GPS偽距單點(diǎn)定位

1、GPS偽距單點(diǎn)定位摘 要：本文主要介紹了GPS衛(wèi)星定位基本觀測量，單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)最小二乘原理對(duì)GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出衛(wèi)星坐標(biāo)和地面點(diǎn)近似坐標(biāo)。最后，選取實(shí)例進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行精度分析。關(guān)鍵詞：GPS；單點(diǎn)定位；坐標(biāo)計(jì)算；精度分析0 引言在一個(gè)待定點(diǎn)上,利用GPS接收機(jī)觀測4顆以上的GPS衛(wèi)星,獨(dú)立確定待定點(diǎn)在地固坐標(biāo)系的位置(目前為WGS一84坐標(biāo)系),稱之為絕對(duì)定位。它的優(yōu)點(diǎn)是,只需用一臺(tái)接收機(jī)即可獨(dú)立定位,觀測的組織與實(shí)施簡便,數(shù)據(jù)處理簡單。其主要問題是,受衛(wèi)星星歷誤差和衛(wèi)星信號(hào)在傳播過程中的大氣延遲誤差的影響顯著,定位精度較低。但這種定位模式在艦船、飛機(jī)、車輛導(dǎo)航、地質(zhì)礦產(chǎn)

2、勘探、陸軍、空降兵等作戰(zhàn)中仍有廣泛的用途。1 基本觀測量與定位模型利用偽隨機(jī)碼測距的原理,測定信號(hào)從衛(wèi)星至接收機(jī)的傳播時(shí)間,由于基本觀測量 一與時(shí)鐘密切相關(guān),現(xiàn)引入以下時(shí)間符號(hào),T(GPS)表示統(tǒng)一的GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí); s表示衛(wèi)星S時(shí)鐘的表面時(shí)；tk表示接收機(jī)K時(shí)鐘的表面時(shí)。設(shè)衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘相對(duì)于T(GPS)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差分別為ts和tk,其定義為: Ts=ts-tsTk=tk-tk （1）設(shè)衛(wèi)星于衛(wèi)星鐘ts時(shí)刻發(fā)射信號(hào)(相應(yīng)于GPS時(shí)Ts),于接收機(jī)時(shí)鐘tk時(shí)刻(相應(yīng)于GPS時(shí)Tk)到達(dá)接收機(jī),通過偽隨機(jī)碼測定基本觀測量創(chuàng),則有： =tk-ts=Tk+tk-Ts+ts=Tk-TS+tk-ts=+

3、tk-ts （2） 那么，偽距測量定位的基本模型是： =c=R+ctk-cts （3）式中：為實(shí)測的偽距，R為時(shí)刻的衛(wèi)星位置至tk時(shí)刻接收機(jī)之間的幾何距離； R=Xsts-Xk（tk）2+Ysts-Yktk2+Zsts-Zktk212 （4）現(xiàn)設(shè)于一測站K點(diǎn)上，在觀測時(shí)刻tk，同時(shí)測得4顆以上的GPS衛(wèi)星Sj的偽距kj（j=1,2,3）則可以得到j(luò)個(gè)方程： kj=Rkjtsj，tk+ctk-ctj （5）或?qū)憺椋簁j=Xj-Xk2+Yj-Yk2+Zj-Zk212+ctk-ctj (j=1,2) (6)方程中位置參數(shù)為待定點(diǎn)的坐標(biāo)（Xk，Yk，Zk）和接收機(jī)鐘差tk，當(dāng)觀測衛(wèi)星個(gè)數(shù)j4時(shí)就可求得

4、4個(gè)未知參數(shù)。2 偽距定位解算2.1組成觀測誤差方程根據(jù)偽距基本方程，考慮電離層延遲knj，對(duì)流層延遲kpj和觀測隨機(jī)誤差vkj，可組成觀測誤差方程 pkj=Xj-Xk2+Yj-Yk2+Zj-Zk212+ctk-ctj+knj+knj+vkj (7)在實(shí)際定位解算中，根據(jù)待定點(diǎn)的概約坐標(biāo)（Xk0，Yk0，Zk0），用Xk=Xk0+Xk，Yk=Yk0+Yk, Zk=Zk0+Zk帶入上式，并用泰勒級(jí)數(shù)將其展開，將觀測方程線性化，得：vkj=lkjXk+mkjYk+nkjZk-ctk+kj-Rkj+ctj-knj-kpj (8)式中：（lkj，mkj，nkj）-待定點(diǎn)K至衛(wèi)星Sj的觀測矢量，向量kj

5、的方向余弦， lkj=Xj-Xk0Rkj，mkj=Yj-Yk0Rkj,nkj=Zj-Zk0Rkj (9) Rkj測站K至衛(wèi)星Kj的距離Rkj的近似值 Rkj=Xj-Xk02+Yj-Yk02+Zj-Zk0212 （10）2.2計(jì)算衛(wèi)星Sj在tSj時(shí)刻的坐標(biāo)和鐘差根據(jù)觀測時(shí)刻tk和觀測偽距kj，計(jì)算衛(wèi)星Sj信號(hào)發(fā)射時(shí)刻tSj=tk-kjc （11） 然后，根據(jù)導(dǎo)航電文，根據(jù)有關(guān)公式計(jì)算衛(wèi)星Sj在tSj時(shí)刻的坐標(biāo)和鐘差。2.3定位解算首先根據(jù)衛(wèi)星坐標(biāo)和K點(diǎn)概略坐標(biāo)，計(jì)算（lkj，mkj，nkj）和Rkj，并將觀測方程中的已知項(xiàng)用Lkj表示，即得 vkj=lkjXk+mkjYk+nkjZk-bk-Lk

6、j （12） 式中： Lkj觀測誤差方程的常數(shù)項(xiàng) Lkj= Rkj- kj-ctj+knj+kpjbk=ctk （13）將上式寫成矩陣形式為： V=AX-L （14）式中：X待定參數(shù)矢量 X= Xk, Yk, Zk, bkT (15)A未知參數(shù)的系數(shù)矩陣 A=lk1mk1nk1-1lk2mk2nk2-1lk2mknnkn-1 （16）L常數(shù)項(xiàng)矢量 L=Lk1 Lk2 LknT （17） V改正數(shù)（殘差）矢量V=vk 1 vk2 vknT (18)假定衛(wèi)星觀測數(shù)n4，此時(shí)根據(jù)觀測方程，用最小二乘法求解。即組成法方程為： ATAX=ATL (19解法方程，求得位置參數(shù)矢量X：X=ATA-1ATL

7、(20)求解出X=Xk Yk Zk bkT后，即可安XkYk Zk =Xk0+XkYk0+YkZk0+Zk (21)求得待定點(diǎn)的坐標(biāo)。然后根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，由空間直角坐標(biāo)（Xk Yk Zk ）計(jì)算點(diǎn)位的大地坐標(biāo)（Lk,Bk,Hk），即大地經(jīng)度、緯度和大地高。2.4精度估計(jì)根據(jù)最小二乘法的有關(guān)精度估算公式，估算定位的各項(xiàng)精度。（a）偽距觀測值的均方差0 0=±VTVn-4=VVn-4 （21）式中： VTVvv=vk12+vk22+vk32+vkn2 （22）n在tk時(shí)觀測GPS衛(wèi)星的個(gè)數(shù)。（b）未知參數(shù)X的權(quán)逆陣和協(xié)方差陣X的權(quán)逆陣QXX為： QXX=ATA-1=Q11Q12Q13Q

8、14Q21Q22Q23Q11Q31Q41Q32Q42Q33Q43Q34Q44 (23)X的方差協(xié)方差陣 DXX=02QXX=02Q11Q12Q13Q14Q21Q22Q23Q11Q31Q41Q32Q42Q33Q43Q34Q44 =x2yxxzxtyxy2yzytzxtxzytyz2tzztt2 (24) 式中的對(duì)角線元素為定位坐標(biāo)和鐘差bk的方差，非對(duì)角線元素為它們之間的協(xié)方差。 （c）定位精度估算 求得點(diǎn)位各坐標(biāo)分量的方差x2、y2、z2后，可按下式估算點(diǎn)位精度 =±x2+y2+z2=±0Q11+Q22+Q33 (25)3 計(jì)算實(shí)例及誤差分析以2009年11月21日上海跟蹤

9、站（SHAO）的RINEX格式廣播星歷shao3250.09n和觀測數(shù)據(jù)shao3250.09o為例，取了200個(gè)連續(xù)觀測歷元，在不同歷元求出坐標(biāo)值，最后求出坐標(biāo)平差值，對(duì)平差值的各分量作比較。下圖為接收機(jī)坐標(biāo)值的X，Y，Z三個(gè)方向在不同歷元和平差值的偏離度。圖1 X方向和平差值的偏離度圖2 Y方向和平差值的偏離度圖3 Z方向和平差值的偏離度從圖1至圖3可明顯看出,接收機(jī)坐標(biāo)在3個(gè)方向的最大偏離度都小于8m,可以認(rèn)為定位結(jié)果是正確的。在X波動(dòng)較大的地方，Y和Z也波動(dòng)較大。圖2和圖3表明，Y、Z坐標(biāo)分量有相近的走勢(shì)，在100到200歷元間比較穩(wěn)定。因此，延長觀測時(shí)間，獲得較多的觀測數(shù)據(jù)，對(duì)提高定位精度有較大作用。4 結(jié)論如何利用GPS的廣播星歷來獲得比較準(zhǔn)確的衛(wèi)星位置, 進(jìn)而為實(shí)時(shí)、精確的導(dǎo)航和定位服務(wù)是一件相當(dāng)復(fù)雜的工作。如何在工作中考慮各種誤差對(duì)定位精度的影響, 如何利用不同的算法來提高定位