2017高三函數(shù)專題

1、思維數(shù)學(xué) 第一講一選擇題（共24小題）1拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，A、B在拋物線上，且，弦AB的中點(diǎn)M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則的最大值為（）ABC1D2數(shù)列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（）A5032B5044C5048D50503已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an滿足an=f（n）（nN），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）4某觀察者站在點(diǎn)O觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車P的運(yùn)動(dòng)情況，小車從點(diǎn)A出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)觀察者從點(diǎn)A開(kāi)始隨動(dòng)點(diǎn)P變化的視角為=AOP

2、（0），練車時(shí)間為t，則函數(shù)=f（t）的圖象大致為（）ABCD5函數(shù)的大致圖象為（）ABCD6圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)S=S（a）（a0）是圖中陰影部分介于平行線y=0及y=a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S（a）的圖象大致為（）ABCD7對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，記若F（x）=maxf（x），g（x）（xR），其中奇函數(shù)y=f（x）在x=1時(shí)有極小值2，y=g（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)y=f（x）（x0）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示 則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說(shuō)法中，正確的是（）Ay=F（x）為奇函數(shù)By=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（1

3、）Cy=F（x）的最小值為2且最大值為2Dy=F（x）在（3，0）上不是單調(diào)函數(shù)8如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)g （x）=ff（x），則函數(shù)y=g（x）的圖象為（）ABCD9如圖是f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象，則x12+x22的值是（）ABCD10設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（）ABCDln3111已知函數(shù)f（x）=4x2，g（x）是定義在（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）g（x）的大致圖象為（）ABCD12下列四個(gè)函數(shù)圖象，只有一個(gè)是符合y=|k1x+b

4、1|+|k2x+b2|k3x+b3|（其中k1，k2，k3為正實(shí)數(shù)，b1，b2，b3為非零實(shí)數(shù)）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k1，k2，k3之間一定成立的關(guān)系是（）Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k313已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，且f（4）=f（2）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則平面區(qū)域f（2a+b）1（a0，b0）所圍成的面積是（）A2B4C5D814函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，已知函數(shù)F（x）滿足F（x）=f（x），則F（x）的函數(shù)圖象可能是（）ABCD15已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，f（x）

5、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)已知y=f（x）的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1，則的取值范圍是（）A（BC（2，1）D（，2）（1，+）16已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖甲所示，則y=f（x）的圖象可能是（）ABCD17已知可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0）處切線為l：y=g（x）（如圖），設(shè)F（x）=f（x）g（x），則（）AF（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點(diǎn)BF（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)CF（x0）0，x=x0不是F（x）的極值點(diǎn)DF（x0）0，x=x0是F（x）的極值點(diǎn)18如圖，虛線部分是四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)y=f（x）的

6、部分圖象，則f（x）可能是（）Ax2cosxBxcosxCxsinxDx2sinx19如圖所示的是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x12+x22等于（）ABCD20已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（4）=1，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示若兩正數(shù)a，b滿足f（a+2b）1，則的取值范圍是（）ABC（1，10）D（，1）21已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則函數(shù)在0，上的大致圖象為（）ABCD22若函數(shù)的圖象如圖所示，則a的取值范圍是（）A（1，+）B（0，1）C（0，）D23已知函數(shù)y=f（x）的定義域是R，若對(duì)于任意的正數(shù)a，函數(shù)g（x）=f（x）f（xa）都是

7、其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）ABCD24函數(shù)y=的大致圖象如圖所示，則（）Aa（1，0）Ba（0，1）Ca（，1）Da（1，+）二填空題（共12小題）25已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（），且f（x）0，當(dāng)x1，3，f（x）=lnx，若在區(qū)間，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）ax有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 26設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為 27已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），令，則使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn超過(guò)的最小自然數(shù)n的值為 28

8、若函數(shù)f（x）=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 29定義在R上的函數(shù)f（x）滿足；f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為 30設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有3f（x）+xf（x）0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集是 31設(shè)奇函數(shù)f（x）定義在（，0）（0，）上，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且f（）=0，當(dāng)0x時(shí)，f（x）sinxf（x）cosx0，則關(guān)于x的不等式f（x）2f（）sinx的解集為 32若函數(shù)f（x）=

9、的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a= 33已知函數(shù)f（x）=2xa，g（x）=xex，若對(duì)任意x10，1存在x21，1，使f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 34若函數(shù)f（x）=的部分圖象如圖所示，則b= 35在ABC中，A=，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且丨|2=，則B= 36已知O是銳角ABC的外接圓圓心，A=，若+=2m，則m= （用表示）三解答題（共3小題）37設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）m0在0，e1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）設(shè)g（x）=f（x）x21，若關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個(gè)解，求p的最

10、小值（3）證明不等式：（nN*）38已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）試證明：對(duì)nN*，不等式39已知函數(shù)f（x）=x3+x22x（aR）（）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線的斜率為4，求a的值；（）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若過(guò)點(diǎn)（0，）可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017年09月13日光頭強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共24小題）1拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，A、B在拋物線上，且，弦AB的中點(diǎn)M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則的最大值為（）ABC1D【分析】設(shè)

11、|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的范圍，進(jìn)而可得答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）22ab，又ab，（a+b）22ab（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值為故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力2數(shù)列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a

12、2a3+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（）A5032B5044C5048D5050【分析】a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，；a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，；，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，整理，得，是等差數(shù)列由此能求出【解答】解：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差數(shù)列a1=，a2

13、=，等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差，=5044故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化3已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an滿足an=f（n）（nN），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=；要使an是遞增數(shù)列，必有；解可得，2a3；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，an是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意an是遞

14、增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系4某觀察者站在點(diǎn)O觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車P的運(yùn)動(dòng)情況，小車從點(diǎn)A出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)觀察者從點(diǎn)A開(kāi)始隨動(dòng)點(diǎn)P變化的視角為=AOP（0），練車時(shí)間為t，則函數(shù)=f（t）的圖象大致為（）ABCD【分析】題干錯(cuò)誤：=AOP（0），應(yīng)該去掉括號(hào)根據(jù)視角=AOP的值的變化趨勢(shì)，可得函數(shù)圖象的單調(diào)性特征，從而選出符合條件的選項(xiàng)【解答】解：根據(jù)小車從點(diǎn)A出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡可得，視角=AOP的值先是勻速增大，然后又減小，接著基本保持不變，然后又減小，最后又快速增大，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題5函數(shù)的大致圖象為（）ABCD【分

15、析】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)該 以1為界來(lái)分段討論去掉絕對(duì)值號(hào)，化簡(jiǎn)之后再分段研究其圖象【解答】解：由題設(shè)條件，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（x）=當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（x）=（x）=x故f（x）=，故其圖象應(yīng)該為綜上，應(yīng)該選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫法，一般要先去掉絕對(duì)值號(hào)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)再分段做出圖象6圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)S=S（a）（a0）是圖中陰影部分介于平行線y=0及y=a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S（a）的圖象大致為（）ABCD【分析】先觀察原圖形面積增長(zhǎng)的速度，然后根據(jù)增長(zhǎng)的速度在圖形上反映出切線的斜率進(jìn)行判定即可【解答】

16、解：根據(jù)圖象可知在0，1上面積增長(zhǎng)的速度變慢，在圖形上反映出切線的斜率在變??；在1，2上面積增長(zhǎng)速度恒定，在2，3上面積增長(zhǎng)速度恒定，而在1，2上面積增長(zhǎng)速度大于在2，3上面積增長(zhǎng)速度，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，同時(shí)考查了識(shí)圖能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題7對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，記若F（x）=maxf（x），g（x）（xR），其中奇函數(shù)y=f（x）在x=1時(shí)有極小值2，y=g（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)y=f（x）（x0）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示 則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說(shuō)法中，正確的是（）Ay=F（x）為奇函數(shù)By=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（1

17、）Cy=F（x）的最小值為2且最大值為2Dy=F（x）在（3，0）上不是單調(diào)函數(shù)【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)一樣時(shí)取函數(shù)值較大的那一個(gè)，如圖，由圖象可以看出選項(xiàng)的正確與否【解答】解：f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），f（x）*g（x）=maxf（x），g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），畫出其圖象如圖中實(shí)線部分，由圖象可知：y=F（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)；故A不正確y=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（0）；故B不正確y=F（x）的沒(méi)有最小值和最大值為，故C不正確y=F（x）在（3，0）上不為單調(diào)函數(shù)；故D正確故

18、選D【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據(jù)題目中所給的新定義作出相應(yīng)的圖象由圖象直觀觀察出函數(shù)的最值，對(duì)于一些分段類的函數(shù)，其最值往往借助圖象來(lái)解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題8如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)g （x）=ff（x），則函數(shù)y=g（x）的圖象為（）ABCD【分析】函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x0時(shí)g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x0時(shí)f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，可以求出g（x）的解析式再進(jìn)行判斷；【解答】解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我

19、們可以研究x0的情況即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），這直線BC的方程為：lBC：y=2x+1，x0，1，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我們討論x0的情況：如果0x，解得0f（x）1，此時(shí)g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此時(shí)g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3；x0，1時(shí)，g（x）=；故選A；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分段函數(shù)的定義域和值域以及復(fù)合函數(shù)的解析式求法，是一道好題；9如圖是f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象，則x12+x22的值是（）ABCD【分析】先利用圖象得：f（x）=x（x+

20、1）（x2）=x3x22x，求出其導(dǎo)函數(shù)，利用x1，x2是原函數(shù)的極值點(diǎn)，求出x1+x2=，即可求得結(jié)論【解答】解：由圖得：f（x）=x（x+1）（x2）=x3x22x，f'（x）=3x22x2x1，x2是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以有x1+x2=，故x12+x22=（x1+x2）22x1x2=故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)圖象找到對(duì)應(yīng)結(jié)論以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題10設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（）ABCDln31【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）g（x），求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出函

21、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即最小值【解答】解：畫圖可以看到|MN|就是兩條曲線間的垂直距離設(shè)F（x）=f（x）g（x）=x3lnx，求導(dǎo)得：F'（x）=令F（x）0得x；令F（x）0得0x，所以當(dāng)x=時(shí)，F(xiàn)（x）有最小值為F（）=+ln3=（1+ln3），故選A【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的最值時(shí)，先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較在它們中求出最值11已知函數(shù)f（x）=4x2，g（x）是定義在（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）g（x）的大致圖象為（）ABCD【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4x2，當(dāng)x

22、0時(shí)，g（x）=log2x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）g（x）為奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A，C不正確又函數(shù)f（x）=4x2，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=log2x，故當(dāng)0x1時(shí)，y=f（x）g（x）0；當(dāng)1x2時(shí)，y=f（x）g（x）0；當(dāng)x2時(shí)，y=f（x）g（x）0；故D不正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和函數(shù)奇偶性

23、質(zhì)的性質(zhì)，在判斷函數(shù)的圖象時(shí)，分析函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊點(diǎn)是最常用的方法12下列四個(gè)函數(shù)圖象，只有一個(gè)是符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（其中k1，k2，k3為正實(shí)數(shù)，b1，b2，b3為非零實(shí)數(shù)）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k1，k2，k3之間一定成立的關(guān)系是（）Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k3【分析】由于k1，k2，k3為正實(shí)數(shù)，考慮當(dāng)x足夠小時(shí)和當(dāng)x足夠大時(shí)的情形去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù)，通過(guò)觀察直線的斜率特征即可進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)x足夠小時(shí)y=（k1+k2k3）x（b1+b2b3）當(dāng)x足夠大時(shí)y=（k1+

24、k2k3）x+（b1+b2b3）可見(jiàn)，折線的兩端的斜率必定為相反數(shù)，此時(shí)只有符合條件此時(shí)k1+k2k3=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、極限思想屬于基礎(chǔ)題13已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，且f（4）=f（2）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則平面區(qū)域f（2a+b）1（a0，b0）所圍成的面積是（）A2B4C5D8【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，分析原函數(shù)的性質(zhì)或作出原函數(shù)的草圖，找出a、b滿足的條件，畫出平面區(qū)域，即可求解【解答】解：由圖可知2，0）上f（x）0，函數(shù)f（x）在2，0）上單調(diào)遞

25、減，（0，4上f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，4上單調(diào)遞增，故在2，4上，f（x）的最大值為f（4）=f（2）=1，f（2a+b）1（a0，b0）表示的平面區(qū)域如圖所示：故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及線性規(guī)劃問(wèn)題的綜合應(yīng)用，屬于高檔題解決時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用14函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，已知函數(shù)F（x）滿足F（x）=f（x），則F（x）的函數(shù)圖象可能是（）ABCD【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象得到f'（x）的取值范圍，從而得到原函數(shù)的斜率的取值范圍，從而得到正確選項(xiàng)【解答】解：由圖可得1f'（x）1，即F（x）圖象上每一點(diǎn)切線的斜率k（

26、1，1）且在R上切線的斜率的變化先慢后快又變慢，結(jié)合選項(xiàng)可知選項(xiàng)B符合故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題15已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)已知y=f（x）的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1，則的取值范圍是（）A（BC（2，1）D（，2）（1，+）【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍，最后利用線性規(guī)劃的方法得到答案【解答】解：由圖可知，當(dāng)x0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）0，原函數(shù)單調(diào)遞減，兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1，且f（2）=1，2a+b2，a0，b0，畫出可

27、行域如圖k=表示點(diǎn)Q（2，1）與點(diǎn)P（x，y）連線的斜率，當(dāng)P點(diǎn)在A（1，0）時(shí)，k最大，最大值為：；當(dāng)P點(diǎn)在B（0，2）時(shí)，k最小，最小值為：k的取值范圍是（，1）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減16已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖甲所示，則y=f（x）的圖象可能是（）ABCD【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性是先增后減，然后觀察選項(xiàng)ABCD滿足條件的只有D，得到答案【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知導(dǎo)函數(shù)是先正后

28、負(fù)原函數(shù)y=f（x）應(yīng)該是先增后減的過(guò)程根據(jù)選項(xiàng)中的函數(shù)f（x）的單調(diào)性知選D故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的增減性的關(guān)系導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增17已知可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0）處切線為l：y=g（x）（如圖），設(shè)F（x）=f（x）g（x），則（）AF（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點(diǎn)BF（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)CF（x0）0，x=x0不是F（x）的極值點(diǎn)DF（x0）0，x=x0是F（x）的極值點(diǎn)【分析】由F（x）=f（x）g（x）在x0處先減后增，得到F（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)【

29、解答】解：可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0）處切線為l：y=g（x），F(xiàn)（x）=f（x）g（x）在x0處先減后增，F(xiàn)（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件的應(yīng)用，是中檔題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化18如圖，虛線部分是四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)y=f（x）的部分圖象，則f（x）可能是（）Ax2cosxBxcosxCxsinxDx2sinx【分析】由函數(shù)的圖象可知y=f（x）為偶函數(shù)，可排除B，D，y=f（x）不經(jīng)過(guò)（2，42），可排除A，從而可得答案【解答】解：由函數(shù)的圖象可知y=f（x）為偶函數(shù)，對(duì)于B

30、，f（x）=xcosx為奇函數(shù)，可排除B；同理，D中f（x）=x2sinx為奇函數(shù)，可排除D；對(duì)于A，f（x）=x2cosx雖然為偶函數(shù)，但其曲線上的點(diǎn)（2，42）在直線y=x的右上方，即不在圖中的函數(shù)曲線上，故可排除A故選C【點(diǎn)評(píng)】本體考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，突出排除法的應(yīng)用，屬于中檔題19如圖所示的是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x12+x22等于（）ABCD【分析】由圖象知f（x）=0的根為0，1，2，求出函數(shù)解析式，x1，x2為導(dǎo)函數(shù)的兩根，可結(jié)合根與系數(shù)求解【解答】解：由圖象知f（x）=0的根為0，1，2，d=0f（x）=x3+bx2+cx=x

31、（x2+bx+c）=0x2+bx+c=0的兩個(gè)根為1和2b=3，c=2f（x）=x33x2+2xf（x）=3x26x+2x1，x2為3x26x+2=0的兩根，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了識(shí)圖能力，以及極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系20已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（4）=1，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示若兩正數(shù)a，b滿足f（a+2b）1，則的取值范圍是（）ABC（1，10）D（，1）【分析】先由導(dǎo)函數(shù)f（x）是過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)入手，再結(jié)合f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)求出f（x）；然后根據(jù)a、b的約束條件畫出可行域，最后利用的幾何意義解決問(wèn)題【解答】解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（x）=mx

32、2，則f（x）=+nf（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（0）=0，即n=0又f（4）=m×（64）=1，f（x）=x3=且f（a+2b）=1，1，即a+2b4又a0，b0，則畫出點(diǎn)（b，a）的可行域如下圖所示而可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)（b，a）與點(diǎn)M（2，2）連線的斜率又因?yàn)閗AM=3，kBM=，所以3故選B【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本思想方法：遇到二元一次不定式組要考慮線性規(guī)劃，遇到的代數(shù)式要考慮點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）連線的斜率這都是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化策略21已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則函數(shù)在0，上的大致圖象為（）ABCD【分析】先依據(jù)f（x）的圖象特點(diǎn)，對(duì)區(qū)間0，上的自變量x進(jìn)行分

33、類討論：當(dāng)0x時(shí)；當(dāng)x時(shí)研究函數(shù)在0，上的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可選出答案【解答】解：當(dāng)0x時(shí)，則函數(shù)的值為正；排除B，D；當(dāng)x時(shí)，則函數(shù)的值為負(fù)；排除C；故選A【點(diǎn)評(píng)】華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷22若函數(shù)的圖象如圖所示，則a的取值范圍是（）A（1，+）B（0，1）C（0，）D【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象并利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得a0，再結(jié)合圖象在第一象限內(nèi)的性質(zhì)得出12a0，即可解答【解答】解：函數(shù)，f（x

34、）=，令f（x）=0得：x2=a由圖可知，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，故方程：x2=a有實(shí)數(shù)解，a0又從圖象中得出，當(dāng)x0時(shí)，y0，12a0，a故a（0，）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，函數(shù)值與對(duì)應(yīng)自變量取值范圍的關(guān)系，解答關(guān)鍵是需要形數(shù)結(jié)合解題23已知函數(shù)y=f（x）的定義域是R，若對(duì)于任意的正數(shù)a，函數(shù)g（x）=f（x）f（xa）都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）ABCD【分析】直接利用g（x）是增函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于0f（x）的導(dǎo)數(shù)是增函數(shù)f（x）是凹函數(shù)即可得到答案【解答】解：由于g（x）是增函數(shù)，所以它的導(dǎo)數(shù)大于0，也就是說(shuō)f（x）的導(dǎo)數(shù)是

35、增函數(shù)，所以f（x）的二階導(dǎo)大于0，所以f（x）是凹函數(shù)，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系這是一道考查導(dǎo)數(shù)定義的好題24函數(shù)y=的大致圖象如圖所示，則（）Aa（1，0）Ba（0，1）Ca（，1）Da（1，+）【分析】考查x0時(shí)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，結(jié)合基本不等式得出關(guān)于a的不等關(guān)系求解即可【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故a0，當(dāng)x0 時(shí)，y=當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，由圖知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值小于1，01，0a1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的圖象、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題二

36、填空題（共12小題）25已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（），且f（x）0，當(dāng)x1，3，f（x）=lnx，若在區(qū)間，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）ax有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a【分析】可以根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（ ），求出x在，1上的解析式，已知在區(qū)間，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，對(duì)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而求出a的范圍【解答】解：在區(qū)間，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，a0若x1，3時(shí)，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x0）g（x）=a=，若g（x）0，可得x，g（x）為減函數(shù)，若g（x）0，

37、可得x，g（x）為增函數(shù)，此時(shí)g（x）必須在1，3上有兩個(gè)交點(diǎn)，解得，a設(shè) x1，可得13，f（x）=2f（ ）=2ln ，此時(shí)g（x）=2lnxax，g（x）=，若g（x）0，可得x0，g（x）為增函數(shù)若g（x）0，可得x，g（x）為減函數(shù)，在，1上有一個(gè)交點(diǎn)，則 ，解得0a6ln3綜上可得 a；若a0，對(duì)于x1，3時(shí)，g（x）=lnxax0，沒(méi)有零點(diǎn)，不滿足在區(qū)間，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，a=0，顯然只有一解，舍去綜上：a故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】此題充分利用了分類討論的思想，是一道綜合題，難度比較大，需要排除a0時(shí)的情況，注意解方程的計(jì)算量比較大，注意學(xué)會(huì)如何分類討

38、論26設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為【分析】由于函數(shù)y=ex與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數(shù)y=ex上的點(diǎn)P（x，ex）到直線y=x的距離為d=，設(shè)g（x）=exx，求出g（x）min=1ln2，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=ex與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱函數(shù)y=ex上的點(diǎn)P（x，ex）到直線y=x的距離為d=設(shè)g（x）=exx，（x0）則g（x）=ex1由g（x）=ex10可得xln2，由g（x）=ex10可得0xln2函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在ln2

39、，+）單調(diào)遞增當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)g（x）min=1ln2，dmin=由圖象關(guān)于y=x對(duì)稱得：|PQ|最小值為2dmin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，注意本題解法中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，根據(jù)互為反函數(shù)的對(duì)稱性把所求的點(diǎn)點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離，構(gòu)造很好27已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），令，則使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn超過(guò)的最小自然數(shù)n的值為5【分析】分別令x等于1和x等于1代入得到兩個(gè)關(guān)系式，把兩個(gè)關(guān)系式代入得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根據(jù)f（x）g（x）f（x）g（x）可知

40、 =ax 是減函數(shù)，對(duì)求得的a進(jìn)行取舍，求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得其前n項(xiàng)和Sn，解不等式Sn，即可求得結(jié)果【解答】解：令x=1，得到f（1）=ag（1）；令x=1，f（1）=g（1）代入 可得 a+=，化簡(jiǎn)得2a25a+2=0，即（2a1）（a2）=0，解得a=2或a=f（x）g（x）f（x）g（x），0，從而可得 =ax 是減函數(shù)，故a=，Sn=1再由 1 解得 n4，故 n的最小值為5，故答案為 5【點(diǎn)評(píng)】題考查學(xué)生會(huì)利用有理數(shù)指數(shù)冪公式化簡(jiǎn)求值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列求和等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，根據(jù)已知求出=ax 的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能

41、力，屬中檔題28若函數(shù)f（x）=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+），求導(dǎo)f（x）=2x=；從而可得（a1，a+1）；從而求得【解答】解：f（x）=x2lnx+1的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=2x=；函數(shù)f（x）=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)存在極值，f（x）=2x=在區(qū)間（a1，a+1）上有零點(diǎn)，而f（x）=2x=的零點(diǎn)為；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于中檔題29定義在R上的函數(shù)f（

42、x）滿足；f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+）【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故答案為：（0，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合

43、已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵30設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有3f（x）+xf（x）0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集是（2018，2015）【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），x（，0），利用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0化為g（x+2015）g（3），利用單調(diào)性求出不等式的解集【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x3f（x），其導(dǎo)函數(shù)為g（x）=3x2f（x）+x3f（x）=x23f（x）+xf（x），x（，0）時(shí)，3f

44、（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（，0）上單調(diào)遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0可化為（x+2015）3f（x+2015）（3）3f（3），即g（x+2015）g（3），0x+20153；解得2015x2018，該不等式的解集是為（2018，2015）故答案為：（2018，2015）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問(wèn)題，是綜合性題目31設(shè)奇函數(shù)f（x）定義在（，0）（0，）上，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且f（）=0，當(dāng)0x時(shí)，f（x）sinxf（x）cosx0，則關(guān)于x的不等式f（x）2f（）sinx

45、的解集為（，0）（，）【分析】設(shè)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷出g（x）單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集【解答】解：設(shè)g（x）=，g（x）=，f（x）是定義在（，0）（0，）上的奇函數(shù)，故g（x）=g（x）g（x）是定義在（，0）（0，）上的偶函數(shù)當(dāng)0x時(shí)，f（x）sinxf（x）cosx0g'（x）0，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，g（x）在（，0）上單調(diào)遞增f（）=0，g（）=0，f（x）2f（）sinx，即g（）sinxf（x）；當(dāng)sinx0時(shí)，即x（0，），g（）=g（x）；所以x（，）；當(dāng)sinx0時(shí)，即x（，0）時(shí)，g（）=g（）=g（x）；所以x（，0）；不等式f（x）

46、2f（）sinx的解集為解集為（，0）（，）故答案為：（，0）（，）【點(diǎn)評(píng)】求抽象不等式的解集，一般能夠利用已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體函的不等式解之32若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a=2【分析】函數(shù)f（x）=的圖象由反比例函數(shù)y=的圖象右移a+1個(gè)單位得到，故關(guān)于點(diǎn)（a+1，0）對(duì)稱，進(jìn)而得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)（a+1，0）對(duì)稱，即a+1=3，解得：a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵33已知函數(shù)f（x）=2xa，g（x）=xex，若對(duì)任意x

47、10，1存在x21，1，使f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2e，【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的值域是g（x）值域的子集，分別求出f（x）和g（x）的值域，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：若對(duì)任意x10，1存在x21，1，使f（x1）=g（x2）成立，則函數(shù)f（x）的值域是g（x）值域的子集，x0，1時(shí)，f（x）的值域是：a，2a，對(duì)于g（x）=xex，x1，1，g（x）=ex（x+1）0，g（x）在1，1遞增，g（x）的值域是e1，e，解得：2ea，故答案為：2e，【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的概念，考查一次函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題34若函數(shù)f（x）=的部

48、分圖象如圖所示，則b=4【分析】由題意可得函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）、（3，0），a0，它的最小值為=1，再利用韋達(dá)定理求得b的值【解答】解：由函數(shù)f（x）=的部分圖象，可得函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）、（3，0），a0，函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為=1利用韋達(dá)定理可得 1+3=，1×3=由求得b=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題35在ABC中，A=，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且丨|2=，則B=【分析】做高AE，不妨設(shè)E在C

49、D上，設(shè)AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=px，BE=p+qx，根據(jù)勾股定理可分別表示出AD2和AB2，進(jìn)而求得的表達(dá)式，根據(jù)題設(shè)等式可知pq=BDCD，進(jìn)而化簡(jiǎn)整理求得x=，推斷出ABC為等腰三角形進(jìn)而根據(jù)頂角求得B【解答】解：做高AE，不妨設(shè)E在CD上，設(shè)AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=px，BE=p+qx，則AD2=AE2+DE2=h2+（px）2，AB2=AE2+BE2=h2+（p+qx）2，AB2AD2=（p+qx）2（px）2=q（q+2p2x），即pq=BDCD=q（q+2p2x），q0，所以 p=q+2p2x，x=，即E為BC中點(diǎn)，于是ABC為等腰

50、三角形頂角為，則底角B=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題解題的關(guān)鍵是通過(guò)題設(shè)條件建立數(shù)學(xué)模型，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力36已知O是銳角ABC的外接圓圓心，A=，若+=2m，則m=sin（用表示）【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點(diǎn)為D，根據(jù)平面向量的平行四邊形法則可得，代入已知的等式中，連接OD，可得，可得其數(shù)量積為0，在化簡(jiǎn)后的等式兩邊同時(shí)乘以，整理后利用向量模的計(jì)算法則及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用正弦定理變形，并用三角函數(shù)表示出m，利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理得到cosB=cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，抵消合并約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把A=代入即可用的三角函數(shù)表示出m【解答】解：取AB中點(diǎn)D，則有，代入得：，由，得=0，兩邊同乘，化簡(jiǎn)得：，即，由正弦定理=化簡(jiǎn)得：C，由sinC0，兩邊同時(shí)除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，m=sinA，又A=，則m=sin故答案為：sin【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角形外接圓的性質(zhì)，利用兩向量的數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練