江西省臨川區(qū)第二中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20162017年學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題列出的四 個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1。已知命題 p： n N,2n 1000 ,則 p（）A . n N,2n 1000 B . n N,2n 1000C . n N,2n 1000D . n N,2n 10002.從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a,b,則logab為整數(shù) 的概率（）3.橢圓xA.'4y4的離心率為（B.D.4.某校高中生共有2700人，其中高一年級(jí)900人, 人，高三年級(jí)600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為那么高

2、一，高二，高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ A 45, 75, 15 B, 45, 45,45 C. 30, 3090高二年級(jí)1200135的樣本，)15 D, 45,60,5.若向量 A (1,1,2),b (2, 1,2),則 cos a,b (bTC 2255D. 26 .某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出 學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100 的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分甲乙S 915 46 528i i y6 4g1 1 68名 分）是86,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則x y的值為（）A. 9B 10C. 11D. 13227 .如果方程七1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，

3、則m的取值范圍是 4mm 37A o 3 m 4B. m 7 C. 7 m 4D.22c73 m28.已知p: x2 x 2 o, q： x a,若q是p的充分不必 要條件，則a的取值范圍是()A . (,2)B .(2,)C,( 2,1D.1,)229.已知橢圓2y- 1上的一點(diǎn)p到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的2516距離為3 ,則P到另一焦點(diǎn)距離是（）A. 2B. 3C. 7*n = 0., 二 o|D. 510執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的a 4,b 6,那么輸出的n （）A.3B.4C.5D .6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11設(shè)a，b是向量則“ a |b”是“|a b a b”的（）A.充分而不必要

4、條件B.必要而不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件12。已知點(diǎn)P（x,y）在橢圓x2 4y2 4上，則4x2 2x y2的最大值為（）A. 2B. 7C. 2D,1二、填空題：本題共4小題，每小題5分13.把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁 4個(gè)人，每 個(gè)人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分彳#紅牌"是.（請(qǐng) 填入正確的序號(hào)）對(duì)立事件不可能事件互斥但不對(duì)立事件14。設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在正方體A1BC1D1 ABCD的內(nèi)部隨機(jī)移動(dòng)，則ABP是銳角三 角形的概率為.15。在四棱錐 P ABCD 中,AB （4, 2,3）, AD （ 4,1,0） ,AP （ 6,2,

5、 8）,則該四棱錐的高為:16 .過直線l:y x 9上的一點(diǎn)p作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓，使其焦點(diǎn)為Fi（ BQ）.。），則橢圓的方程為三、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過 程或演算步驟）17 .（本小題10分）某城市100戶居民的月平均用電量以160, 180） ,180,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精220), 220.240) 240,26。，260, 280), 280, 300)分組的頻率分 布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值；(2)在月平均用電量為,220, 240) ,240,260 J26Q 280) , 280,300 的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取1

6、1戶居民，則月平均用電量 在220, 240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？18。(本小題12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修 費(fèi)用y (萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2。23。85。56.57。0若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求:(1)回歸直線方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少?學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精nxx nx y55（參考公式及數(shù)據(jù)：b 12n- 5 a y bX ,x20.(本小題12分)設(shè)函數(shù)f x x2 bx ?(1)若b和C分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求對(duì)任意x R,f x 0恒成立的概率；(2)若b是從區(qū)間0,8任取得一個(gè)數(shù)，c是

7、從0,6任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f x的圖象與x軸有交點(diǎn)的概率. 90,Xiyi 112.3）x； nX2i1i1i 1219.(本小題 12 分)命題 p：函數(shù) f (x)= x (4a 3)x 3a，x 0, (a 0,且 a 1) lOga(x 1) 1, x 0在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，命題q： x 0,3, x2 a。恒成立.(1)求命題q真時(shí)a的取值范圍；(2)若命題P q為假，P q為真，求a的取值范圍.21.(本小題 12分)如圖，在四棱錐P ABCD 中，AD CD 2AB 2 , PA AD, AB/CD, CD AD, E 為 PC的中點(diǎn)，且DE EC .(1)求證：PA 面 A

8、BCD ；(2)設(shè)PA a ,若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角(1R,求a的取值范圍.4 322.(本小題滿分12分)已知橢圓Ci：x2 y2 1(a b 0)過點(diǎn)A(1鳥，其焦距為2.a b2(1)求橢圓G的方程； 22 已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為 與石1(a b 0),則橢 a b7圓在其上一點(diǎn)A(%,y0)處的切線方程為 誓 誓1,試運(yùn)用該性質(zhì)解決以 a b下問題：(i)如圖(1),點(diǎn)B為G在第一象限中的任意一點(diǎn)，過B作C1的切線l, l分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點(diǎn)，求OCD面積的最小值；22(ii)如圖(2),過橢圓C2喙 勺1上任意一點(diǎn)p作a的兩條切線pm和

9、 82PN ,切點(diǎn)分別為M,N。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。D、，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二期中考試數(shù)學(xué)參考答案I. A; 2. D; 3. A; 4. D; 5. B; 6. D; 7. C; 8. D;9. C; 10. B;II. D; 12. B2213.14。1 -15.216。上工 12445 3617。 (1) x=0.0075; (2) 5戶18。 (1)巨套詢 (2) y? 1.23 10 0.08 12.3819。 (1)a 2；(2 *)3 a 2 或a 4232420。 (1) g 5. 128設(shè)“對(duì)任意x R, f x 0恒成立”為事件A ,試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)為6 6 36種.為事件 A 發(fā)生則b2 4 4 0, b c ? P A 36 152 o(2)設(shè)“函數(shù)f x的圖象與x軸有交點(diǎn)”為事件B,事件B發(fā)生，則22 cb 4 0, b c又試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域