2020雙基測(cè)試卷數(shù)學(xué)理科解析

1、2020大連雙基測(cè)試卷數(shù)學(xué)(理科)+解析數(shù) 學(xué)理科 命題人：趙文蓮、王爽、李飛、虞政華說(shuō)明：1. 本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩部分，其中第II卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：球的表面積公式：，其中為半徑.第I卷選擇題 共60分一選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.全集，集合，滿足,那么集合A4,6 (B) 4 (C) 6 (D)2.復(fù)數(shù)，那么A (B) (C) (D) 3函數(shù)定義域?yàn)?，那么命題：函數(shù)為偶函數(shù)

2、是命題：的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 (D)既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的的值為開(kāi)始輸出C結(jié)束k=k+1A=BB=CC=A+Bk51212k =3A=1,B=1否是A B C D5.互不重合的直線,互不重合的平面,給出以下四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是A假設(shè)，那么 第4題圖(B)假設(shè)，那么(C)假設(shè)，那么 (D)假設(shè)，那么/6«九章算術(shù)»是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問(wèn)各得幾何.其意思為甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問(wèn)

3、五人各得多少錢？錢是古代的一種重量單位.這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為A錢 B錢 C錢 D錢7中，那么A B C D8點(diǎn)滿足不等式組，那么的最大值為A B C D9假設(shè)拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的面積為 A B C D10直線和圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)A B C D11在區(qū)間上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)、,那么事件發(fā)生的概率為A B C D12函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意，均有，那么A B C D第二卷(非選擇題 共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二填空題(本大題共4小題

4、，每題5分，共20分)13雙曲線的漸近線方程為 .14的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為 用數(shù)字作答.15數(shù)列前項(xiàng)和，那么 .第16題圖16如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，那么該多面體的外接球表面積為 .三解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17本小題總分值12分函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù).求的值；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.本小題總分值12分2019年雙十一當(dāng)天，甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動(dòng)，某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購(gòu)物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額，得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：甲電商：消費(fèi)金額單位：千元頻數(shù)50200350

5、300100乙電商：消費(fèi)金額單位：千元頻數(shù)250300150100200根據(jù)頻數(shù)分布表，完成以下頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小其中方差大小給出判斷即可，不必說(shuō)明理由；(甲) 乙 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)雙十一當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中，消費(fèi)金額小于3千元的概率；現(xiàn)從雙十一當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中任意調(diào)查5位，記消費(fèi)金額小于3千元的人數(shù)為，試求出的期望和方差.19.本小題總分值12分如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，.面，且.在棱上，且，在棱上.假設(shè)面，求的值；求二面角的大小.第19題圖20. 本小題總分值12分橢圓：的左

6、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，滿足.求橢圓的離心率；是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)異于橢圓的頂點(diǎn)，直線分別和軸相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)，求橢圓的方程.21. 本小題總分值12分設(shè)函數(shù)，實(shí)數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),. 假設(shè)在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；假設(shè)對(duì)任意恒成立，求證：實(shí)數(shù)的最大值大于.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22本小題總分值10分選修41：幾何證明選講如圖，是的直徑，.求證：是的切線；設(shè)與的公共點(diǎn)為，點(diǎn)到的距離為，求的值.第22題圖23. 本小題總分值10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)

7、系中，曲線：為參數(shù)，實(shí)數(shù)，曲線：為參數(shù)，實(shí)數(shù).在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.求的值；求的最大值.24. 本小題總分值10分選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)，實(shí)數(shù).假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；求證： .2016年大連市高三雙基測(cè)試數(shù)學(xué)理科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：【一】本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么【二】對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后

8、繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分【三】解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)【四】只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B二填空題13. 14. 15. 16.三解答題17.解：由題可得，3分解得，. 6分，數(shù)列的周期為.前三項(xiàng)依次為，9分，. 12分18. 頻率分布直方圖如以下圖所示，4分甲的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，乙的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，所以甲的中位數(shù)大. 6分估計(jì)在甲電商購(gòu)物的消費(fèi)者中，購(gòu)物小于3千元的概率為；8分由題可得購(gòu)物金額小于3千元人數(shù)，10分.12分19. 法一：

9、過(guò)作交于，連接，連接交于，連接.，面，面，面，又，面，面,面面，3分又面，面，又面面，面，.又為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，.6分法二:取中點(diǎn)，連接，是的菱形，又面，分別以、為、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如下圖.那么，2分設(shè)面的一個(gè)法向量，那么由可得，不妨令，那么解得，. 4分設(shè)，那么，面，即，解得.6分法一: 過(guò)點(diǎn)作直線交延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作直線交于，8分面，面面，面，由三垂線定理可得，是二面角的平面角. 由題易得，且，10分二面角的大小為.12分法二:接法二，顯然面的一個(gè)法向量，8分.10分二面角的大小為.12分20.解: 法一：點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入橢圓得，解得，.2分即，設(shè)，解得.4分法二：直角中，由

10、勾股定理得，即，2分，即4分設(shè)，那么方程為，令得到點(diǎn)橫坐標(biāo)為；6分方程為，令得到點(diǎn)橫坐標(biāo)為；8分,橢圓的方程為.12分21. 解：法一：.1當(dāng)時(shí)，在上恒成立；1分2當(dāng)時(shí)，可得，可得.在為減函數(shù)，在為增函數(shù).，要使得在上恒成立，必有，即.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.4分法二：假設(shè)在上恒成立，即.(1) 當(dāng)時(shí)，原不等式顯然成立；1分(2)當(dāng)時(shí)，有，設(shè)，那么.在上大于；在上小于.在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.，.綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.4分設(shè)，那么，可得；，可得.在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 8分，.10分由可得，的最小值大于，假設(shè)對(duì)任意恒成立，那么的最大值一定大于.12分22證明：由題可知為的切線.，；，；，2分又，是的平分線，圓心到的距離等于半徑，是的切線.5分假設(shè)，顯然可得.6分假設(shè)，不妨設(shè).過(guò)作交于，過(guò)作交于