一次函數(shù)應(yīng)用題中的“數(shù)形結(jié)合”

1、一次函數(shù)應(yīng)用題中的“數(shù)形結(jié)合”數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，解一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，如果把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)考慮，即把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖象的性質(zhì)或者把圖象的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，就可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化本文從2006年中考數(shù)學(xué)試卷中選取幾例，說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，供復(fù)習(xí)時(shí)參考一、從“數(shù)”到“形”的思想應(yīng)用例1一輛速度為90千米/小時(shí)汽車由贛州勻速駛往南昌，下列圖像中能大致反映汽車行駛路程s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系的是( )分析： 根據(jù)題意得，汽車行駛路程s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式是s=60t,所以行駛路程s和行駛時(shí)

2、間t成正比例函數(shù)關(guān)系，因?yàn)槁烦膛c時(shí)間都不能為負(fù)數(shù)，所以行駛路程s和行駛時(shí)間t之間的函數(shù)圖象應(yīng)該是在第一象限的一條射線，故應(yīng)選D評(píng)注：解從“數(shù)”到“形”的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先找出兩個(gè)已知變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式作出函數(shù)的大致圖象，從而歸納出函數(shù)的圖象特征二、從“形”到“數(shù)”的思想應(yīng)用例2為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意識(shí)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)為y元，則y（元）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示（1）根據(jù)圖像，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少元；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)

3、小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？（2）寫出當(dāng)0x20時(shí)，相對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的信息可知，小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為150元，父母的獎(jiǎng)勵(lì)方法是：如果小強(qiáng)每月做家務(wù)的時(shí)間不超過(guò)20小時(shí)，每小時(shí)獲獎(jiǎng)勵(lì)2.5元；如果小強(qiáng)每月做家務(wù)的時(shí)間超過(guò)20小時(shí)， 那么20小時(shí)每小時(shí)按2.5元獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)部分按每小時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)4元獎(jiǎng)勵(lì)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)0x20時(shí)，它是一個(gè)一次函數(shù)圖象，即設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)辄c(diǎn)（0，150），（20，200）在函數(shù)y=kx+b上,所以函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x+150；（3）根據(jù)

4、函數(shù)圖象知，當(dāng)x>20時(shí)，它也是一個(gè)一次函數(shù)圖象，即設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)辄c(diǎn)(20,200),(30,240)在函數(shù)y=kx+b上,所以函數(shù)關(guān)系式為y=4x+120,當(dāng)y=250時(shí), 4x+120=250,解得x=32.5評(píng)注：解從“數(shù)”到“形”的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意觀察函數(shù)圖象的形狀特征，充分挖掘圖象中的已知條件，確定函數(shù)的解析式，從而利用函數(shù)的圖象性質(zhì)來(lái)解三、“數(shù)形結(jié)合”思想的綜合運(yùn)用例3某校部分住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)放水籠頭，后來(lái)因故障關(guān)閉一個(gè)放水籠頭假設(shè)前后兩人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y(升)與接

5、水時(shí)間x(分)的函數(shù)圖象如圖請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中信息，請(qǐng)你寫出一個(gè)結(jié)論；（2）前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？（3）小敏說(shuō)：“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘”你說(shuō)可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象信息可知，鍋爐內(nèi)原有水96升；接水2分鐘以后鍋爐內(nèi)的余水量為80升；接水4分鐘以后鍋爐內(nèi)的余水量為72升等等（2）根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)0x2時(shí)，它是一個(gè)一次函數(shù)圖象，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b. 因?yàn)辄c(diǎn)（0，96），（2，80）在函數(shù)y=kx+b上,所以函數(shù)關(guān)系式為y=-8x+96；當(dāng)x>2時(shí)，它也是一個(gè)一次函數(shù)圖象，設(shè)y與x之間

6、的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)辄c(diǎn)(2,80),(4,72)在函數(shù)y=kx+b上,所以函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+88, 前15位同學(xué)接水后的余水量為96-15×2=66，當(dāng)y=66時(shí)，代入y=-4x+88中，解得x=5.5（3）若小敏他們是一開(kāi)始接水的，則接水時(shí)間為8×2÷8=2（分鐘），8位同學(xué)接完水只要2分鐘，與接完水時(shí)間恰好用了3分鐘不相符；若小敏他們是在若干位同學(xué)接完水后開(kāi)始接水的，設(shè)這8為同學(xué)從t分鐘開(kāi)始接水，當(dāng)0<t2時(shí),則8(2-t)+4=8×2,解得t=1,所以(2-t)+ =3(分鐘).符合;當(dāng)t>2時(shí),則8×2÷4=4(分鐘),與接水時(shí)間3分鐘不符,所以小敏的