復(fù)數(shù)專題訓(xùn)練精選練習(xí)及答案

1、復(fù)數(shù)專題訓(xùn)練（四）班級 _姓名 _ 記分 _28、（本小題滿分 12 分） ( 續(xù)前 )復(fù)數(shù) z1、 z2 滿足 |z1|=|z2 |=1， z1、 z2 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別為Z1、 Z2， O 為原點(diǎn)（1） 若 z2 -z1=-1，求 arg z 2 ； (2)設(shè) argz1 =，argz2=，若OZ1Z 2 的重心對應(yīng)復(fù)數(shù) 1+1i，z1315求 tg( +)的值29、（本小題滿分12 分）設(shè) z 為復(fù)數(shù)， D 為滿足條件 |z|-1|+|z|-1=0 的點(diǎn) Z 所構(gòu)成圖形的邊界（ 1） 若復(fù)數(shù) = 1 z+1-2i(z D)，求 對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程；2（2）若滿足條件 |z+1|=|z

2、-3i|所構(gòu)成的圖形D/與 D 有兩個(gè)公共點(diǎn)A 、B， OA、OB 的傾22斜角分別為 、 （ O 為原點(diǎn)），求 cos(+ )的值30、（本小題滿分14 分）設(shè)無窮數(shù)列z n 滿足z1=-1+i ，zn 在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為Z n(n=1 ，2， )，將向量OZ n沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)4，且使模擴(kuò)大到原來的2 倍就得到向量OZ n 1 (1).求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2).已知數(shù)列的第n 項(xiàng)為 -32，求 n；(3) .將數(shù)列z n 中的實(shí)數(shù)項(xiàng)的倒數(shù)按原順序排成一個(gè)新數(shù)列b n ，并設(shè) Sn=b1 +b2+bn，求 lim Snn參考答案： DCCBA AADCCBDBDD16、 10, 017

3、、 -2,0,218、 82 ，419、 (1)Z為實(shí)數(shù) (2)0或 1或-13 i2220、 2;321、2 ;22、 (1)1;(2) 300o;(3) -23 I; (4)_23、以 (1,0)為圓心,2為半徑的圓 .24、解析：設(shè) Z1=cos isin,Z 2=-4(cos isin)Z1 Z2=1 2cos4cos1(1)3i , 4 sin2 3( 2)sin(1) 2 (2) 2 得1 16 8cos()=13, cos()= 1 ,sin()=322Z1=Z1=cos() isin()=11313Z 2Z24(i )i238825、 解： 由 |z 1|=1， 則z1=1，

4、|z 2|=4 ， 則 z216， z1=z 2|z 1 -z 2| 2=|z 1| 2+|z 2| 2- z1 z2-z 1 z 2 =|1-23 i|2=13， z1z2+z 1 z 2=4，即 z 2+16z1 =4，z1z216（ z1 ） 2-4z1+1=0， z1= 13i， = 4z13z 2 = 1（ 1±3 i ） -3=-5 ± 3 i z 2z2z28z 222226、解：（ 1）設(shè) x0 為原方程一實(shí)根， 則 x02-2(1+i)x 0+ 1 ab-(a-b)i=0，所以 x 022 x 01 ab 0,222x 0ba,消去 x0 得 (a+2)

5、2+(b-2) 2=8，所以 -22 - 2a2 2 -2 ， 2-2 2 b2+22 （ 2）設(shè) a+2=2 2 cos ，b-2=22 sin ，則 x0= ba =2sin( -)+2 0 ， 4 ，所24以此方程實(shí)根的最大值為4，最小值為 027、解：設(shè) z 的輻角主值為 ，則 2z、3z 的輻角的主值均為 |z|=2 ， |2z|=4 ，|3z|=6 ，S1|OA|·|OP3|·|sin|=3|sin|，AOP3=2AOP=1S|OA| ·|OP1| ·|sin |=|sin |， S PAP2+SP AP=S AOP-121233SAOP=2

6、|sin |=2 ， |sin |=1 ，即 =或 = 3，故 z=2i 或 z=-2i12228、解：（ 1）因?yàn)?|z 1|=|z2|=1 ，所以 | z2 | =1，設(shè) z 2=cos +isin， =arg z2，代入 z2-z 1=-1 ，| z1 |z1z1得(cos +isin )z -z=-1 ，所以 z (cos +isin -1)=-1，所以 |(cos-1)+isin |=1 ，即111(cos1) 2 sin 2=1，22cos=1， cos = 1 ，所以 argz 2 = =或 5 2z133（ 2）設(shè) z=cos +isin ，z =cos +isin ，則cos

7、cos1，且sinsin=1，=1231533即 coscos1, 解得 tg= 1 ，所以 tg( + )=5 sinsin1,2512529、解：由已知，曲線D 為 |z|=1 （1）由 = 1 z+1-2i得： | -1+2i|=1 |z|=1 ，所求軌跡方程為 (x-1) 2+(y+2)2=12224（2）由|z+1 |=|z-3 i| 及 |z|=1 ，得（ z+ 1 ）（ z +1 ） =（ z-3 i ）( z +3 i) ，且 z z =1，222222化簡得 (3i-1)z2，所以 z ·z =-13i=-43，又由于 z =cos +isin ，+4z-1-3i=0+ iAB13i55Az =cos +isin ，所以 z · z =cos( + )+isin( + ) ，所以 cos( 4+ )=-BAB530、解：（ 1）由題設(shè)知 z =2(cos+isin)z =(1+i)zn，所以 |z | 是以 -1+i為首項(xiàng)，公n+14nn4比為 1+i 的等比數(shù)列，所以zn=(-1+i)(1+i)n-1 =i(1+i)n（ 2）因?yàn)?zn= i(1+i)n=i(2) n=(cosn +isinn) ，要zn R，則cos n=0 ，444n， n=4k