控制系統(tǒng)的校正ppt課件

1、第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析4.5控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正 4.5.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的概念控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的概念所謂系統(tǒng)設(shè)計(jì)，就是在給定的性能指標(biāo)所謂系統(tǒng)設(shè)計(jì)，就是在給定的性能指標(biāo)下，對(duì)于給定的對(duì)象模型，確定一個(gè)能夠完下，對(duì)于給定的對(duì)象模型，確定一個(gè)能夠完成給定任務(wù)的控制器成給定任務(wù)的控制器(常稱為校正器或者補(bǔ)償常稱為校正器或者補(bǔ)償控制器控制器)，即確定校正器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。所謂，即確定校正器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。所謂給定任務(wù)即指系統(tǒng)滿足的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能要給定任務(wù)即指系統(tǒng)滿足的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能要求，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)又叫做控制系統(tǒng)的校正或求，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)又叫

2、做控制系統(tǒng)的校正或者控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)。者控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標(biāo)有：穩(wěn)態(tài)誤差(ess)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)(kp)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)(kv)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)(ka)等。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有時(shí)域的與頻域的。時(shí)域指標(biāo)為超調(diào)量()、峰值時(shí)間(tp)、調(diào)節(jié)時(shí)間(ts)等；頻域指標(biāo)有峰值(Am)、峰值頻率(m)、頻帶(b)、剪切頻率(c)、模值穩(wěn)定格度(Ln)、相角穩(wěn)定裕度()等。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析2控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方式在經(jīng)典控制系統(tǒng)里，主要數(shù)學(xué)模型是微分方程或傳遞函數(shù)?；趥鬟f函數(shù)模型的有動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、

3、頻率特性等。故控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法有基于微分方程求解的分析微分方程特征根的根軌跡法，有基于頻率特性的波特圖法。校正設(shè)計(jì)中要注意校正方式和選擇參數(shù)的非唯一性，參數(shù)計(jì)算和元件選擇時(shí)要留有余量。按照校正器與給定受控對(duì)象連接的方式，有串聯(lián)校正、反饋校正、前置校正與干擾補(bǔ)償四種。串聯(lián)校正方式在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)用定性的方法比較簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)信號(hào)轉(zhuǎn)換，但信號(hào)衰減大，裝置的功耗大。串聯(lián)校正可以分為超前、滯后以及超前滯后三種校正方式，分別適用于不同的場(chǎng)合。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析1超前校正設(shè)計(jì)超前校正設(shè)計(jì)是指利用校正器對(duì)數(shù)幅頻曲線有正斜率(即幅頻曲線的漸近線與橫坐標(biāo)夾角的正切值大于零)的區(qū)段及

4、其相頻曲線具有正相移(即相頻曲線的相角值大于零)區(qū)段的系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)。這種校正設(shè)計(jì)方法的突出特點(diǎn)是校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的大，系統(tǒng)的快速性能得到提高。如果采用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)作校正器，會(huì)產(chǎn)生增益損失，現(xiàn)已被有源校正所代替。這種校正設(shè)計(jì)方法被要求穩(wěn)定性好、超調(diào)小以及動(dòng)態(tài)過程響應(yīng)快的系統(tǒng)經(jīng)常采用。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析2滯后校正設(shè)計(jì)滯后校正設(shè)計(jì)是指利用校正器對(duì)數(shù)幅頻特性曲線具有負(fù)斜率(即幅頻曲線的漸近線與橫坐標(biāo)夾角的正切值小于零)的區(qū)段及其相頻特性曲線具有負(fù)相移(即相頻曲線的相角值小于零)區(qū)段的系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)。這種校正設(shè)計(jì)方法的突出特點(diǎn)是校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的小，系

5、統(tǒng)的快速性能變差，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性卻得到提高。可見，在系統(tǒng)快速性要求不是很高，而穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度要求很高的場(chǎng)合，滯后校正設(shè)計(jì)方法是很適合的。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析3滯后超前校正設(shè)計(jì)滯后超前校正設(shè)計(jì)是指既有滯后校正作用又有超前校正作用的校正器設(shè)計(jì)。它既具有滯后校正高穩(wěn)定性、高精確度的長(zhǎng)處，又具有超前校正響應(yīng)快、超調(diào)小的優(yōu)點(diǎn)。雖然這種校正所用裝置或元器件要多些，會(huì)增加設(shè)備投資，但因其優(yōu)良的性能，在要求高的設(shè)備中還是經(jīng)常被采用。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析4反饋校正除了前面介紹的三種串聯(lián)校正方法之外，反饋校正又稱并聯(lián)校正也是廣泛采用的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法之

6、一。反饋校正主要是利用校正裝置的頻率特性，在中頻區(qū)段代替或改變?cè)到y(tǒng)的頻率特性，使系統(tǒng)符合所需的期望特性，從而達(dá)到系統(tǒng)所要求的性能指標(biāo)，反饋校正可以削弱系統(tǒng)的非線性特性的影響，提高響應(yīng)速度，降低對(duì)參數(shù)變化的敏感性，擬制噪聲的影響。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析3控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)(1當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以最大超調(diào)量，上升時(shí)間，調(diào)整時(shí)間，阻尼比以及希望的閉環(huán)極點(diǎn)的無(wú)阻尼自振頻率等表示時(shí)，采用根軌跡法進(jìn)行校正比較方便。在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，如果需要對(duì)增益以外的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，則必須通過引入適當(dāng)?shù)男Ｕ齺?lái)改變?cè)瓉?lái)的根軌跡，當(dāng)在開環(huán)傳遞函數(shù)上增加極點(diǎn)時(shí)，則可以使根軌跡向右方向移動(dòng)，一般會(huì)降低系

7、統(tǒng)的穩(wěn)定性，增大系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間，而當(dāng)在開環(huán)傳遞函數(shù)上增加零點(diǎn)時(shí)，則可以使根軌跡向左方向移動(dòng)，通常會(huì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(2當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差、相角裕度、幅值裕量、諧振峰值和帶寬等表示時(shí)，采用頻率法進(jìn)行校正比較方便。頻率法中的串聯(lián)超前校正主要是利用校正裝置的超前相位在穿越頻率處對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量，同時(shí)也提高了穿越頻率值，從而改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。超前校正主要適用于穩(wěn)態(tài)精度不需要改變，暫態(tài)性能不佳，而穿越頻率附近相位變化平穩(wěn)的系統(tǒng)。串聯(lián)滯后校正在于提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而盡量不影響

8、系統(tǒng)原有的動(dòng)態(tài)性能。(3串聯(lián)滯后超前校正可兼有上述兩種作用，主要應(yīng)用于要求較高，而單純的超前或滯后校正不能滿足或者無(wú)法應(yīng)用的系統(tǒng)的校正。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析4.5.24.5.2基于根軌跡圖的校正方法基于根軌跡圖的校正方法根軌跡法校正即是借助根軌跡曲線進(jìn)行校正，系統(tǒng)的根軌跡法校正即是借助根軌跡曲線進(jìn)行校正，系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)往往不在系統(tǒng)的根軌跡上。由根軌跡的理論，期望主導(dǎo)極點(diǎn)往往不在系統(tǒng)的根軌跡上。由根軌跡的理論，添加上開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)可以使根軌跡曲線形狀改變。若期添加上開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)可以使根軌跡曲線形狀改變。若期望主導(dǎo)極點(diǎn)在原根軌跡的左側(cè)，則只要加上一對(duì)零極點(diǎn)，望

9、主導(dǎo)極點(diǎn)在原根軌跡的左側(cè)，則只要加上一對(duì)零極點(diǎn)，使零點(diǎn)位置位于極點(diǎn)右側(cè)。如果適當(dāng)選擇零、極點(diǎn)的位置，使零點(diǎn)位置位于極點(diǎn)右側(cè)。如果適當(dāng)選擇零、極點(diǎn)的位置，就能夠使系統(tǒng)根軌跡通過期望主導(dǎo)極點(diǎn)就能夠使系統(tǒng)根軌跡通過期望主導(dǎo)極點(diǎn)s1s1，并且使主導(dǎo)極，并且使主導(dǎo)極點(diǎn)在點(diǎn)在s1s1點(diǎn)位置時(shí)的穩(wěn)態(tài)增益滿足要求。此即為相位超前校點(diǎn)位置時(shí)的穩(wěn)態(tài)增益滿足要求。此即為相位超前校正。正。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析【例4.57】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 4( )(2)G ss s要求p20%，ts2s，試用根軌跡法作微分超前校正。（1作原系統(tǒng)根軌跡如圖457(a)所示。n=4;d=120;r

10、locus(n,d); 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(2) 確定系統(tǒng)希望的極點(diǎn)位置 由下列程序計(jì)算得： sigma=0.2; zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2); zeta= 0.4559 即0.4559，取0.5，再由3(5%)1.5sntw，可以得到3/nwrad s 從而確定希望的極點(diǎn)為：-1.5000 + 2.5981i， -1.5000 - 2.5981i 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(3) 校正后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 4.68(2.9)( )(5.4)csG ss利用下面的程序可以畫出校正后

11、系統(tǒng)的根軌跡如圖457b所示。n1=4.68;n2=1 2.9;n3=4;d1=1 5.4;d2=1 0;d3=1 2;n=conv(n1,conv(n2,n3);d=conv(d1,conv(d2,d3);rlocus(n,d); 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(4) 校正前后系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析利用下面的程序可以畫出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖457c 所示：step(4,1 2 4);hold onnc,dc=cloop(n,d,-1);step(nc,dc);text(0.2,1.3,校正后);text(2,1.3,校正前);第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分

12、析圖457系統(tǒng)的仿真結(jié)果(a)原系統(tǒng)根軌跡；(b)校正后系統(tǒng)的根軌跡；(c)階躍響應(yīng)曲線 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析【例4.58】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)對(duì)象的開環(huán)傳遞函數(shù)為 02500( )(25)G sks s15%P，0.3st 秒，0.01ssve（單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差） ，試用根軌跡法作積分滯后校正。 解： （1）確定靜態(tài)誤差系數(shù)0k 對(duì)于 1 型系統(tǒng)，有010.01ssvvvvekk，故有1100vks，取1100vks,同時(shí)，對(duì)于 1 型系統(tǒng)又有：002500lim100(25)vskkss s，則有01k 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(2

13、)繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡。n1=2500;d1=conv(10,125);s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);從圖458(a)可以看出系統(tǒng)只有兩個(gè)極點(diǎn)，沒有零點(diǎn)。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(3)確定系統(tǒng)希望的極點(diǎn)位置。由下列程序計(jì)算得：sigma=0.15;zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2);zeta=0.5169即0.5169,取=0.54，wn=7.4;p=12*wn*zetawn*wn;roots(p)從而確定希望的極點(diǎn)為：-3.9960+6.2283j-3.9960-6.2283j 第第4

14、4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(4)校正后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。由理論分析可以確定校正裝置為 0.21430.134( )0.134csG ss利用下面的程序可以畫出校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖458b所示。n1=2500;n2=0.2143 0.134;n3=1;d1=1 25;d2=1 0;d3=1 0.134;n=conv(n1,conv(n2,n3);d=conv(d1,conv(d2,d3);rlocus(n,d); nc,dc=cloop(n,d,-1);step(nc,dc); 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析圖458系統(tǒng)的仿真結(jié)果(a)校正前系統(tǒng)的根軌跡；(b)校

15、正后系統(tǒng)的根軌跡；(c)校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析4.5.34.5.3基于波特圖的校正方法基于波特圖的校正方法頻域法校正即是借助波特圖進(jìn)行校正。當(dāng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性頻域法校正即是借助波特圖進(jìn)行校正。當(dāng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不能滿足要求時(shí)，僅通過改變開環(huán)增益能不能滿足要求時(shí)，僅通過改變開環(huán)增益K K來(lái)改善其動(dòng)態(tài)性來(lái)改善其動(dòng)態(tài)性能，其結(jié)果往往是動(dòng)態(tài)性能得到提高，而靜態(tài)性能卻降低能，其結(jié)果往往是動(dòng)態(tài)性能得到提高，而靜態(tài)性能卻降低了，以致于不能滿足品質(zhì)指標(biāo)的要求。若改變開環(huán)增益了，以致于不能滿足品質(zhì)指標(biāo)的要求。若改變開環(huán)增益K K常常常不能使靜態(tài)、動(dòng)態(tài)指標(biāo)都滿足要求，則必須

16、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行常不能使靜態(tài)、動(dòng)態(tài)指標(biāo)都滿足要求，則必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。校正。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析為使系統(tǒng)既有較好的穩(wěn)態(tài)性能，又有一定的穩(wěn)定裕量，則可通過兩個(gè)辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)：其一以滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的開環(huán)增益為基礎(chǔ)，對(duì)系統(tǒng)波特圖在剪切頻率附近提供一個(gè)相位超前量，使之達(dá)到動(dòng)態(tài)相角穩(wěn)定裕量的要求，而保持低頻部分不變。這個(gè)辦法即是相位超前校正。其二仍以滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的開環(huán)增益為基礎(chǔ)，對(duì)系統(tǒng)波特圖保持低頻段不變，將其中頻與高頻段的模值加以衰減，使之在中頻段的特定點(diǎn)處，達(dá)到滿足動(dòng)態(tài)相角穩(wěn)定裕量的要求。這個(gè)辦法即是相位滯后校正。第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分

17、析【例4.59】已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ( )(1)kG ss s要求:(1)r(t)=t時(shí)，esskk=-24-2480第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析（2Ackermann法：clcclearalln=1;d=118720;a,b,c,d=tf2ss(n,d);%ay=poly(a) %計(jì)算原系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式as=poly(-10,-2+2i,-2-2i) %計(jì)算配置極點(diǎn)的特征多項(xiàng)式hemil=polyvalm(as,a)k=0 0 1*inv(ctrb(a,b)*hemil; 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析運(yùn)行結(jié)果：as = 1 14 48 80

18、hemil = -496 -3456 0 48 368 0 -4 -24 80 kk =-4 -24 80 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析2.二次型最優(yōu)控制問題線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)是基于狀態(tài)空間技術(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)優(yōu)化的動(dòng)態(tài)控制器，其目標(biāo)函數(shù)是對(duì)象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。二次型問題就是在線性系統(tǒng)約束條件下，選擇控制輸入使二次型目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。線性二次型最優(yōu)控制一般包括兩個(gè)方面的問題，即線性二次型最優(yōu)控制LQ問題），針對(duì)具有狀態(tài)反饋的線性最優(yōu)控制系統(tǒng)；線性二次型高斯最優(yōu)控制問題LQG問題），一般針對(duì)具有系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的系統(tǒng)，采用卡爾曼濾波器觀測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)。 第第4 4章控

19、制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析已知系統(tǒng)方程 BuAxx確定最優(yōu)控制向量：u(t)=-Kx(t)的矩陣K，使得性能指標(biāo) 0)HHJx Qxu Ru dt達(dá)到極小。式中Q是正定或正半定Hermite或?qū)崒?duì)稱矩陣，R是正定Hermite或?qū)崒?duì)稱矩陣。矩陣Q和R確定了誤差和能量損耗的相對(duì)重要性。在此，假設(shè)控制向量u(t)是不受約束的。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析在MATLAB中，命令lqr(A,B,Q,R)可解連續(xù)時(shí)間的線性二次型調(diào)節(jié)器問題，并可解與其有關(guān)的黎卡提方程。該命令可計(jì)算最優(yōu)反饋增益矩陣K，并且產(chǎn)生使性能指標(biāo)： 0d)(tRuuQxxJ在約束方程條件下達(dá)到極小的

20、反饋控制律：u=-Kx。 另一個(gè)命令：K，P，E=lqr(A,B,Q,R)也可計(jì)算相關(guān)的矩陣?yán)杩ㄌ岱匠蹋?的唯一正定解P。如果A-BK為穩(wěn)定矩陣，則總存在這樣的正定矩陣。利用這個(gè)命令能求閉環(huán)極點(diǎn)或A-BK的特征值。 BuAxxQPPBRBPAPAHH0第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析【例4.64】已知某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 210( )(0.10.21)G ssss試考察原系統(tǒng)的性能，并用線性二次型最優(yōu)控制方法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律。執(zhí)行下面的程序：clcclearalln1=10;d1=0.10.210;gm,pm,wg,wp=margin(n1,d1)gm=0pm=0wg

21、=NaNwp=NaN 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析從上述程序的執(zhí)行結(jié)果可以知道。該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。%lm=20*log(gm)設(shè)計(jì)線性二次型控制律如下：a,b,c,d=tf2ss(n1,d1);q=eye(size(a)r=1;k,p,e=lqr(a,b,q,r);q=100010001k=0.35880.28191.0000 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析p=0.35880.28191.00000.28193.25272.35881.00002.358810.2819ZK）e=-1.1297+2.9633j-1.1297-2.9633j-0.0994