命題及其關(guān)系充分條件和必要條件

1、第2節(jié)命題及其關(guān)系？充分條件和必要條件課時訓(xùn)練練題感提知能【選題明細(xì)表】知識點？方法題號四種命題1?12命題真假判斷2?7?10充分必要條件的判斷3?4?8充分必要條件的探求5?9充分必要條件的應(yīng)用6?11?13?14一 ?選擇題1. “若b2-4ac<0,則ax2+bx+c=0沒有實根”，其否命題是(C )(A) 若 b2-4ac>0,貝卩 ax2+bx+c=0 沒有實根2 2(B) 若 b -4ac>0,則 ax +bx+c=0 有實根(C) 若 b2-4ac> 0,貝卩 ax2+bx+c=0 有實根(D) 若 b2-4ac> 0,貝卩 ax2+bx+c=0

2、沒有實根解析：由原命題與否命題的關(guān)系知選 C.2. (2013甘肅蘭州第一次診斷)下列命題中的真命題是(C )(A) 對于實數(shù) a?b?c,若 a>b,則 ac2>bc21(B) 不等式>1的解集是x|x<1(C) ? a , R,使得 sin( a + p )=sin a +sin 3 成立ta na + ta n/?(D) ? a , p R,tan( a +3 )=： w成立解析：對于選項A,當(dāng)c=0時,結(jié)論不成立；1對于選項B,不等式>1的解集應(yīng)為x|0vx<1.TCnTC對于選項D,當(dāng)a = +k n或B = +k n或a + p = +k n (

3、k Z)時式子沒 有意義只有選項C是真命題,故選C.3. (2012年高考山東卷)設(shè)a>0且az 1,則“函數(shù)f(x)=a x在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x 3在R上是增函數(shù)”的(A )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件解析：丁函數(shù)f(x)=a x在R上遞減，二0<a<1,函數(shù)g(x)=(2-a)x 3在R上遞增，二2 -a>0,得 a<2,即 0<a<2 且 az 1,0<a<1是0<a<2且azi的充分不必要條件.故選A.4. (2013 年高考安徽卷)“(2

4、x-1)x=0 ”是“ x=0” 的(B )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件解析:設(shè) p:(2x-1)x=0,q:x=0;1貝y p:x=0 或 x=,p是q的必要不充分條件，故選B.5. (2012年高考四川卷)設(shè)a?b都是非零向量.下列四個條件中，使a b=成立的充分條件是(D)(A)|a|=|b| 且 a/b (B)a=-b(C)a / b(D)a=2ba b解析：由l = J可知向量a與b的單位向量相等，故其充分條件為D項, 故選D.16. 已知p丄1,q：|x -a|<1,若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a 的取值范圍為(C)

5、(A)(- 乂,3(B)2,3(C)(2,3(D)(2,3)1解析:由->1得2<x< 3;由 |x-a|<1 得 a-1<x<a+1.(a -l <2,由p是q的充分不必要條件得1解得2<a< 3,二實數(shù)a的取值范圍為(2,3,選C.二？填空題7. 在命題“若m>-n,則m>n2”的逆命題？否命題？逆否命題中，假命題 的個數(shù)是亠解析:原命題為假命題,逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，否 命題也是假命題.故假命題個數(shù)為3.答案：38. (2013年高考湖南卷改編)“ 1<x<2”是“ x<2”成立的 條件.

6、解析:x|1<x<2x|x<2,所以“ 1<x<2”是“ x<2”成立的充分不必要條件.答案:充分不必要9. 若方程x2-mx+2m=0有兩根，其中一根大于3 一根小于3的充要條件 是_解析：方程x2-mx+2m=0對應(yīng)二次函數(shù)f(x)=x 2-mx+2m,若方程x?-mx+2m=0有兩根，其中一根大于3 一根小于3,則 f(3)<0,解得 m>9,即方程x2-mx+2m=0有兩根，其中一根大于3 一根小于3的充要條件是m>9.答案:m>910. 下列命題: 若ac2>bc2,貝卩a>b; 若 sin a =sin 3 ,

7、貝U a = B ; “實數(shù)a=0”是“直線x-2ay=1和直線2x-2ay=1平行”的充要條件； 若f(x)=log 2X,則f(|x|) 是偶函數(shù).其中正確命題的序號是解析：對于命題,sin 0=sin n，但0工n ,命題不正確；命題 均正確.答案:11. (2013江蘇無錫市高三期末)已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0, 若-p是-q的充分不必要條件，則a的取值范圍為 解析:v -p是-q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件.對于 p,|x- a|<4, .a-4vx<a+4,對于 q,2<x<3, (2,3)(a-4,a+4)

8、,fa-4< 2f(等號不能同時取到), -1< a< 6.答案:-1,6三？解答題12. 寫出命題“若a>0,則方程x2+x-a=0有實根”的逆命題,否命題 和逆否命題，并判斷它們的真假.解:逆命題：“若方程x2+x-a=0有實根，則a>0”.否命題：“若a<0,則方程x2+x-a=0無實根.”逆否命題：“若方程x2+x-a=0無實根，則a<0”.其中,原命題的逆命題和否命題是假命題,逆否命題是真命題.13. 已知集合 A=J,B=x|x+m > 1.若“x A” 是“x B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.解:y二x2- x+1=+ ,7二 < y< 2,由 x+mi> 1,得 x>1-m2,2/. B=x|x >1 -m,t “ x A”是“ x B”的充分條件A? B,.1-m2 <,解得m> i或-',故實數(shù)m的取值范圍是' '創(chuàng)u丿.2 214. 設(shè) p:2x -3x+1< 0,q:x -(2a+1)x+a(a+1) < 0,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.'1 11