自由。固定，