【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式的性質(zhì)、含有絕對(duì)值的不等式隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版選修4-5-1

1、選修選修 4 45 5不等式選講不等式選講第第 1 1 課時(shí)課時(shí)不等式的性質(zhì)、含有絕對(duì)值的不等式不等式的性質(zhì)、含有絕對(duì)值的不等式一、填空題一、填空題1已知已知 12a60,15b36，則，則 ab 及及ab的取值范圍分別是的取值范圍分別是_，_.解析解析：15b36，36b15，又，又12a60，1236ab6015，24ab45.又又1361b115，1236ab6015，13ab4.答案：答案：(24,45)13，42不等式不等式|x2|x|的解集為的解集為_解析解析：|x2|x|(x2)2x2(x2)2x20(2x2)20 x1.故原不等式解集為故原不等式解集為x|x1答案：答案：1，)

2、3不等式不等式 log2|x3|1 的解集為的解集為_解析解析：原不等式化為：原不等式化為 0|x3|2，等價(jià)于，等價(jià)于|x3|0，|x3|2，即即x3，2x32，解得解得 1x5 且且 x3，故原不等式解集為，故原不等式解集為x|1x5 且且 x3答案：答案：x|1x5 且且 x34已知集合已知集合 Ax|xa|1，Bx|x25x40，若，若 AB ，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍是是_解析解析：Ax|a1xa1，Bx|x1 或或 x4，又又AB ，可得，可得a11，a14，解得解得 2a3.所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(2,3)答案：答案：(2,3)5不等式不等

3、式|2xlog2x|0，log2x0.0 xxx10的解集是的解集是_解析：解析：由題意得由題意得xx100，即，即 x(x10)0.解集為解集為x|10 x0答案：答案：x|10 x0，|a|b|ab|1.同理同理|a|b|ab|1.mn.答案：答案：mn二、解答題二、解答題8(南京調(diào)研南京調(diào)研)若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 x|x1|a 有解，求實(shí)數(shù)有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：解法一：當(dāng)解法一：當(dāng) x1 時(shí)，不等式化為時(shí)，不等式化為 xx1a，即，即 x1a2.此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) 11a2時(shí)不等式有解，即時(shí)不等式有解，即 a1.當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，不等式化為時(shí)

4、，不等式化為 x1xa，即，即 1a.此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) a1 時(shí)不等式有解時(shí)不等式有解綜上所述，若關(guān)于綜上所述，若關(guān)于 x 的不等式的不等式 x|x1|a 有解，則實(shí)數(shù)有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是1，)解法二：解法二：設(shè)設(shè) f(x)x|x1|，則，則 f(x)2x1， x1 ，1， x1 .f(x)的最小值為的最小值為 1.因?yàn)橐驗(yàn)?x|x1|a 有解，所以當(dāng)有解，所以當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(x)a 有解有解9(南通調(diào)研南通調(diào)研)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|x1|x2|.若不等式若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) x 的范圍

5、的范圍解：解：由由|ab|ab|a|f(x)且且 a0 得得|ab|ab|a|f(x)又因?yàn)橛忠驗(yàn)閨ab|ab|a|abab|a|2，則有，則有 2f(x)解不等式解不等式|x1|x2|2 得得12x52.10(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)解不等式解不等式|2x1|x4|2.解：解：當(dāng)當(dāng) x4 時(shí)，時(shí)，2x1(x4)2，所以，所以 x ；當(dāng)當(dāng)12x4 時(shí)，時(shí)，2x1x42，所以，所以12x53；當(dāng)當(dāng) x12時(shí)，時(shí)，2x1x42，所以，所以7x12.綜上，原不等式解集為綜上，原不等式解集為7，53 .1(2010金陵中學(xué)上學(xué)期期中卷金陵中學(xué)上學(xué)期期中卷)已知已知 x

6、，y，zR，且且 xyz3，求求 x2y2z2的最小值的最小值解：解：注意到注意到 x，y，zR，且，且 xyz3 為定值，為定值，利用柯西不等式得到利用柯西不等式得到(x2y2z2)(121212)(x1y1z1)29，從而從而 x2y2z23，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) xyz1 時(shí)取時(shí)取“”號(hào)號(hào)，所以所以 x2y2z2的最小值為的最小值為 3.2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)|x1|x2|.(1)解不等式解不等式 f(x)3；(2)若若 f(x)a 對(duì)對(duì) xR 恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解解：(1)f(x)|x1|x2|32x x1 ，1 1x2 ，2x3 x2 ，當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，32x3，解得，解得 x0；當(dāng)；當(dāng) 1x2 時(shí)，時(shí)，f(x)3 無解；無解；當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，2x33，解得解得 x3.綜上，綜上，x0 或或 x3，不等式不等式 f(x)3