第六節(jié)極限存在準則兩個重要極限ppt課件

1、第六節(jié)第六節(jié) 極限存在準則極限存在準則 兩個重要極限兩個重要極限一、極限存在準則一、極限存在準則二、兩個重要極限二、兩個重要極限三、小結三、小結一、極限存在準則一、極限存在準則1.夾逼準則夾逼準則準準則則 如如果果數數列列nnyx ,及及nz滿滿足足下下列列條條件件: :,lim,lim)2()3 , 2 , 1() 1(azaynzxynnnnnnn 那那末末數數列列nx的的極極限限存存在在, , 且且axnn lim. .準則準則 如果當如果當)(00 xUx (或或Mx )時時, 有有,)(lim,)(lim)2(),()()()1()()(00AxhAxgxhxfxgxxxxxx 那末

2、那末)(lim)(0 xfxxx 存在存在, 且等于且等于A.注意注意: :,.nnnnyzyz利用夾逼準則求極限關鍵是構造出 與并且與 的極限相等且是容易求的原則原則 1和準則和準則 1稱為夾逼準則稱為夾逼準則.例例1 1).12111(lim222nnnnn 求求解解,11112222 nnnnnnnnnnnnnn111limlim2 又又, 1 22111lim1limnnnnn , 1 由夾逼定理得由夾逼定理得. 1)12111(lim222 nnnnnx1x2x3x1 nxnx2.單調有界準則單調有界準則滿滿足足條條件件如如果果數數列列nx,121 nnxxxx單調增加單調增加,12

3、1 nnxxxx單調減少單調減少單調數列單調數列準準則則 單單調調有有界界數數列列必必有有極極限限.幾何解釋幾何解釋:AMAC二、兩個重要極限二、兩個重要極限(1)1sinlim0 xxx)20(, xxAOBO 圓圓心心角角設設單單位位圓圓,tan,sinACxABxBDx 弧弧于是有于是有xoBD.ACO ，得，得作單位圓的切線作單位圓的切線,xOAB的圓心角為的圓心角為扇形扇形,BDOAB的高為的高為 ,tansinxxx , 1sincos xxx即即, 1coslim0 xx, 11lim0 x又又. 1sinlim0 xxx1)()(sinlim0)(xxx說明說明: 一般的，一般

4、的，例例1. 求求.tanlim0 xxx解解: xxxtanlim0 xxxxcos1sinlim0 xxxsinlim0 xxcos1lim01例例2 2.cos1lim20 xxx 求求解解2202sin2limxxx 原式原式220)2(2sinlim21xxx 20)22sin(lim21xxx 2121 .21 例例3. 求求.arcsinlim0 xxx解解: 令令,arcsin xt 那么,sintx 因而原式tttsinlim0 1lim0tttsin1練習：練習：P56 1P56 12 2）（）（6 6）(2)exxx )11(limttxxtx)11(lim)1(lim1

5、0 ,1xt 令令. e exxx 10)1(lim, e)1 (lim)()(1)(xxx說明說明 ：一般的，：一般的，例例4 4.)11(limxxx 求求解解xxx )11(1lim1)11(lim xxx原式原式.1e 例例5 5.)23(lim2xxxx 求求解解422)211()211(lim xxxx原原式式.2e 練習：練習：P56 2P56 2、（、（3 3）（）（4 4）三、小結三、小結1.兩個準則兩個準則2.兩個重要極限兩個重要極限夾逼準則夾逼準則; 單調有界準則單調有界準則 .; 1sinlim10 某某過過程程.)1(lim210e 某過程某過程,為某過程中的無窮小為

6、某過程中的無窮小設設 作業(yè)作業(yè)P56 習題1-6 1.(1)(3)(5) 2.(1)(2)(3) ._3cotlim40 xxx、一、填空題一、填空題:._sinlim10 xxx 、._3sin2sinlim20 xxx、._cotlim30 xxarcx、._2sinlim5 xxx、._)1(lim610 xxx、練練 習習 題題xxx2tan4)(tanlim2 、._)1(lim72 xxxx、._)11(lim8 xxx、xxxxsin2cos1lim10 、xxaxax)(lim3 、二、求下列各極限二、求下列各極限:nnnn)11(lim42 、 5 5、nnnn1)321(lim 三、三、 利用極限存在準則證明數列利用極限存在準則證明數列,.222,22, 2 的極限存在，并求的極限存在，并求出該極限出該極限 . .一、一、1 1、 ； 2 2、32； 3 3、1 1； 4 4、31 ； 5 5、