【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學一輪復習 不等式的性質(zhì)、含有絕對值的不等式隨堂訓練 理 蘇教版選修4-5-1

1、選修選修 4 45 5不等式選講不等式選講第第 1 1 課時課時不等式的性質(zhì)、含有絕對值的不等式不等式的性質(zhì)、含有絕對值的不等式一、填空題一、填空題1已知已知 12a60,15b36，則，則 ab 及及ab的取值范圍分別是的取值范圍分別是_，_.解析解析：15b36，36b15，又，又12a60，1236ab6015，24ab45.又又1361b115，1236ab6015，13ab4.答案：答案：(24,45)13，42不等式不等式|x2|x|的解集為的解集為_解析解析：|x2|x|(x2)2x2(x2)2x20(2x2)20 x1.故原不等式解集為故原不等式解集為x|x1答案：答案：1，)

2、3不等式不等式 log2|x3|1 的解集為的解集為_解析解析：原不等式化為：原不等式化為 0|x3|2，等價于，等價于|x3|0，|x3|2，即即x3，2x32，解得解得 1x5 且且 x3，故原不等式解集為，故原不等式解集為x|1x5 且且 x3答案：答案：x|1x5 且且 x34已知集合已知集合 Ax|xa|1，Bx|x25x40，若，若 AB ，則實數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍是是_解析解析：Ax|a1xa1，Bx|x1 或或 x4，又又AB ，可得，可得a11，a14，解得解得 2a3.所以實數(shù)所以實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(2,3)答案：答案：(2,3)5不等式不等

3、式|2xlog2x|0，log2x0.0 xxx10的解集是的解集是_解析：解析：由題意得由題意得xx100，即，即 x(x10)0.解集為解集為x|10 x0答案：答案：x|10 x0，|a|b|ab|1.同理同理|a|b|ab|1.mn.答案：答案：mn二、解答題二、解答題8(南京調(diào)研南京調(diào)研)若關于若關于 x 的不等式的不等式 x|x1|a 有解，求實數(shù)有解，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：解法一：當解法一：當 x1 時，不等式化為時，不等式化為 xx1a，即，即 x1a2.此時，當且僅當此時，當且僅當 11a2時不等式有解，即時不等式有解，即 a1.當當 x1 時，不等式化為時

4、，不等式化為 x1xa，即，即 1a.此時，當且僅當此時，當且僅當 a1 時不等式有解時不等式有解綜上所述，若關于綜上所述，若關于 x 的不等式的不等式 x|x1|a 有解，則實數(shù)有解，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是1，)解法二：解法二：設設 f(x)x|x1|，則，則 f(x)2x1， x1 ，1， x1 .f(x)的最小值為的最小值為 1.因為因為 x|x1|a 有解，所以當有解，所以當 a1 時，時，f(x)a 有解有解9(南通調(diào)研南通調(diào)研)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|x1|x2|.若不等式若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) x 的范圍

5、的范圍解：解：由由|ab|ab|a|f(x)且且 a0 得得|ab|ab|a|f(x)又因為又因為|ab|ab|a|abab|a|2，則有，則有 2f(x)解不等式解不等式|x1|x2|2 得得12x52.10(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)解不等式解不等式|2x1|x4|2.解：解：當當 x4 時，時，2x1(x4)2，所以，所以 x ；當當12x4 時，時，2x1x42，所以，所以12x53；當當 x12時，時，2x1x42，所以，所以7x12.綜上，原不等式解集為綜上，原不等式解集為7，53 .1(2010金陵中學上學期期中卷金陵中學上學期期中卷)已知已知 x

6、，y，zR，且且 xyz3，求求 x2y2z2的最小值的最小值解：解：注意到注意到 x，y，zR，且，且 xyz3 為定值，為定值，利用柯西不等式得到利用柯西不等式得到(x2y2z2)(121212)(x1y1z1)29，從而從而 x2y2z23，當且僅當當且僅當 xyz1 時取時取“”號號，所以所以 x2y2z2的最小值為的最小值為 3.2設函數(shù)設函數(shù) f(x)|x1|x2|.(1)解不等式解不等式 f(x)3；(2)若若 f(x)a 對對 xR 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解解：(1)f(x)|x1|x2|32x x1 ，1 1x2 ，2x3 x2 ，當當 x1 時，時，32x3，解得，解得 x0；當；當 1x2 時，時，f(x)3 無解；無解；當當 x2 時，時，2x33，解得解得 x3.綜上，綜上，x0 或或 x3，不等式不等式 f(x)3