【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8單元 8.10 曲線與方程隨堂訓(xùn)練 理 新人教B版

1、8.108.10 曲線與方程曲線與方程一、選擇題一、選擇題1 1方程方程| |x x| |1 11 1( (y y1)1)2 2所表示的曲線是所表示的曲線是( () )A A一個(gè)圓一個(gè)圓B B兩個(gè)圓兩個(gè)圓C C半個(gè)圓半個(gè)圓D D兩個(gè)半圓兩個(gè)半圓解析：解析：| |x x| |1 11 1( (y y1)1)2 2| |x x| |1 10 01 1( (y y1)1)2 20 0(|(|x x| |1)1)2 21 1( (y y1)1)2 2| |x x| |1 10 0(|(|x x| |1)1)2 21 1( (y y1)1)2 2x x1 1 或或x x1 1(|(|x x| |1)1)

2、2 2( (y y1)1)2 21 1x x1 1( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 21 1或或x x1 1，( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 21.1.則方程則方程| |x x| |1 1 1 1( (y y1)1)2 2所表示的曲線如圖所示所表示的曲線如圖所示答案：答案：D D2 2如圖所示，已知兩點(diǎn)如圖所示，已知兩點(diǎn)A A( (2 2，0)0)、B B(1,0)(1,0)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P不在不在x x軸上，且滿足軸上，且滿足APOAPOBPOBPO，其中，其中O O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P P的軌跡方程是的軌跡方程是( () )A A( (x

3、x2)2)2 2y y2 24(4(y y0)0)B B( (x x1)1)2 2y y2 21(1(y y0)0)C C( (x x2)2)2 2y y2 24(4(y y0)0)D D( (x x1)1)2 2y y2 21(1(y y0)0)解析：由解析：由APOAPOBPOBPO，設(shè)，設(shè)P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為( (x x，y y) )，則則| |PAPA| | |PBPB| | |AOAO| | |BOBO| |2 2，即，即| |PAPA| |2|2|PBPB| |，( (x x2)2)2 2y y2 22 2( (x x1)1)2 2y y2 2整理得整理得( (x x2)2)2

4、2y y2 24 4，且，且y y0.0.答案：答案：C C3 3與圓與圓x x2 2y y2 24 4x x0 0 外切，又與外切，又與y y軸相切的圓的圓心的軌跡方程是軸相切的圓的圓心的軌跡方程是( () )A Ay y2 28 8x xB By y2 28 8x x( (x x0)0)和和y y0 0C Cy y2 28 8x x( (x x0)0)D Dy y2 28 8x x( (x x0)0)和和y y0(0(x x0)0)解析：如圖，設(shè)與解析：如圖，設(shè)與y y軸相切且與圓軸相切且與圓C C：x x2 2y y2 24 4x x0 0 外切的圓心為外切的圓心為P P( (x x，y

5、 y) )，半徑為，半徑為r r，則則 ( (x x2)2)2 2y y2 2| |x x| |2 2，若，若x x0 0，則，則y y2 28 8x x；若；若x x00，則，則y y0.0.答案：答案：D D4 4如圖如圖，設(shè)圓設(shè)圓( (x x1)1)2 2y y2 22525 的圓心為的圓心為C C，A A(1,0)(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q Q為圓周上任一點(diǎn)為圓周上任一點(diǎn)，線線 段段AQAQ的垂直平分線與的垂直平分線與CQCQ的連線交于點(diǎn)的連線交于點(diǎn)M M，則，則M M的軌跡方程為的軌跡方程為( () )A.A.4 4x x2 221214 4y y2 225251 1B.

6、B.4 4x x2 221214 4y y2 225251 1C.C.4 4x x2 225254 4y y2 221211 1D.D.4 4x x2 225254 4y y2 221211 1解析：解析：M M為為AQAQ垂直平分線上一點(diǎn)，則垂直平分線上一點(diǎn)，則| |AMAM| | |MQMQ| |，| |MCMC| | |MAMA| | |MCMC| | |MQMQ| | |CQCQ| |5 5，a a5 52 2，c c1 1，則，則b b2 2a a2 2c c2 221214 4. .橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為4 4x x2 225254 4y y2 221211.1.答案：答

7、案：D D二、填空題二、填空題5 5兩條直線兩條直線axaxy y1 10 0 和和x xayay1 10(0(a a1)1)的交點(diǎn)的軌跡方程是的交點(diǎn)的軌跡方程是_解析：由解析：由axaxy y1 10 0 x xayay1 10 0y yx x得得y y2 2y yx x2 2x x0 0，即，即( (x x1 12 2) )2 2( (y y1 12 2) )2 21 12 2且且xyxy0.0.答案答案：( (x x1 12 2) )2 2( (y y1 12 2) )2 21 12 2，且，且xyxy0 06 6設(shè)設(shè)F F1 1、F F2 2是雙曲線是雙曲線x x2 2y y2 24

8、4 的兩焦點(diǎn)的兩焦點(diǎn)，Q Q是雙曲線上任意一點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，從從F F1 1引引F F1 1QFQF2 2平分線的平分線的垂線，垂足為垂線，垂足為P P，則，則P P點(diǎn)的軌跡方程是點(diǎn)的軌跡方程是_解析：如圖，延長(zhǎng)解析：如圖，延長(zhǎng)F F1 1P P交交QFQF2 2于于F F1 1點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)，連結(jié)POPO. .則在則在F F1 1F F2 2F F1 1中中，| |POPO| |1 12 2| |F F2 2F F1 1| |1 12 2(|(|QFQF1 1| | |QFQF2 2|)|)1 12 2(|(|QFQF1 1| | |QFQF2 2|)|)2 2，即即| |POPO| |2

9、 2，P P點(diǎn)的軌跡方程為點(diǎn)的軌跡方程為x x2 2y y2 24.4.答案答案：x x2 2y y2 24 47 7已知圓已知圓C C：( (x x3)3)2 2y y2 24 4，過原點(diǎn)的直線與圓，過原點(diǎn)的直線與圓C C相交于相交于A A、B B兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則A A、B B兩點(diǎn)中點(diǎn)兩點(diǎn)中點(diǎn)M M的軌跡方程是的軌跡方程是_解析：如圖，連接解析：如圖，連接CMCM，則，則CMCMABAB，因此點(diǎn)，因此點(diǎn)M M在以在以O(shè)COC為直徑的圓上，為直徑的圓上，此圓的方程為此圓的方程為x x3 32 22 2y y2 29 94 4，將將x x3 32 22 2y y2 29 94 4與與( (x x

10、3)3)2 2y y2 24.4.相減整理得相減整理得x x5 53 3，因此因此M M點(diǎn)的軌跡方程是點(diǎn)的軌跡方程是x x3 32 22 2y y2 29 94 4，且，且x x5 53 3. .答案：答案：x x3 32 22 2y y2 29 94 4x x5 53 3三、解答題三、解答題8 8已知點(diǎn)已知點(diǎn)F F(0(0，1 14 4) )，P P點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線y y4 4 上方上方，且且P P到點(diǎn)到點(diǎn)F F和直線和直線y y4 4 的距離之和為的距離之和為17174 4. .(1)(1)求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)P P的軌跡方程；的軌跡方程；(2)(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P P的軌跡是的軌跡是C C，曲線

11、曲線C C交交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M M，在曲線在曲線C C上是否存在兩點(diǎn)上是否存在兩點(diǎn)A A、B B，使使AMBAMB2 2. .解答解答：(1)(1)解法一解法一：如圖如圖，設(shè)設(shè)P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為( (x x，y y) )，過過P P作作PQPQ垂直于直線垂直于直線y y4 4，垂足為垂足為Q Q；根據(jù)題意得根據(jù)題意得| |PFPF| | |PQPQ| |17174 4，即，即x x2 2( (y y1 14 4) )2 2y y4 417174 4. .整理得整理得x x2 2y y( (y y4)4)解法二解法二：如圖如圖，由由| |PFPF| | |PQPQ| |17174 4可觀

12、察出可觀察出| |PFPF| |與與P P點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線y y1 14 4的距的距離相等，則離相等，則P P點(diǎn)在以點(diǎn)在以F F(0(0，1 14 4) )為焦點(diǎn)，為焦點(diǎn)，O O(0,0)(0,0)為頂點(diǎn)的拋物線為頂點(diǎn)的拋物線x x2 22 2pypy( (p p0)0)上，上，p p2 21 14 4，即，即p p1 12 2，x x2 2y y，又點(diǎn)又點(diǎn)P P在在y y4 4 上方，則上方，則y y4.4.即所求點(diǎn)即所求點(diǎn)P P的軌跡方程為的軌跡方程為x x2 2y y( (y y4)4)(2)(2)當(dāng)當(dāng)y y1 1 時(shí)，時(shí)，x x1 1，因此存在，因此存在A A( (1 1，1)1)，B

13、 B(1(1，1)1)，使，使OAOAOBOB0 0，即，即AMBAMB2 2. .9 9A A、B B分別是直線分別是直線y yb ba ax x和和y yb ba ax x上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)O O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且是坐標(biāo)原點(diǎn)，且| |OAOA| | |OBOB| |a a2 2b b2 2( (a a，b b為常數(shù)值，為常數(shù)值，b b0)0)求線段求線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)P P的軌跡方程的軌跡方程解答：設(shè)解答：設(shè)P P、A A、B B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( (x x，y y) )、( (x x1 1，y y1 1) )、( (x x2 2，y y2 2) )，則，則x xx x1

14、1x x2 22 2，y yy y1 1y y2 22 2，y y1 1b ba ax x1 1，y y2 2b ba ax x2 2，又又| |OAOA|OBOB| |1 1( (b ba a) )2 2| |x x1 1| |1 1( (b ba a) )2 2| |x x2 2| |a a2 2b b2 2a a2 2| |x x1 1x x2 2| |，且，且| |OAOA|OBOB| |a a2 2b b2 2，| |x x1 1x x2 2| |a a2 2. .將將代入代入得得y yb b2 2a a( (x x1 1x x2 2) )，即，即a ab by yx x1 1x x

15、2 22 2，2 22 2得得x x2 2a a2 2b b2 2y y2 2x x1 1x x2 2，即，即x x2 2a a2 2b b2 2y y2 2a a2 2. .所求軌跡方程為所求軌跡方程為x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21.1.1010( (原創(chuàng)題原創(chuàng)題) )如圖，已知定點(diǎn)如圖，已知定點(diǎn)F F0 0，p p2 2 ，定直線，定直線l l：y yp p2 2，過定直線，過定直線l l上上任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)M M作作l l的垂線的垂線MPMP， 線段線段MFMF的垂直平分線與直線的垂直平分線與直線MPMP相交于相交于P P點(diǎn)點(diǎn)(1)(1)求求P P點(diǎn)的軌跡點(diǎn)的軌跡C

16、C的方程；的方程；(2)(2)證明：證明：PNPN與曲線與曲線C C相切相切解答解答： (1)(1)由已知條件知由已知條件知| |PFPF| | |PMPM| |， 根據(jù)拋物線定義根據(jù)拋物線定義，P P點(diǎn)在以點(diǎn)在以F F0 0，p p2 2 ，準(zhǔn)線為準(zhǔn)線為y yp p2 2的拋物線上，因此點(diǎn)的拋物線上，因此點(diǎn)P P的軌跡方程為的軌跡方程為x x2 22 2pypy. .(2)(2)證明證明： 設(shè)設(shè)M Mx x0 0，p p2 2 ， 則則k kFMFMp px x0 0，N Nx x0 02 2，0 0，k kNPNPx x0 0p p， 則直線則直線NPNP的方程為的方程為y yx x0 0

17、p px xx x0 02 2 ，將上式代入將上式代入x x2 22 2pypy，整理得：，整理得：x x2 22 2x x0 0 x xx x2 20 00 0，則，則(2(2x x0 0) )2 24 4x x2 20 00 0，因此，直線因此，直線PNPN與曲線與曲線x x2 22 2pypy相切相切1 1設(shè)設(shè)A A1 1、A A2 2是橢圓是橢圓x x2 29 9y y2 24 41 1 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P P1 1、P P2 2是垂直于是垂直于A A1 1A A2 2的弦的端點(diǎn)的弦的端點(diǎn)，則直線則直線A A1 1P P1 1與與A A2 2P P2 2交點(diǎn)交點(diǎn)M M的軌

18、跡方程為的軌跡方程為( () )A.A.x x2 29 9y y2 24 41 1B.B.y y2 29 9x x2 24 41 1C.C.x x2 29 9y y2 24 41 1D.D.y y2 29 9x x2 24 41 1解析解析：如圖如圖，設(shè)設(shè)M M、P P1 1、P P2 2點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)坐標(biāo)分別為( (x x，y y) )、( (x x0 0，y y0 0) )、( (x x0 0，y y0 0) )，則，則x x2 20 09 9y y2 20 04 41 1，即，即y y2 20 0 x x2 20 09 94 49 9. .直線直線A A1 1P P1 1的方程為的方程為

19、y yy y0 0 x x0 03 3( (x x3)3)直線直線A A2 2P P2 2的方程為的方程為y yy y0 0 x x0 03 3( (x x3)3)得得y y2 2y y2 20 0 x x2 20 09 9( (x x2 29)9)4 49 9( (x x2 29)9)，整理得，整理得x x2 29 9y y2 24 41.1.答案：答案：C C2 2如圖如圖，設(shè)拋物線設(shè)拋物線C C：y yx x2 2的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F F，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P在直線在直線l l：x xy y2 20 0 上運(yùn)上運(yùn)動(dòng)，過動(dòng)，過P P作拋物線作拋物線C C的兩條切線的兩條切線PAPA、PBPB，且與拋物線，且與拋物線C C分別相切于分別相切于A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)(1)求求APBAPB的重心的重心G G的軌跡方程；的軌跡方程；(2)(2)證明證明PFAPFAPFBPFB. .解答：設(shè)切點(diǎn)解答：設(shè)切點(diǎn)A A、B B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為( (x x1 1，x x2 21 1) )，( (x x2 2，x x2 22 2) )(1)(1)由由y yx x2 2知焦點(diǎn)為知焦點(diǎn)為F F(0(0，1 14 4) )，y y2 2x x，則則PAPA，