精品資料（2021-2022年收藏）正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一次函數(shù)的圖像第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)莊園中學(xué) 丁翠玲 教材分析本節(jié)內(nèi)容一次函數(shù)的圖象是九年制義務(wù)教育魯教版七年級(jí)上冊(cè)第六章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，主要研究正比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)。正比例函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)。描點(diǎn)畫(huà)圖得到其圖像的方法將為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)的圖像打下良好基礎(chǔ)。而且通過(guò)觀察圖像的變化得到其性質(zhì)也是學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的通用方法，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。學(xué)情分析本節(jié)課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)平面坐標(biāo)系的基本知識(shí)，在“變量之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了大量“圖像”，為描點(diǎn)畫(huà)圖象打下了良好的基礎(chǔ)，通過(guò)前兩節(jié)的學(xué)習(xí)了解了函數(shù)及函數(shù)的表示方法及正比例函數(shù)的概念等知識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成了一定

2、的自主探究、小組合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。但學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)效果仍不理想，而且正比例函數(shù)是學(xué)生第一次接觸函數(shù)，缺乏研究函數(shù)圖像及性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。因此本節(jié)課的教學(xué)中我初步的構(gòu)想是引導(dǎo)學(xué)生大膽地嘗試、探究，并通過(guò)設(shè)置有效問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量的自主探究。在畫(huà)圖過(guò)程中培養(yǎng)動(dòng)手動(dòng)腦的能力，并在動(dòng)手動(dòng)腦的過(guò)程中逐步理解正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1. 會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象，進(jìn)一步熟悉函數(shù)圖象作圖步驟。并會(huì)用兩點(diǎn)法快速畫(huà)出正比例函數(shù)的圖像；2、能根據(jù)正比例函數(shù)圖象觀察、發(fā)現(xiàn)歸納出它的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用. 過(guò)程與方法1、經(jīng)歷正比例函數(shù)畫(huà)圖象畫(huà)法的過(guò)程，歸納并掌握“所有正比例函數(shù)的圖像都是直線(xiàn)”這一共性

3、，體會(huì)“數(shù)”“形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；2、讓學(xué)生在畫(huà)圖、比較中，認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的增減與k的關(guān)系以及增減性所對(duì)應(yīng)的圖像特征，并能運(yùn)用性質(zhì)、圖象及數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)函數(shù)問(wèn)題。情感態(tài)度1.在動(dòng)手操作過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和大膽猜想、樂(lè)于探究的良好品質(zhì)。2.體驗(yàn)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美。激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)難點(diǎn)結(jié)合圖像發(fā)現(xiàn)并理解一次函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程教法與學(xué)法本節(jié)課選用引導(dǎo)學(xué)生觀察，自主探究、合作交流法。本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)性質(zhì)，因此我通過(guò)教師引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫(huà)、圖、交流、展示）、多觀察（圖象）， 主動(dòng)參與到整

4、個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。學(xué)法指導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的學(xué)習(xí)方法。白班課件、網(wǎng)格紙，實(shí)物投影儀教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1. 聯(lián)想舊知，導(dǎo)入新課由實(shí)例引入，創(chuàng)設(shè)情境，由實(shí)際操作，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，猜想結(jié)論，引出課題。活動(dòng)2. 實(shí)驗(yàn)操作，猜想探究觀察教師演示，驗(yàn)證猜想結(jié)論，體驗(yàn)成功?；顒?dòng)3. 實(shí)踐反饋，總結(jié)規(guī)律動(dòng)手操作，猜想、驗(yàn)證，合作交流，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)造揭示數(shù)學(xué)規(guī)律的環(huán)境活動(dòng)4. 鞏固新知，拓展升華靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題?；顒?dòng)5. 課堂小結(jié)，推薦作業(yè)理清本節(jié)所學(xué)知識(shí).總結(jié)情感收獲，鞏固應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié) 教 師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)

5、意圖一、復(fù)習(xí)引入1、.正比例函數(shù)的定義一般地，形如 y=kx（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？（1）y=3x （2）y= x + 3 （3） y= 2x （4）y= x23在直角坐標(biāo)軸系中描出下列各點(diǎn)：（1,2），（-2,0）（0,3），（1，-2），（-1，-2），（-2,1）4、引入課題：今天我們要來(lái)體會(huì)初中數(shù)學(xué)中最重要的一種數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合，正所謂：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀”，來(lái)我們一起來(lái)畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象吧1.教師出示問(wèn)題 2、在學(xué)生回答不夠完善的地方，請(qǐng)其他學(xué)生補(bǔ)充，老師給予完善。3（多媒體顯示坐標(biāo)系及答案）：并點(diǎn)撥直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意

6、一點(diǎn)都有唯一確定的坐標(biāo)（x，y）與之對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，以任意給定的一對(duì)有序數(shù)對(duì)（x，y）為坐標(biāo)，都可以在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)注：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。 1、學(xué)生獨(dú)立思考，舉手口答問(wèn)題2、在網(wǎng)格紙中，建立直角坐標(biāo)系，描出各點(diǎn)。 復(fù)習(xí)鞏固正比例函數(shù)的概念及平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生在溫習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程中體驗(yàn)會(huì)舊知與新知之間的聯(lián)系，為本節(jié)課探索正比例函數(shù)的圖象做知識(shí)準(zhǔn)備二、自主探究活動(dòng)1：閱讀課本152頁(yè)第一段了解什么是函數(shù)的圖象的定義提出問(wèn)題：什么是函數(shù)的圖象？閱讀152頁(yè)第一段用筆劃出函數(shù)的圖像的定義.在“變量之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了大量圖像，函數(shù)圖像的概念只是便于學(xué)生指代。

7、因此安排學(xué)生自學(xué)，直接明細(xì)函數(shù)圖象的概念。為下一步作出圖象做準(zhǔn)備活動(dòng)2：畫(huà)正比例函數(shù)的圖象例1： 畫(huà)正比例函數(shù) y =2x 的圖象1. 填寫(xiě)下表x-2-1012y2. 以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)3. 把這些點(diǎn)連起來(lái)可得到y(tǒng) =2x 的圖象。它形狀是什么？4、你能說(shuō)說(shuō)畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟嗎？。引導(dǎo)學(xué)生按照列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的步驟畫(huà)出正比例函數(shù)的圖像，并白板演示示作圖象的過(guò)程及圖像，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出：1、函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)2、函數(shù)y=2x的圖象是一條直線(xiàn)1、填表，學(xué)會(huì)列表。2、在網(wǎng)格上建立坐標(biāo)系描點(diǎn)，連線(xiàn)，畫(huà)出圖象。3、畫(huà)總結(jié)函數(shù)圖象的一般步驟學(xué)生對(duì)平

8、面坐標(biāo)系和函數(shù)圖象有所了解，但對(duì)數(shù)形結(jié)合畫(huà)函數(shù)圖象還是第一次，讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的過(guò)程畫(huà)出正比例函數(shù)函數(shù)圖象的過(guò)程，有必要進(jìn)行圖象展示，以給予學(xué)生規(guī)范性的操作。總結(jié)作函數(shù)圖像的一般步驟目的是為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)的圖像作必要的知識(shí)準(zhǔn)備?；顒?dòng)3：做一做（1） 畫(huà)出正比例函數(shù)y=-3x的圖象（2） 在所畫(huà)的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)3x1、 巡回了解學(xué)生畫(huà)圖象的情況。2、 實(shí)物展示學(xué)生畫(huà)的好的圖象。3、 幾何畫(huà)板演示取點(diǎn)、并驗(yàn)證是否滿(mǎn)足關(guān)系式1、 在網(wǎng)格紙上畫(huà)出圖象。2、 在圖像上取點(diǎn)找出橫、縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證是否:滿(mǎn)足住關(guān)系式讓學(xué)生獲得更多的畫(huà)圖體驗(yàn)，

9、體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)形到數(shù)的轉(zhuǎn)變，同時(shí)也為后續(xù)進(jìn)行正比例函數(shù)圖像的歸納提供材料?；顒?dòng)4：議一議：（1） 滿(mǎn)足關(guān)系式的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y）都在正比例函數(shù)y=-3x的圖像上嗎？（2） 正比例函數(shù)y=-3x的圖像上的點(diǎn)（x,y）都滿(mǎn)足y=-3x嗎？（3） 正比例函數(shù)y=kx圖象有何特點(diǎn)？你是怎樣理解的？（4） 畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖像，只要找到幾個(gè)點(diǎn)就可以了？為什么？教師及時(shí)指導(dǎo)小組學(xué)習(xí)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，對(duì)于學(xué)生的回答老師及時(shí)給于肯定，并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵之處。（1）、（2）運(yùn)用幾何畫(huà)板演示取值，取點(diǎn)，驗(yàn)證。（3）可引導(dǎo)觀察上面畫(huà)過(guò)的函數(shù)圖象，幾何畫(huà)板再繪制更多的圖像提問(wèn)：它們的形狀相同嗎？是什么

10、？一定經(jīng)過(guò)哪些象限和特殊點(diǎn)？在此基礎(chǔ)上點(diǎn)撥總結(jié)：正比例函數(shù)y= kx (K0)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)。根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，只要再確定一個(gè)點(diǎn)然后過(guò)這個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)做直線(xiàn)就可以了。畫(huà)y= kx 圖像時(shí)通常選?。?，0）和（1、K）兩點(diǎn)。獨(dú)立思考后，小組交流解決老師提出的問(wèn)題，在討論交流中明析正比例函數(shù)的特征既簡(jiǎn)便畫(huà)法。小組長(zhǎng)做好登記，由小組派代表起來(lái)發(fā)言，說(shuō)出發(fā)現(xiàn)的結(jié)果或規(guī)律通過(guò)（1）、（2）以剛才畫(huà)的這個(gè)具體函數(shù)圖像為例，說(shuō)明圖像與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”這一重要思想方法。（3）引申為一般的抽象的正比例函數(shù)，進(jìn)一步明確正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)建立正比例函數(shù)表達(dá)式與圖像

11、之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。明析正比例函數(shù)的正比例函數(shù)的特征，并找出正比例函數(shù)圖像的簡(jiǎn)便畫(huà)法兩點(diǎn)法，為后面研究函數(shù)圖象的性質(zhì)做準(zhǔn)備活動(dòng)五：做一做在一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出正比例函數(shù)y=x,y=3x,y=-x,y=-4x1、 巡回了解學(xué)生是否會(huì)用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出正比例函數(shù)的圖像，及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。2、 實(shí)物投影展示學(xué)生畫(huà)的圖象（優(yōu)秀或問(wèn)題）運(yùn)用兩點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)的圖象要求學(xué)生在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出四個(gè)正比例函數(shù)的圖像，目的是讓學(xué)生熟練畫(huà)圖能，同時(shí)所選用的這四個(gè)正比例函數(shù)，也為為下面探究正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)提供了素材?；顒?dòng)六：探究正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)比較以上函數(shù)，

12、觀察它們的圖象，思考回答下列問(wèn)題：1、圖象的位置與K值有何聯(lián)系？2、正比例函數(shù)中y如何隨x的變化而變化？指導(dǎo)小組學(xué)習(xí)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，對(duì)于學(xué)生的回答老師及時(shí)給于肯定，并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵之處。最后總結(jié)點(diǎn)撥：結(jié)論：K0時(shí)，y=kx 圖象過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，k0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。獨(dú)立思考后由小組討論，小組長(zhǎng)做好登記，由小組派代表起來(lái)發(fā)言，說(shuō)出發(fā)現(xiàn)的結(jié)果或規(guī)律設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察圖象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程。目的是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的觀察與比較 ，歸納出正比例函數(shù)中k對(duì)函數(shù)增減性的影響，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合地觀察、思考問(wèn)題的意識(shí)和能力?；顒?dòng)7：觀察圖象想一想(1) 正

13、比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能解釋其中的道理嗎？(2) 類(lèi)似的，正比例函數(shù)y=-x,y=-4x中，隨x值的增大，y的值都減少了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？幾何畫(huà)板展示函數(shù)的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，回答問(wèn)題。最后點(diǎn)撥：越大，直線(xiàn)的傾斜度越大，隨x值的變化.y的值變化的越快。觀察圖象，回答問(wèn)題，歸納出與函數(shù)值增減速度的內(nèi)在關(guān)系。目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的進(jìn)一步觀察與比較，讓學(xué)生歸納出函數(shù)值的增減速度與k的絕對(duì)值的內(nèi)在關(guān)系。認(rèn)識(shí)到k的絕對(duì)值越大，直線(xiàn)越陡，相應(yīng)的函數(shù)值上升或下降得越快，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合地觀察、思考問(wèn)題的意識(shí)

14、與能力。三、鞏固練習(xí)習(xí)題6.3 1、2、3、拓展提高：41教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué) 知識(shí)解決問(wèn)題. 2、引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解題思路，運(yùn)用了哪些知識(shí)點(diǎn).3、重點(diǎn)引導(dǎo)拓展題高解決前3個(gè)練習(xí)題。有能力的同學(xué)做拓展提高1、通過(guò)練習(xí)鞏固正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用。2、既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，不同的學(xué)生有不同的發(fā)展.3、第4題的拓展充分鍛煉學(xué)生的“，形”“數(shù)”結(jié)合能力.首次引入待定系數(shù)法，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解較小，需重點(diǎn)引導(dǎo)。四、堂清檢測(cè)1、正比例函數(shù)y=4x的圖象是過(guò)（ ）和（ ）兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，圖象過(guò) 象限，y隨x的 。2、正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是 。

15、A.m=1 B.m1 C.m1 D.m13、下列函數(shù)y=5x y=3x y= x y= x中，y隨x的增大而減小的是 。4、正比例函數(shù)y=(1-2m)xm2-3圖象過(guò)第二、四限， 求m值。出示題目獨(dú)立做堂清檢測(cè)通過(guò)堂情了解學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的掌握情況，便于及時(shí)查漏補(bǔ)缺五、本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)，在知識(shí)的探究和運(yùn)用過(guò)程中你有何體會(huì)？教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，總結(jié)本節(jié)課的收獲。暢談收獲如何快速畫(huà)正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生自身在合作，小組討論中的一些體驗(yàn)和感悟等1幫助學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)知識(shí).總結(jié)收獲.有利發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生的閃光點(diǎn)，及時(shí)予以評(píng)價(jià)和表?yè)P(yáng)。 作業(yè)教師布置作業(yè)學(xué)

16、生按要求完成作業(yè). 鞏固所學(xué)知識(shí)，選做題，給學(xué)生發(fā)展的空間.名稱(chēng)解析式圖象特征圖象分布函數(shù)變化情況正比例函數(shù)Y=kx(k0)是經(jīng)過(guò)(0，0)和(1，K)的一條直線(xiàn)K0K0K0K0一、三象限二、四象限Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小八、教學(xué)反思本課不是直接了當(dāng)?shù)剡M(jìn)行介紹、灌輸，而是通過(guò)各個(gè)活動(dòng)，把學(xué)生帶入主動(dòng)探索的活動(dòng)中來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、觀察、分析，歸納極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，練習(xí)中通過(guò)學(xué)生激烈的辯論使難點(diǎn)得到較好的解決，再結(jié)合實(shí)例，更加深了學(xué)生對(duì)定義的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上過(guò)課后發(fā)現(xiàn)：1.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)(有序?qū)崝?shù)對(duì))與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；不同的坐標(biāo)與不同的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；函數(shù)關(guān)系與動(dòng)點(diǎn)軌跡一一對(duì)應(yīng).把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法. 2.本課的目標(biāo)是讓使學(xué)生會(huì)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而理解待定系數(shù)法 通過(guò)