九年級(jí)數(shù)學(xué)上二章節(jié)一元二次方程ppt課件

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第二章 一元二次方程6.6.回想與思索回想與思索一元二次方程小結(jié)一元二次方程小結(jié)他掌握了些什么回想與思索1.一元二次方程在生活中有哪些運(yùn)用?請(qǐng)舉例闡明w4.配方法的普經(jīng)過(guò)程是怎樣的?2.在處理實(shí)踐問(wèn)題的過(guò)程中,怎樣判別所求得的結(jié)果能否合理?請(qǐng)舉例闡明.3.舉例闡明解一元二次方程有哪些方法?w5.利用方程處理實(shí)踐問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?一元二次方程的概念回想與復(fù)習(xí) 方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的方式，這樣的方程叫做一元二次方程w把a(bǔ)xbxc(a，b，c為常數(shù),a)稱為一元二次方程的普通方式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一

2、次項(xiàng)系數(shù)一個(gè)未知數(shù)x整式方程axbxc(a，b，c為常數(shù), a)配方法回想與復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的步驟:w1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;w3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);w5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫(xiě)出原方程的解.w我們經(jīng)過(guò)配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square)公式法w 普通地,對(duì)于一元二次方程

3、ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular).:,042它的根是時(shí)當(dāng) acbw教師提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是普通方式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.回想與復(fù)習(xí)公式法是這樣消費(fèi)的w 他能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 嗎?心動(dòng) 不如行動(dòng). 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbb

4、x.2acxabxw1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;w3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);w5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫(xiě)出原方程的解.w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,042時(shí)當(dāng) acb知識(shí)是怎樣發(fā)現(xiàn)的w 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.用心 去想一想.2422, 1aacbbx有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程時(shí)當(dāng)00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程時(shí)當(dāng)acbxaxacb.22, 1abx沒(méi)有實(shí)數(shù)根方程時(shí)當(dāng)00,0422acb

5、xaxacb.4.004222acbacbxaxacb即來(lái)表示用根的判別式的叫做方程我們把代數(shù)式分解因式法w 當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法他為分解因式法.w教師提示:w1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;w2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);w3.實(shí)際照舊是“假設(shè)兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.回想與復(fù)習(xí)解運(yùn)用題n列方程解運(yùn)用題的普通步驟是:n1.審:審清題意:知什么,求什么?知,未知之間有什么關(guān)系?n2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完好,有單位(同一)的要注明單位

6、;n3.列:列代數(shù)式,列方程;n4.解:解所列的方程;n5.驗(yàn):能否是所列方程的根;能否符合題意;n6.答:答案也必需是完好的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.n列方程解運(yùn)用題的關(guān)鍵是:n找出相等關(guān)系.回想與復(fù)習(xí)有關(guān)利潤(rùn)的知識(shí)根本知識(shí)有關(guān)利潤(rùn)的知識(shí)根本知識(shí) 回想與思回想與思索索l商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；.進(jìn)價(jià)利潤(rùn)商品利潤(rùn)率 知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)復(fù)習(xí)題.共22題;祝他勝利！數(shù)字與方程n1. 兩個(gè)數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個(gè)數(shù). 高興學(xué)習(xí)高興學(xué)習(xí)得根據(jù)題意設(shè)其中一個(gè)數(shù)為解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個(gè)

7、數(shù)為答數(shù)字與方程n2. 兩個(gè)延續(xù)奇數(shù)的積等于20192-1,求這兩個(gè)數(shù). 高興學(xué)習(xí)高興學(xué)習(xí)得根據(jù)題意和設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)解, 1212:xx. 1200212122xx.10020012x整理得.1001,100121xx解得.200312200112 ;200112,200312xxxx或或.200320012001,2003:或或這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為答數(shù)字與方程3. 一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,而它的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù). 高興學(xué)習(xí)高興學(xué)習(xí)得根據(jù)題意為設(shè)這兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 23

8、53xx或.36,25:或這個(gè)兩位數(shù)為答數(shù)字與方程4.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是5.把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后得到另一個(gè)兩位數(shù),兩個(gè)兩位數(shù)的積為763.求原來(lái)的兩位數(shù). 高興學(xué)習(xí)高興學(xué)習(xí)得根據(jù)題意字為設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)解,:x.736510510 xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得. 2355, 3255xx或.2332:或這兩個(gè)數(shù)為答幾何與方程n5 .將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形,做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長(zhǎng). 高興學(xué)習(xí)高興學(xué)習(xí)得根據(jù)題意為設(shè)原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)解,:xcm.100) 8( 4

9、2x:解這個(gè)方程).,(2;1821舍去不合題意xx,100)8(2x,108x,108x.18:cm原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為答幾何與方程 高興學(xué)習(xí)高興學(xué)習(xí)n6 . 不斷角三角形的斜邊長(zhǎng)7cm,一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1cm,求兩條直角邊長(zhǎng)度. 得根據(jù)題意設(shè)一條直角邊為解,:xcm.7) 1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合題意xx. 0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和兩條直角邊分別為答.2971129711x幾何與方程n7 .一塊長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)和寬分別為20cm和15cm,在它的周?chē)鈬h(huán)繞著寬度相等的小路.知小路的面積為246cm2,求小

10、路的寬度. 高興學(xué)習(xí)高興學(xué)習(xí)得根據(jù)題意設(shè)小路的寬度解,:xm.2461525215)220(xx:整理得).,(241; 321舍去不合題意xx, 01233522xx:解得.3:m小路的寬度為答201515+2x20+2x幾何與方程n8. 如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.高興學(xué)習(xí) 3得根據(jù)題意設(shè)水渠的寬度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答幾何與方程高興學(xué)習(xí) 3n9. 將一條長(zhǎng)為56cm的鐵

11、絲剪成兩段,并把每一段圍成一個(gè)正方形.n(1).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪?n(2).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪?n(3).這兩個(gè)正方形的面積之和能夠等于200m2嗎? 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為解,.1:xcm.196456)4(22xx:整理得.32245656;24325656xx或, 0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面積和等或剪下的一段為答幾何與方程高興學(xué)習(xí) 3n9. 將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個(gè)正方形.n(1).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm

12、2,該怎樣剪?n(2).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪?n(3).這兩個(gè)正方形的面積之和能夠等于200m2嗎? 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為解,.2:xcm.100456)4(22xx:整理得, 0562xx:解得.,0,5621舍去不合題意xx.196,:2cm面積能等于可圍成一個(gè)正方形的其不剪答幾何與方程高興學(xué)習(xí) 3n9. 將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個(gè)正方形.n(1).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪?n(2).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪?n(3).這兩個(gè)正方形的面積之和能夠等于200m2嗎? 得根據(jù)題

13、意設(shè)剪下的一段為解,.3:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合題意xx, 034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面積和不可能不能剪答幾何與方程n10. 在“勾股章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:n今有邑方不知大小,各中開(kāi)門(mén).出北門(mén)二十步有木,出南門(mén)十四步折而西行,一千七百七十五步見(jiàn)木.問(wèn)邑方幾何.高興學(xué)習(xí) 3n大意是:n如圖,四邊形DEFG是一座正方形小城,北門(mén)H位于DG的中點(diǎn).南門(mén)K位于EF的中點(diǎn),出北門(mén)20步到A處有一棵樹(shù),出南門(mén)14步到C處,再向西行1775步到B處,正美觀到A處的樹(shù)木(即點(diǎn)D在直線AB上).

14、求小城的邊長(zhǎng).ABCDEFGHK幾何與方程n如圖,四邊形DEFG是一座正方形小城,北門(mén)H位于DG的中點(diǎn).南門(mén)K位于EF的中點(diǎn),出北門(mén)20步到A處有一棵樹(shù),出南門(mén)14步到C處,再向西行1775步到B處,正美觀到A處的樹(shù)木(即點(diǎn)D在直線AB上).求小城的邊長(zhǎng).高興學(xué)習(xí) 3ABCDEFGHK得由根據(jù)題意步設(shè)正方形小城邊長(zhǎng)為解BCDHACAHx,:.17755 .0142020 xx:整理得).,(284;25021舍去不合題意xx. 071000342xx:解得.250:步正方形小城的邊長(zhǎng)為答n11. 某汽車(chē)在公路上行駛,它的路程s(m)和時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為:s=10t+3t2,那么行駛 20

15、0m需求多長(zhǎng)時(shí)間?運(yùn)動(dòng)與方程開(kāi)啟 智慧得根據(jù)題意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合題意xx, 02001032tt:解得).7 . 6(320200:ssm約需要行駛答A北東B運(yùn)動(dòng)與方程高興學(xué)習(xí) 4n12. 某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行,一艘電子偵查船以30節(jié)的速度由南向北航行,它能偵查出周?chē)?0海里(包括50海里)范圍內(nèi)的目的.如圖,當(dāng)該軍艦行至A處時(shí),電子偵查船正位于A處的正南方向的B處,此時(shí)AB=90海里.假設(shè)軍艦和偵查船仍按原來(lái)速度沿原方向繼續(xù)航行,那么航行途中偵查船能否偵查到這艘軍艦 ?假設(shè)能,最早何時(shí)能偵查到?假設(shè)不能,請(qǐng)闡明理由.BA北東B運(yùn)動(dòng)

16、與方程高興學(xué)習(xí) 4B得根據(jù)題意小時(shí)能偵察到軍艦設(shè)電子偵察船最早需要解,:x.5020 x)3090(222x:整理得.1328; 221xx. 05654132xx:解得.2:時(shí)能偵察到軍艦電子偵察船最早能在答hw 13.甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元萬(wàn)元.該公該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少?增長(zhǎng)率與方程開(kāi)啟 智慧得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為解,:x. 4 .48)1 (402x:解這個(gè)方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10

17、:每年的平均增長(zhǎng)率為答w 14.某公司方案經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的消費(fèi)本錢(qián)降低某公司方案經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的消費(fèi)本錢(qián)降低19%，那么平均每年需降低百分之幾，那么平均每年需降低百分之幾?增長(zhǎng)率與方程開(kāi)啟 智慧. 022500300:2 xx整理得得解這個(gè)方程,得根據(jù)題意分?jǐn)?shù)為設(shè)每年平均需降低的百解,:x%.191)1 (2x:解這個(gè)方程).,(9 . 01%;109 . 0121舍去不合題意xx,81. 0)1 (2 x, 9 . 0)1 (x, 9 . 01x%.10:數(shù)為每年平均需降低的百分答開(kāi)啟 智慧環(huán)境維護(hù)與方程n15.我國(guó)是世界上受沙漠化危害最嚴(yán)重的國(guó)家之一我國(guó)是世界上受沙漠化危害最嚴(yán)重的

18、國(guó)家之一,沙化土沙化土地面積逐年增長(zhǎng)地面積逐年增長(zhǎng).2000年初我國(guó)沙化土地面積約為年初我國(guó)沙化土地面積約為261.5萬(wàn)萬(wàn)元千米元千米2，到，到2019年初沙化土地面積已居室近年初沙化土地面積已居室近262萬(wàn)千米萬(wàn)千米2.假設(shè)沙化土地面積每年的增長(zhǎng)率一樣假設(shè)沙化土地面積每年的增長(zhǎng)率一樣,那么增長(zhǎng)率大約是那么增長(zhǎng)率大約是多少多少?得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為解,:x.262)1 (5 .2612 x:解這個(gè)方程).,(000096. 11%;1 . 000096. 1121舍去不合題意xx,0019. 1)1 (2 x,00096. 1)1 (x,00096. 11x%.1 . 0:每年的平均增

19、長(zhǎng)率約為答w16. 為呼應(yīng)國(guó)家為呼應(yīng)國(guó)家“退耕還林的號(hào)召退耕還林的號(hào)召,某地某地2000年退耕還林年退耕還林1600公頃，方案到公頃，方案到2019年退耕還林年退耕還林1936公頃公頃.,那么這兩年那么這兩年退耕還林的增長(zhǎng)率是多少退耕還林的增長(zhǎng)率是多少?開(kāi)啟 智慧環(huán)境維護(hù)與方程得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為解,:x.1936)1 (16002 x:解這個(gè)方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx,21. 1)1 (2x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增長(zhǎng)率為答w17.某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)一樣。某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比

20、上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)一樣。w知該廠今年知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬(wàn)臺(tái)，萬(wàn)臺(tái)，6月份比月份比5月份月份w多消費(fèi)了多消費(fèi)了120000臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少?開(kāi)啟 智慧增長(zhǎng)率與方程得根據(jù)題意均增長(zhǎng)率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增長(zhǎng)率為該廠今年產(chǎn)量的月平均答w18.一次會(huì)議上一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參與會(huì)議的人都相互握了一每?jī)蓚€(gè)參與會(huì)議的人都相互握

21、了一次手次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少是多少?開(kāi)啟 智慧美滿生活與方程得根據(jù)題意設(shè)這次到會(huì)的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人這次到會(huì)的人數(shù)為答w19.小明將勤工助學(xué)掙得的小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢(qián)按一年定期存入銀行元錢(qián)按一年定期存入銀行,到期后取到期后取出出50元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)學(xué)慣用品元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)學(xué)慣用品 剩下的剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行假設(shè)存款的年利率堅(jiān)持不變按一年

22、定期存入銀行假設(shè)存款的年利率堅(jiān)持不變,且到期后可得稅后且到期后可得稅后本息約本息約461元元,那么這種存款的年利率大約是多少那么這種存款的年利率大約是多少? (準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.01%) .開(kāi)啟 智慧美滿生活與方程得根據(jù)題意設(shè)這種存款的年利率為解,:x.461)8 . 01(50)8 . 01 (500 xx:整理得).,(0%;44. 1144. 021舍去不合題意xx. 0117603202xx:解得%.44. 1:這種存款的年利率約為答,6402 .769760640591680760 xw 20.某果園有100棵桃樹(shù),一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)w預(yù)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃w樹(shù),每棵棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè).假設(shè)要使產(chǎn)量添加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹(shù)?開(kāi)啟 智慧經(jīng)濟(jì)效益與方程得根據(jù)題意棵設(shè)多種桃樹(shù)解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx2:40076000.xx整理得得解這個(gè)方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應(yīng)多種桃樹(shù)答我是商場(chǎng)精英n21.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,如今平均每天能售出20