乘法公式及運(yùn)用

1、第五講乘法公式及運(yùn)用(肖老師工作室)2 一2a 2ab b(a b)(a b)a2 b2一、知識導(dǎo)引1、完全平方公式:.、一,.、22一.2(1)、兩數(shù)和的平方等于它們的平方和加上它們積的2倍。用公式表示：(ab)a2abb(2)、兩數(shù)差的平方等于它們的平方和減去它們積的2倍。用公式表示：(ab)2a22abb2，一2(3)、兩數(shù)和(或差)的平方等于它們的平方和加(或減)它們積的2倍。公式：(ab)(4)、記憶口訣：首平方，尾平方，積的2倍放中央；同號加，異號減，符號添在異號前。(5)、公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示,等。2、完全平方公式的變形(1)、變符號；(2)、變項數(shù)；(3)、

2、變結(jié)構(gòu)。3、完全平方公式的轉(zhuǎn)換。(ab)2(ab)24ab轉(zhuǎn)換過程如右圖。4、平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。公式表示:5、平方差公式的變形(1)、位置變化；(2)、符號變化；(3)、系數(shù)變化、6、二、例題精析例1、利用完全平方公式計算2_2(1)(4a)(2)(23x)12(am2b)2.一、一、一.、2針對訓(xùn)練、用完全平方公式計算(1)(3a1)(4)、指數(shù)變化2(3)(2ab5a)(4),122(2)(-x3y)(3)(b4a)(4)2_2(a2b)例2、用完全平方公式計算_22(1)(4a3b)(2)(ab)_2(3)(2a3bc)(4)(xy)(2x2y

3、)(2) (7 4a 3c)2(3)(a b)( a b) (4)_2針對訓(xùn)練、(1)(2x3y)(ab)(ba)例3、簡便計算 (1)、9992、10012 2針對訓(xùn)練、209例4、已知實數(shù)滿足(a b)222214 , ab 3,求 a b 和(a b)的值。2. 2針對訓(xùn)練、已知3ab 5, a b一,.、2,.2,24 ,求(a b)和(a b)的值。例5、利用平方差公式計算(a 2b)(a 2b)5x)( 5x3a)(3)( 2m 4y)(2m 4y)4 ) (0.2x y)(15x)/22、/22、(5)(ab)(ab)針對訓(xùn)練、(1)(3x2y)(2y3x)；1、(2)(0.5a

4、2bc)(2b-ac)。2例6、認(rèn)真計算(1)10397(2)、(56x)(56x)(3)(3a2bx)(3a2bx)三、夯實基礎(chǔ)1、計算結(jié)果是2x2x3的是()A.(2x-3)(x+1)B.(2x1)(x3)C.(2x+3)(x1)D.(2x-1)(x+3)2、下列各式的計算中，正確的是（）A.（a+5）（a5）=a25B.（3x+2）（3x2）=3x24C.（a+2）（a3）=a26D.（3xy+1）（3xy1）=9x2y213、計算（a+2b）2結(jié)果是（）A.a2+4ab+b2B.a24ab+4b2C.a24ab+b2D.a22ab+2b24、設(shè)x+y=6,xy=5,貝Ux2y2等于（）

5、A.11B.15C.30D.605、如果（y+a）2=y28y+b，那么a、b的值分別為（）A.a=4，b=16B.a=4，b=16C.a=4，b=16D.a=4，b=166、若（x2y）2=（x+2y）2+m,則m等于（）A.4xyB.4xyC.8xyD.8xy7、下列式子可用平方差公式計算的式子是（）A.（ab）（ba）B.（x+1）（x1）C.（ab）（a+b）D.（x1）（x+1）8、當(dāng)a=-i時,代數(shù)式（a+1）2+a（a3）的值等于（）A.4B.4C.2D.29、兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是（）A.6的倍數(shù)B.8的倍數(shù)C.12的倍數(shù)D.16的倍數(shù)10、將正方形的邊長由acm增加6cm，則

6、正方形的面積增加了（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不對11、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計算（1）abac（2）xyyx（3）ab3x3xab（4）mnmn12、下列各式能用平方差公式計算的是：（?）A&-3句（無-W*（2+劭）（口-弘）（21-弘）（一弘+為）9A?BC?D.（2厘-33）0。+%）13、下列式子中，不成立的是：（？）a.(Ly+W-y-W=a-yfTc.1-：-.RO-y幻（工一,一/=/一3一？曠Bd,5-尸一1"嚴(yán)幻=/-3514、L"-X尸3f,括號內(nèi)應(yīng)填入下式中的(?).A-?BI-?C-Li

7、=?D；15、計算1一*1151)0+1；。-1的結(jié)果是().A.+1?B./+1?C.(工*1/？D./T2216、若xyMxy,則m為()A.2xyB.2xyC.4xyD.4xy一2.一一2.17、如果25xkxy49y是一個完全平方式，那么k的值為()A.35B.70C.70D.4xy218、計算：(_23x)(23x)=；(ab)=19、一個多項式除以a2-6b2得5a2+b2,那么這個多項式是.20、若ax2+bx+c=（2x1）（x2）,貝1a=,b=,c=.21、已知（x-ay）（x+ay）=x216y2,那么a=.22、多項式9x2+1加上一個單項式，使它能成為一個整式的完全平

8、方，那么加上的單項式可以是23、計算：（a1）（a+1）（a2T）=.24、已知xy=3,x2y2=6,貝Ux+y=.25、若x+y=5,xy=6,貝Ux2+y2=.26、利用乘法公式計算：1012=;1232-124X122=.（8加+ 6川）（8播-6題）-on（一文*到45+黑）=1時-9/30、31、（1）如上圖（1）,可以求出陰影部分的面積是.（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）如上圖（2）,若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是,長是,面積是（寫成多項式乘法的形式）（3）比較兩個圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式.（用式子表達(dá)）32、計算下列各式:1111(1)4a7b4a7b

9、(2)2mn2mn(3)-a-b-a-b(4)5 2x 52x22(5) 2 3a 3a(6)32321cleccx2x23xx32233、已知2x3=0,求代數(shù)式x(x2-x)+x2(5-x)9的值四、鞏固訓(xùn)練34、化簡求值(1) (x+4) (x 2) (x 4),其中 x= 1(2)x(x+2y) (x+1)2+2x,其中x= ,y= - 25.2522_.2.2.35、已知：ab11,ab7求：(1)abab._2.36、已知xy6,xy2,試求代數(shù)式xy的值.38、已知a3,b2ab .,、2,39、求xyxyxy的值，其中x5,y22240、若(xy)12,(xy)16,求xy的值。2_、一41、(1)(2x3y)(x2y)(x5y)(2xy)(2xy)先化簡，然后選擇一個你喜歡的x、y值代入求值。一22、.(2)已知x3,求