安徽省六安市徐集中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案（2）

1、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖像。2、會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式。3、進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖像法。4、能根據(jù)圖像分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。二、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用三、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題：我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)  (k為常數(shù)，k0)的圖象是什么呢？猜猜看，應(yīng)該怎么畫呢?【設(shè)計(jì)意圖】:開放式地提出問題，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，回憶畫函

2、數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進(jìn)行猜想。出示課題：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）（板書）（二）探究活動(dòng)活動(dòng)一、畫圖： 畫出反比例函數(shù) 的圖象【設(shè)計(jì)意圖】: 在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過親自動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐去科學(xué)地驗(yàn)證自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。 問題1：畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？（1）列表（大屏幕投影：表格）根據(jù)前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表時(shí)應(yīng)注意什么？（學(xué)生討論） x0列表時(shí)為了便于計(jì)算和描點(diǎn)，通常取的一些整數(shù)值。（2）描點(diǎn)（學(xué)生描點(diǎn)、教師利用多媒體課件演示描點(diǎn)的動(dòng)畫過程）（3）用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)提問：如何把描出的點(diǎn)連接起來，從而畫出它的圖象呢？（學(xué)生連接 ，教師利用

3、實(shí)物投影儀展示學(xué)生成果。）（學(xué)生討論分析四幅圖像，那幾幅有錯(cuò)誤？錯(cuò)在哪里？）師生總結(jié)作反比例函數(shù)圖象注意的問題：(1).列表時(shí),選取的自變量的值,既要易于計(jì)算,又要便于描點(diǎn),盡量多取一些數(shù)值(取互為相反數(shù)的一對(duì)一對(duì)的數(shù)),多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線 ，又可以使圖象精確。（2）.描點(diǎn)時(shí)要嚴(yán)格按照表中所列的對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)，絕對(duì)不能把點(diǎn)的位置描錯(cuò)。（3）.一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,連線時(shí)必須用光滑的曲線連接各點(diǎn),不能用折線連接。（4）.圖像是延伸的，注意不要畫成有明確端點(diǎn)。（5）.曲線的發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交活動(dòng)二、猜想：反比例函數(shù)的圖象在什么象限？請(qǐng)你在圖9-2

4、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它的圖象。（學(xué)生分組討論，并畫圖）【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生先類比k=6時(shí)，反比例函數(shù)圖象的位置，猜想k=6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的位置；然后，再獨(dú)立畫圖驗(yàn)證自己的猜想。培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、說理、獨(dú)立畫圖驗(yàn)證的能力?；顒?dòng)三、觀察并思考：反比例函數(shù) 與 的圖象有什么共同特征？教師小結(jié)：一般地，反比例函數(shù)  (k為常數(shù)，k0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。（板書）【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的能力?；顒?dòng)四、畫出反比例函數(shù) 的圖象，觀察函數(shù) 和函數(shù) 的圖像，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線兩分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)， 隨

5、著自變量x的增大，函數(shù)值y如何變化？當(dāng)k<0呢?（學(xué)生小組討論交流，總結(jié)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)）（板書）問題1：對(duì)于反比例函數(shù)，隨著 x 的增大，y 一定減小嗎？【設(shè)計(jì)意圖】這是本節(jié)課的重難點(diǎn)，我打算讓學(xué)生借助函數(shù)圖象，利用分類討論的思想，引導(dǎo)學(xué)生思考，舉出實(shí)際例子進(jìn)行分析，啟發(fā)學(xué)生正確理解反比例函數(shù)的增減性。并且強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的增減性是在同一象限內(nèi)討論，而且由系數(shù)k的符號(hào)決定。（三）、運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練1、函數(shù)的圖象在第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而_ .2、 雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)（-3，_）3.函數(shù) 的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是 _ .4.對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) x<0時(shí)，

6、y 隨x的_而增大，這部分圖象在第 _象限.5、已知，矩形的面積是12cm ，一邊長(zhǎng)是x cm，另一邊長(zhǎng)是y cm (1)寫出表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)寫出自變量的取值范圍，并畫出這個(gè)函數(shù)圖象例：若反比例函數(shù)y=(2m-9) 的圖象 在第一、 三象限，則m= 解析式為 增減性怎樣？練習(xí)：若y=(a-1)是反比例函數(shù),則它的圖象在 象限？增減性怎樣？（四）、歸納總結(jié)，布置作業(yè)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？你有什么收獲？【設(shè)計(jì)意圖】老師提出問題，學(xué)生先自己整理與回顧。然后與學(xué)生一起概括總結(jié)出本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

7、的快樂，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)：完成課課練板書設(shè)計(jì)：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）1、反比例函數(shù)的圖象：2、反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)：（1）一般地，反比例函數(shù)  (k為常數(shù)，k0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的，反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。（2）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；（3）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。教學(xué)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課首先由老師引導(dǎo)學(xué)生回顧描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，激活學(xué)生原有的知識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)的圖象，并讓學(xué)生通過觀察圖象，探究分析，得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和形成過程，避