高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題11 概率統(tǒng)計(jì)

1、【2013考綱解讀】 1. 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式2理解古典概型及其概率計(jì)算公式；會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率3.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率;了解幾何概型的意義4.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性5.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用6.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題7.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量

2、的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題8.利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義9.了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題10.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用11.了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用【知識(shí)絡(luò)構(gòu)建】 【重點(diǎn)知識(shí)整合】 1隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；(2)分層抽樣；(3)系統(tǒng)抽樣2統(tǒng)計(jì)圖表頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖3樣本特征數(shù)(1)眾數(shù)；(2)中位數(shù)；(3)平均數(shù)；(4)方差；(5)標(biāo)準(zhǔn)差4變量的相關(guān)性與最小二乘法5獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)于值域分別是x1，

3、x2和y1，y2的分類變量X和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdn則K2(其中nabcd為樣本容量)6概率(1)概念的統(tǒng)計(jì)定義；(2)兩個(gè)隨機(jī)事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系；相等關(guān)系；和事件；積事件；互斥事件；(3)概率的基本性質(zhì)：任何事件A的概率都在0,1內(nèi)；如果事件A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；事件A與它的對(duì)立事件的概率滿足P(A)P()1；(4)古典概型：特征是基本事件發(fā)生等可能性和基本事件的個(gè)數(shù)有限性；(5)幾何概型：特征是基本事件個(gè)數(shù)的無(wú)限性、每個(gè)基本事件出現(xiàn)的等可能性【高頻考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一 隨機(jī)事件的概率概型 特點(diǎn) 概率求法 古典概型 等

4、可能性、有限性 P(A) 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 事件互斥 P(AB)P(A)P(B)(A、B互斥) 例1、有5本不同的書，其中語(yǔ)文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是 ()A.B.C. D.【變式探究】在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期從 這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示) 【方法規(guī)律】1解決古典概型的概率問題的關(guān)鍵是弄清基本事件的總數(shù)n以及某個(gè)事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m.常用排列組合知識(shí)及公式P(A)解決2對(duì)于較復(fù)雜的互斥事件的概率求法可考慮利用對(duì)立事件去求.考點(diǎn)二 相互獨(dú)

5、立事件的概率與條件概率概型特點(diǎn)概率求法相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生事件互相獨(dú)立P(AB)P(A)P(B)(A、B相互獨(dú)立)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一次試驗(yàn)重復(fù)n次P(Xk)Cpk(1p)nk(p為發(fā)生的概率)條件概率在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生記作B|AP(B|A)例2、如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為 () A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 考點(diǎn)三 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的期望、方差(1)期望：E()x1p1x2p2xn

6、pn；(2)方差：D()(x1E()2p1(x2E()2p2(xnE()2pn；(3)標(biāo)準(zhǔn)差：()；(4)E(ab)aE()b，D(ab)a2D()，D()E(E()2；(5)若B(n，p)，則E()np，D()npq，這里q1p.例3、學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， 摸出3個(gè)白球的概率； 獲獎(jiǎng)的概率； (2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.【解析】解： (1)設(shè)“在1次

7、游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3)·.設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則BA2A3.又P(A2)··，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)(1)2，P(X1)C×(1)，P(X2)()2.所以X的分布列是X012PX的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×.【變式探究】根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立 (1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中

8、的1種的概率； (2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)求X的期望 【方法技巧】求離散型隨機(jī)變量的期望與方差的關(guān)鍵是以下兩點(diǎn) (1)準(zhǔn)確理解隨機(jī)變量取值并求其相應(yīng)概率寫出分布列 (2)應(yīng)用期望與方差公式計(jì)算(同時(shí)，還應(yīng)掌握如二項(xiàng)分布的期望與方差計(jì)算的結(jié)論等). 【難點(diǎn)探究】難點(diǎn)一隨機(jī)抽樣例1、一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_【變式探究】(1)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這60

9、0名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第營(yíng)區(qū)，從301到495在第營(yíng)區(qū)，從496到600在第營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為()A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9(2)從2012名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加英語(yǔ)比賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2012人中，每人入選的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為 (2)設(shè)個(gè)體為a，a入選必須同時(shí)具備不被剔除和按照系統(tǒng)抽樣能夠入選，a不被剔除的概率是1，a按照系統(tǒng)抽樣入選的概率是，這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生則a被入選

10、，故個(gè)體a入選的概率是×.難點(diǎn)二 頻率分布直方圖的應(yīng)用例2、某市教育行政部門為了對(duì)2012屆高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該市高中畢業(yè)生中抽取1000名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績(jī)作為為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知該樣本中的每個(gè)值都是40,100中的整數(shù)，且在40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100上的頻率分布直方圖如圖191所示記這1000名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)的最小可能值為a，最大可能值為b.(1)求a，b的值；(2)從這1000名學(xué)生中任取1人，試根據(jù)直方圖估計(jì)其成績(jī)位于a，b中的概率(假設(shè)各小組數(shù)據(jù)平均分布在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的所有整數(shù)上)【點(diǎn)評(píng)】

11、 頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個(gè)直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本(或者總體)的平均值時(shí)，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法【變式探究】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102

12、)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率) (2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90,94)，94,102)，102,110的頻率分別為0.04，0.54，0.42，因此P(X2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0.42，即X的分布列為X224P0.040.540.4

13、2X的數(shù)學(xué)期望E(X)2×0.042×0.544×0.422.68. 難點(diǎn)三 古典概型與幾何概型 例3、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈.(1)a1,2,3,4，b1,2,3，求使DR的概率；(2)a0,4，b0,3，求使DR的概率 【分析】 函數(shù)定義域?yàn)镽，說(shuō)明其判別式不大于零，第一問中(a，b)取值個(gè)數(shù)有限，是古典概型，第二問中(a，b)的取值個(gè)數(shù)無(wú)限，是幾何概型，把(a，b)看做坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，就構(gòu)造出了基本事件所在的面，只要算出隨機(jī)事件在這個(gè)面內(nèi)占有的面積即可【變式探究】（1）“黑白配”游戲，是小朋友最普及的一種游戲，很多時(shí)候被當(dāng)成決定優(yōu)先權(quán)的一種方式它需要參與

14、游戲的人(三人或三人以上)同時(shí)出示手勢(shì)，以手心(白)、手背(黑)來(lái)決定勝負(fù)，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與其他人都不一樣時(shí)，則這個(gè)人勝出，其他情況，則不分勝負(fù)現(xiàn)在甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲設(shè)甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心(白)、手背(黑)”中的某一個(gè)手勢(shì)，則一次游戲中甲勝出的概率是_(2)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)(x，y)落在x1,2區(qū)域內(nèi)的概率是()A. B. C. D.【答案】(1)(2)B【解析】 一次游戲中，甲出的方法種數(shù)有2種，乙出的方法種數(shù)也有2種，丙出的方法種數(shù)也有2種，所以總共有238種方案，而甲勝出的方案有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，2種情況，所以甲勝出

15、的概率為.(2)如圖，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是，在這個(gè)區(qū)域中帶形區(qū)域1x2的面積是1，故所求的概率是.難點(diǎn)四 統(tǒng)計(jì)案例例4 、某種設(shè)備的使用年限x和維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程yx；(3)估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少？【分析】(1)根據(jù)對(duì)應(yīng)值組成點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出各點(diǎn)即可；(2)直接套用求回歸直線系數(shù)的公式，求出，；(3)根據(jù)求出的回歸直線方程，求x10時(shí)對(duì)應(yīng)的y值，即使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用的估計(jì)值【解答】 (1)散點(diǎn)圖如圖：【變式探究】有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行

16、數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知在全部105人中抽到隨機(jī)1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到6或10號(hào)的概率【解答】 (1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K26.109>3.841，因此有95%

17、的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”(3)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(6,6)共36個(gè)事件A包含的基本事件有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)，故P(A).【方法規(guī)律】1計(jì)算方差首先要計(jì)算平均數(shù)，然后再按照方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，值得注意的是三組數(shù)表中給出的數(shù)據(jù)均是有重復(fù)性的，要根據(jù)這個(gè)重復(fù)性簡(jiǎn)化計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明波動(dòng)大2對(duì)于幾何概型，當(dāng)基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)，這類幾何概型是線型

18、的；當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)，這類幾何概型是面型的，一般是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決；當(dāng)基本事件是受三個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)，這類幾何概型是立體型的，可以通過(guò)構(gòu)造空間幾何體加以解決3注意確定性思維和統(tǒng)計(jì)思維的差異，確定性思維作出的是完全確定的、百分之百的結(jié)論，但統(tǒng)計(jì)思維作出的是帶有隨機(jī)性的、不能完全確定的結(jié)論，在解題中忽視了這兩種思維方式作出結(jié)論的差異，就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋【歷屆高考真題】【2012年高考試題】1.【2012高考真題遼寧理10】在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長(zhǎng)分

19、別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32cm2的概率為(A) (B) (C) (D) 2.【2012高考真題湖北理8】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A BC D3.【2012高考真題廣東理7】從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】法一：對(duì)于符合條件“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)”分成兩種類型：一是十位數(shù)是奇數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)，共有個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的有10,30,50,70,90共5個(gè)；二是十位數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)是奇數(shù)，共有，所

20、以故選D法二：設(shè)個(gè)位數(shù)與十位數(shù)分別為，則，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一偶，第一類為奇數(shù)，為偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；第二類為偶數(shù)，為奇數(shù)共有個(gè)數(shù)。兩類共有45個(gè)數(shù)，其中個(gè)位是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有10,30,50,70,90這5個(gè)數(shù)，所以其中個(gè)位數(shù)是0的概率是，選D。4.【2012高考真題福建理6】如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為A. B. C. D. 5.【2012高考真題北京理2】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】題目中表示

21、的區(qū)域如圖正方形所示，而動(dòng)點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D。 6.【2012高考真題上海理11】三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。7.【2012高考真題新課標(biāo)理15】某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 8.【2012高考江蘇6】（5分）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為

22、公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】。【解析】以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，3，9，-27，···其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8， 從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是。10【2012高考真題湖北理】（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延誤天數(shù)的均值與方差； （）在降水量X至少是的條件下，工

23、期延誤不超過(guò)6天的概率. 【答案】（）由已知條件和概率的加法公式有：，.所以的分布列為：026100.30.40.20.1 11.【2012高考江蘇25】（10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望【答案】解：（1）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱， 共有對(duì)相交棱。 。14.【2012高考真題浙江理19】(本小題滿分14分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分現(xiàn)從該箱中任

24、取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和()求X的分布列；()求X的數(shù)學(xué)期望E(X)【答案】本題主要考察分布列，數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn)。() X的可能取值有：3，4，5，6 ； ； 故，所求X的分布列為X3456P () 所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)17.【2012高考真題湖南理17】本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的

25、一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率.（注：將頻率視為概率）（）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間，則 .由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與X的分布列相同，所以 .故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率為.18.【2012高考真題安徽理17】（本小題滿分12分）某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一

26、道類試題和一道類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫(kù)中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中類試題的數(shù)量。（）求的概率；（）設(shè)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）。，。答：（）的概率為， （）求的均值為。19.【2012高考真題新課標(biāo)理18】（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式. （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需

27、求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由. （2）（i）可取， 的分布列為 （ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為 得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝【2012年高考試題】1.【2012高考真題上海理17】設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)2.【2012高考真題陜西理6】從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其

28、銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B.【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念易計(jì)算出，又，故選B.3.【2012高考真題山東理4】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）154.【2012高考真題江西理9】樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）

29、的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關(guān)系為A B C D不能確定5.【2012高考真題湖南理4】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg6.【2012高考真題安徽理5】甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 甲的成績(jī)的平均數(shù)

30、小于乙的成績(jī)的平均數(shù) 甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) 甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差【答案】C【解析】，甲的成績(jī)的方差為，乙的成績(jī)的方差為7.【2012高考真題天津理9】某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)校.8.【2012高考江蘇2】（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生 【2011年高考試題】一、選擇題:1.(2011年高考浙江

31、卷理科9)有5本不同的書，其中語(yǔ)文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本.若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率（A） （B） （C） （D ） 解析：因?yàn)榧滓覂晌煌瑢W(xué)參加同一個(gè)小組有3種方法，兩位同學(xué)個(gè)參加一個(gè)小組共有種方法；所以，甲乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合、概率的概念及其運(yùn)算和分析問題、解決問題的能力。4. (2011年高考廣東卷理科6)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（ ） A. B. C. D.【解析】D.由題得甲隊(duì)獲得冠軍有兩種情況，

32、第一局勝或第一局輸?shù)诙謩?，所以甲?duì)獲得冠軍的概率所以選D.5(2011年高考湖北卷理科7)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576答案：B解析：系統(tǒng)正常工作概率為，所以選B.6(2011年高考陜西卷理科10)甲乙兩人一起去“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是 （A） （B） （C） （D）

33、7. (2011年高考四川卷理科12)在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a=（a,b）.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過(guò)的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則( )（A） （B） （C） （D）1.(2011年高考浙江卷理科15)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的。記為該畢業(yè)生得到面試得公司個(gè)數(shù)。若，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 2. (2011年高考江西卷理科12)小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定

34、周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為 【答案】【解析】小波周末不在家看書包含兩種情況:一是去看電影;二是去打籃球;所以小波周末不在家看書的概率為.3. (2011年高考湖南卷理科15)如圖4，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則（1） ;（2） .4. (2011年高考湖北卷理科12)在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，

35、則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期的概率為 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）答案： 解析：因?yàn)?0瓶飲料中未過(guò)期飲料有30-3=27瓶，故其概率為.5.(2011年高考重慶卷理科13)將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為 6.(2011年高考安徽卷江蘇5)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是_7(2011年高考福建卷理科13)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)。若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_。【答案】8(2011年高考上海卷理科9)馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表請(qǐng)小牛

36、同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無(wú)法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案 ?！敬鸢浮?(2011年高考上海卷理科12)隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是 （默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。【答案】三、解答題:1. (2011年高考山東卷理科18)（本小題滿分12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。（）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

37、所以的分布列為0123P0.10.350.40.15數(shù)學(xué)期望=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6.2. (2011年高考遼寧卷理科19)（本小題滿分12分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)

38、量（單位：kg/hm2）如下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù).3.(2011年高考安徽卷理科20)（本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€(gè)

39、人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小?！窘馕觥浚ǎo(wú)論怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是，所以任務(wù)能被完成的概率為=（）當(dāng)依次派出的三個(gè)人各自完成任務(wù)的概率分別為時(shí)，所需派出人員數(shù)目的分布列為123P所需派出人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）是，若交換前兩人的順序，則變?yōu)?，由此可見，?dāng)時(shí)，交換前兩人的順序可減少所需派出人員的數(shù)目的均值。（ii）也可將（）中改寫為，若

40、交換后兩人的順序則變?yōu)?，由此可見，保持第一個(gè)人不變，當(dāng)時(shí)，交換后兩人的順序可減少所需派出人員的數(shù)目的均值。組合（i）（ii）可知，當(dāng)時(shí)達(dá)到最小，即優(yōu)先派完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出人員的數(shù)目的均值，這一結(jié)論也合乎常理。4. (2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科19)（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)82042228 B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)

41、41242328（）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以實(shí)驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）5. (2011年高考天津卷理科16)（本小題滿分13分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在一次游戲

42、中，（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（）求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力.（）（i）設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件,則.（ii）設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B,則B=,又,且互斥,所以.（）由題意可知的所有可能取值為0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2) =,所以的分布列是來(lái)源012P的數(shù)學(xué)期望=+=.6(2011年高考江西卷理科16)（本小題滿分12分）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定

43、工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定為3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力 （1）求X的分布列； （2）求此員工月工資的期望7. (2011年高考湖南卷理科18)（本小題滿分12分）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變）.設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)由該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存

44、貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨.將頻率視為概率.求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；記為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品視為件數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.由題意知，的可能取值為2，3.+故的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望為.評(píng)析：本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法.求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的方法，以及互斥事件概率的求法.8. (2011年高考廣東卷理科17)（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠

45、生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足175且y75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.【解析】解：（1），即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件。（2）易見只有編號(hào)為2，5的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品故乙廠生產(chǎn)有大約（件）優(yōu)等品，（3）的取值為0，1，2。所以的分布列為012P故9.(2011年高考陜西卷理科20)（本小題滿分13分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑 和 ，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

46、時(shí)間（分鐘）的頻率0.10.20.30.20.2 的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站。（）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。 X的分布列為X012P0.040.420.54來(lái)10.(2011年高考重慶卷理科17)（本小題滿分13分。（）小問5分（）小問8分.）某市公租房房屋位于A.B.C三個(gè)地區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房屋，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中:（）若有2

47、人申請(qǐng)A片區(qū)房屋的概率;（）申請(qǐng)的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望。（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為分布列.12. (2011年高考全國(guó)卷理科18) (本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為05，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為03,設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立(I)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；()X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)。求的期望。 13(2011年高考北京卷理科17)本小題共13分以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X

48、表示。（）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。（注：方差，其中為， 的平均數(shù)）同理可得所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19.14(2011年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)

49、系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：5678P04ab01且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)

50、X2的數(shù)學(xué)期望 （III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=； （2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性解析：本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想，滿分13分。解：（I）因?yàn)橛钟蒟1的概率分布列得由（II）由已知得，樣本的頻率分布表如下：345678030202010101用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：345678P030202010101所以【2011年高考試題】1(

51、2011年高考陜西卷理科9)設(shè)， 是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（A）x和y相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率（B）x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同（D）直線過(guò)點(diǎn)6. (2011年高考四川卷理科1)有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5，15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5，235) 9 23.5,27.5) 18 27.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.539.5) 7 39.5,43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5，43.5)的概率約是( ) (A) (B) (C) （D）3. (2011年高考廣東卷理科13)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為 cm.【解析】185c