第二章圓與圓的位置的關系比賽ppt課件

1、2.3.4 2.3.4 圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系Junjie.HU一、一、 溫故：溫故：1.1.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系: : 相離相離 相切相切 相交相交LrdO圖圖1Ld=rO圖圖2LrdO圖圖3d rd rd r2.2.判斷直線與圓的位置關系的方法判斷直線與圓的位置關系的方法(1)(1)幾何方法：根據(jù)圓心到直線的距離幾何方法：根據(jù)圓心到直線的距離 與圓半徑的大小關系；與圓半徑的大小關系；(2)(2)判別式法：由直線方程和圓方程組成一判別式法：由直線方程和圓方程組成一個方程組，通過代入法得到一個一元二次方個方程組，通過代入法得到一個一元二次方程，根據(jù)這個方程的判別式大于

2、、等于或小程，根據(jù)這個方程的判別式大于、等于或小于于0 0。外離1.1.回憶：初中學過的兩圓的位置關系回憶：初中學過的兩圓的位置關系內(nèi)切外切相交內(nèi)含二、知新二、知新外 離 外 切 相 交 內(nèi) 切 內(nèi) 含12drr 12drr 12drr12drr1212r rd r r 列表如下：列表如下：d2r1rd2r1r1r2rd1r2rdd1r2r2112 r r d r r21drr21drr根據(jù)圓的方程求出圓心距根據(jù)圓的方程求出圓心距d d和兩圓半和兩圓半徑徑r1,r2r1,r2，然后觀察，然后觀察d d與與r1r1、r2r2關系。關系。2. 2. 如何根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的如何根據(jù)兩圓的方程判

3、斷兩圓的位置關系呢？位置關系呢？平面幾何法判斷圓與圓的位置關系步驟：平面幾何法判斷圓與圓的位置關系步驟： 1 1 求出兩圓的圓心坐標和半徑求出兩圓的圓心坐標和半徑r1r1，r2r2；2 2 根據(jù)圓心坐標計算出兩圓的圓心距根據(jù)圓心坐標計算出兩圓的圓心距d d；3 3 根據(jù)根據(jù)d d與與r1r1，r2r2之間的關系，判斷兩圓的位之間的關系，判斷兩圓的位置關系置關系 。（1 1外離：外離：r1+r2dr1+r2d； （2 2外切：外切：r1+r2=dr1+r2=d；（3 3相交：相交：|r1|r1r2|dr1+r2r2|dd.r2|d.例例1 判斷下列兩圓的位置關系：判斷下列兩圓的位置關系：22(1

4、)(2)(2)1xy22(2)(5)16xy與22(2)670 xyx226270 xyy與解：（解：（1兩圓圓心分別為兩圓圓心分別為(-2,2)和和(2,5)，半徑，半徑分別為分別為r1=1和和r2=4，且圓心距，且圓心距 ： 2212( 22)(25)5drr 所以兩圓外切所以兩圓外切 （2 2化為標準方程后知兩圓圓心分別為化為標準方程后知兩圓圓心分別為(-3,0)(-3,0)和和(0,-3)(0,-3)，半徑分別為，半徑分別為r1=4r1=4和和r2=6r2=6，且圓心距：且圓心距： 3 2d易見易見 ，所以兩圓相交。，所以兩圓相交。1212rrdrr 3.3.感受數(shù)學思想方法感受數(shù)學思

5、想方法解析幾何的核心坐標法解析幾何的核心坐標法 坐標法又稱解析法，是求解解析幾何問題的重要坐標法又稱解析法，是求解解析幾何問題的重要方法。它通過建立適當?shù)淖鴺讼?，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方法。它通過建立適當?shù)淖鴺讼?，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再加以計算和研究，從而巧妙的解決幾何代數(shù)問題，再加以計算和研究，從而巧妙的解決幾何問題。問題。 總的來說，解析幾何運用坐標法可以解決兩類基總的來說，解析幾何運用坐標法可以解決兩類基本問題：一類是求滿足給定條件點的軌跡，通過坐標本問題：一類是求滿足給定條件點的軌跡，通過坐標系建立它的方程；另一類是通過對方程的討論，研究系建立它的方程；另一類是通過對方程的討論，研究方

6、程所表示的曲線的性質(zhì)。方程所表示的曲線的性質(zhì)。 坐標法的思想促使人們運用各種代數(shù)的方法解決坐標法的思想促使人們運用各種代數(shù)的方法解決幾何問題。許多幾何學中的難題，都可以用坐標法更幾何問題。許多幾何學中的難題，都可以用坐標法更簡單地解決。簡單地解決。坐標法解決幾何問題的步驟：坐標法解決幾何問題的步驟：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担话岩阎c的軌跡的幾何條件把已知點的軌跡的幾何條件“翻譯翻譯成代數(shù)方程；成代數(shù)方程；運用代數(shù)工具對方程進行研究；運用代數(shù)工具對方程進行研究；把代數(shù)方程的性質(zhì)用幾何語言敘述，把代數(shù)方程的性質(zhì)用幾何語言敘述，從而得到原先幾何問題的答案。從而得到原先幾何問

7、題的答案。讓我們一起來感受坐標法的魅力！讓我們一起來感受坐標法的魅力！1. 1. 建立坐標系建立坐標系 如圖，以如圖，以O1O1為坐標原點，使為坐標原點，使x x軸通過軸通過O1,O2O1,O2，且且O2O2在在x x軸的正半軸上，建立直角坐標系軸的正半軸上，建立直角坐標系xOyxOy。yOO1r1O2 (d,0)xr22.2.由已知幾何條件求出由已知幾何條件求出代數(shù)方程：代數(shù)方程： 222122221()2xyrx dyr 例例2 2 用坐標法討論圓與圓的位置關系。用坐標法討論圓與圓的位置關系。3.3.運用代數(shù)方法進行研究；運用代數(shù)方法進行研究；將將(1)(2)(1)(2)兩式聯(lián)立研究此方程

8、組的解：兩式聯(lián)立研究此方程組的解：2221232( )rrdxd 由由(1)-(2)(1)-(2)整理得：整理得：將將(3)(3)代入代入(1)(1)得：得：222222121222222211222222221121122222212212121212212222212122444224444()()()()()() ()()()()()() rrdyrdd rrrdddrrrddrrrddrdrrrddrrdrrdrrdrrddrrddrrd 即：即：222221212244()() ( )rrddrryd 4. 4. 分析方程組的解，得出相應的幾何特征：分析方程組的解，得出相應的幾何特征

9、：(1) (1) 當當 時，時，(4)(4)式右邊大于式右邊大于0 0，此時方程組有兩組解：此時方程組有兩組解：2221222221212122()() rrdxdr rd dr ryd 2221222221212222()() rrdxdr rd dr ryd 1212|rrdrr 這時兩圓相交于這時兩圓相交于(x,y1),(x,y2)兩點。兩點。(x,y2)(x,y1)yOO1O2 (d,0)x(2) (2) 當當 時，時，(4)(4)式右邊為式右邊為0 0，此時方程組有唯一解：此時方程組有唯一解：1212|rrdrrd 或或2221220rrdxdy (3) (3) 當當 時，時，(4)

10、(4)式右邊小于式右邊小于0 0，此時方程組無解。，此時方程組無解。1212|rrdrrd 或或 這時兩圓不相這時兩圓不相交交(相離或內(nèi)含相離或內(nèi)含) 。這時兩圓相切這時兩圓相切(外切或內(nèi)切外切或內(nèi)切)于點于點(x,0)。(x,0)yOO1O2 (d,0)x12rrd (x,0)yOO1 O2 (d,0)x12|rrd yOO1O2 (d,0)x12rrd yOO1 O2 (d,0)12|rrd 求圓心坐標為求圓心坐標為(3,4)(3,4)并與圓并與圓 相切的圓的方程。相切的圓的方程。221xy三、練習三、練習知：知： 圓圓C1C1：x2+y2-2x-3=0;x2+y2-2x-3=0; 圓圓C

11、2C2：x2+y2-4x+2y+3=0;x2+y2-4x+2y+3=0; 試判斷兩圓的位置關系；若有交點，試判斷兩圓的位置關系；若有交點，求出交點坐標。求出交點坐標。知：知： 圓圓C1C1：x2+y2-2x-3=0;x2+y2-2x-3=0; 圓圓C2C2：x2+y2-4x+2y+3=0;x2+y2-4x+2y+3=0; 試判斷兩圓的位置關系，若有交點，求試判斷兩圓的位置關系，若有交點，求出交點坐標。出交點坐標。解：解：(1) (1) 變?yōu)闃藴史匠蹋鹤優(yōu)闃藴史匠蹋篊1C1：(x(x1)2+y2=4;1)2+y2=4; C2 C2：(x(x2)2+(y+1)2=22)2+(y+1)2=2。圓心坐

12、標分別為圓心坐標分別為(1,0)(1,0)和和(2,-1)(2,-1)，圓心距圓心距d= ,d= ,半徑分別為半徑分別為r1=2,r2= ,r1=2,r2= ,2212121212222|,|rrrrrrdrr 這兩個圓相交。這兩個圓相交。(2) (2) 將將C1C1和和C2C2的方程聯(lián)立，削去的方程聯(lián)立，削去x2x2和和y2y2項，項， 化簡得：化簡得： x=y+3x=y+3，將上式代入將上式代入C1C1得：得：220yy 解得：解得：1202,yy 相應地有：相應地有： x1x13 3，x2x21 1。即交點坐標為即交點坐標為(3,0)(3,0)和和(1,-2)(1,-2)。求圓心坐標為求圓心坐標為(3,4)(3,4)并與圓并與圓C1: C1: 相切的圓的方程。相切的圓的方程。221xy設所求圓的方程設所求圓的方程C2C2為為: (x-3)2+(y-4)2=r22: (x-3)2+(y-4)2=r22由兩圓相切知兩圓的圓心距由兩圓相切知兩圓的圓心距 ，223 45d 解：由已知得圓解：由已知得圓C1C1的圓心為的圓心為(0,0),(0,0),半徑半徑r1=1r1=1，故所求圓的方程為：故所求圓的方程為： (x-3)2+(y-4)2=16(x-3)2+(y-4)2=16或或(x-3)2+(y-4)2=36(x-3)2+(y-4)2=36