控制系統(tǒng)的校正ppt課件

1、第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析4.5控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正 4.5.1控制系統(tǒng)設計概述控制系統(tǒng)設計概述1控制系統(tǒng)設計的概念控制系統(tǒng)設計的概念所謂系統(tǒng)設計，就是在給定的性能指標所謂系統(tǒng)設計，就是在給定的性能指標下，對于給定的對象模型，確定一個能夠完下，對于給定的對象模型，確定一個能夠完成給定任務的控制器成給定任務的控制器(常稱為校正器或者補償常稱為校正器或者補償控制器控制器)，即確定校正器的結構與參數。所謂，即確定校正器的結構與參數。所謂給定任務即指系統(tǒng)滿足的靜態(tài)與動態(tài)性能要給定任務即指系統(tǒng)滿足的靜態(tài)與動態(tài)性能要求，控制系統(tǒng)設計又叫做控制系統(tǒng)的校正或求，控制系統(tǒng)設計又叫

2、做控制系統(tǒng)的校正或者控制系統(tǒng)的校正設計。者控制系統(tǒng)的校正設計。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標有：穩(wěn)態(tài)誤差(ess)，靜態(tài)位置誤差系數(kp)，靜態(tài)速度誤差系數(kv)，靜態(tài)加速度誤差系數(ka)等。系統(tǒng)的動態(tài)性能指標有時域的與頻域的。時域指標為超調量()、峰值時間(tp)、調節(jié)時間(ts)等；頻域指標有峰值(Am)、峰值頻率(m)、頻帶(b)、剪切頻率(c)、模值穩(wěn)定格度(Ln)、相角穩(wěn)定裕度()等。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析2控制系統(tǒng)的設計方式在經典控制系統(tǒng)里，主要數學模型是微分方程或傳遞函數。基于傳遞函數模型的有動態(tài)結構圖、

3、頻率特性等。故控制系統(tǒng)設計方法有基于微分方程求解的分析微分方程特征根的根軌跡法，有基于頻率特性的波特圖法。校正設計中要注意校正方式和選擇參數的非唯一性，參數計算和元件選擇時要留有余量。按照校正器與給定受控對象連接的方式，有串聯校正、反饋校正、前置校正與干擾補償四種。串聯校正方式在設計計算時用定性的方法比較簡單，易于實現信號轉換，但信號衰減大，裝置的功耗大。串聯校正可以分為超前、滯后以及超前滯后三種校正方式，分別適用于不同的場合。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析1超前校正設計超前校正設計是指利用校正器對數幅頻曲線有正斜率(即幅頻曲線的漸近線與橫坐標夾角的正切值大于零)的區(qū)段及

4、其相頻曲線具有正相移(即相頻曲線的相角值大于零)區(qū)段的系統(tǒng)校正設計。這種校正設計方法的突出特點是校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的大，系統(tǒng)的快速性能得到提高。如果采用無源網絡作校正器，會產生增益損失，現已被有源校正所代替。這種校正設計方法被要求穩(wěn)定性好、超調小以及動態(tài)過程響應快的系統(tǒng)經常采用。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析2滯后校正設計滯后校正設計是指利用校正器對數幅頻特性曲線具有負斜率(即幅頻曲線的漸近線與橫坐標夾角的正切值小于零)的區(qū)段及其相頻特性曲線具有負相移(即相頻曲線的相角值小于零)區(qū)段的系統(tǒng)校正設計。這種校正設計方法的突出特點是校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的小，系

5、統(tǒng)的快速性能變差，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性卻得到提高。可見，在系統(tǒng)快速性要求不是很高，而穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度要求很高的場合，滯后校正設計方法是很適合的。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析3滯后超前校正設計滯后超前校正設計是指既有滯后校正作用又有超前校正作用的校正器設計。它既具有滯后校正高穩(wěn)定性、高精確度的長處，又具有超前校正響應快、超調小的優(yōu)點。雖然這種校正所用裝置或元器件要多些，會增加設備投資，但因其優(yōu)良的性能，在要求高的設備中還是經常被采用。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析4反饋校正除了前面介紹的三種串聯校正方法之外，反饋校正又稱并聯校正也是廣泛采用的系統(tǒng)設計方法之

6、一。反饋校正主要是利用校正裝置的頻率特性，在中頻區(qū)段代替或改變原系統(tǒng)的頻率特性，使系統(tǒng)符合所需的期望特性，從而達到系統(tǒng)所要求的性能指標，反饋校正可以削弱系統(tǒng)的非線性特性的影響，提高響應速度，降低對參數變化的敏感性，擬制噪聲的影響。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析3控制系統(tǒng)的設計要點(1當系統(tǒng)的性能指標是以最大超調量，上升時間，調整時間，阻尼比以及希望的閉環(huán)極點的無阻尼自振頻率等表示時，采用根軌跡法進行校正比較方便。在設計系統(tǒng)時，如果需要對增益以外的參數進行調整，則必須通過引入適當的校正來改變原來的根軌跡，當在開環(huán)傳遞函數上增加極點時，則可以使根軌跡向右方向移動，一般會降低系

7、統(tǒng)的穩(wěn)定性，增大系統(tǒng)的調整時間，而當在開環(huán)傳遞函數上增加零點時，則可以使根軌跡向左方向移動，通常會提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(2當系統(tǒng)的性能指標是以穩(wěn)態(tài)誤差、相角裕度、幅值裕量、諧振峰值和帶寬等表示時，采用頻率法進行校正比較方便。頻率法中的串聯超前校正主要是利用校正裝置的超前相位在穿越頻率處對系統(tǒng)進行相位補償，以提高系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量，同時也提高了穿越頻率值，從而改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。超前校正主要適用于穩(wěn)態(tài)精度不需要改變，暫態(tài)性能不佳，而穿越頻率附近相位變化平穩(wěn)的系統(tǒng)。串聯滯后校正在于提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而盡量不影響

8、系統(tǒng)原有的動態(tài)性能。(3串聯滯后超前校正可兼有上述兩種作用，主要應用于要求較高，而單純的超前或滯后校正不能滿足或者無法應用的系統(tǒng)的校正。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析4.5.24.5.2基于根軌跡圖的校正方法基于根軌跡圖的校正方法根軌跡法校正即是借助根軌跡曲線進行校正，系統(tǒng)的根軌跡法校正即是借助根軌跡曲線進行校正，系統(tǒng)的期望主導極點往往不在系統(tǒng)的根軌跡上。由根軌跡的理論，期望主導極點往往不在系統(tǒng)的根軌跡上。由根軌跡的理論，添加上開環(huán)零點或極點可以使根軌跡曲線形狀改變。若期添加上開環(huán)零點或極點可以使根軌跡曲線形狀改變。若期望主導極點在原根軌跡的左側，則只要加上一對零極點，望

9、主導極點在原根軌跡的左側，則只要加上一對零極點，使零點位置位于極點右側。如果適當選擇零、極點的位置，使零點位置位于極點右側。如果適當選擇零、極點的位置，就能夠使系統(tǒng)根軌跡通過期望主導極點就能夠使系統(tǒng)根軌跡通過期望主導極點s1s1，并且使主導極，并且使主導極點在點在s1s1點位置時的穩(wěn)態(tài)增益滿足要求。此即為相位超前校點位置時的穩(wěn)態(tài)增益滿足要求。此即為相位超前校正。正。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析【例4.57】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 4( )(2)G ss s要求p20%，ts2s，試用根軌跡法作微分超前校正。（1作原系統(tǒng)根軌跡如圖457(a)所示。n=4;d=120;r

10、locus(n,d); 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(2) 確定系統(tǒng)希望的極點位置 由下列程序計算得： sigma=0.2; zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2); zeta= 0.4559 即0.4559，取0.5，再由3(5%)1.5sntw，可以得到3/nwrad s 從而確定希望的極點為：-1.5000 + 2.5981i， -1.5000 - 2.5981i 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(3) 校正后的系統(tǒng)結構 4.68(2.9)( )(5.4)csG ss利用下面的程序可以畫出校正后

11、系統(tǒng)的根軌跡如圖457b所示。n1=4.68;n2=1 2.9;n3=4;d1=1 5.4;d2=1 0;d3=1 2;n=conv(n1,conv(n2,n3);d=conv(d1,conv(d2,d3);rlocus(n,d); 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(4) 校正前后系統(tǒng)的時間響應分析利用下面的程序可以畫出系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖457c 所示：step(4,1 2 4);hold onnc,dc=cloop(n,d,-1);step(nc,dc);text(0.2,1.3,校正后);text(2,1.3,校正前);第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分

12、析圖457系統(tǒng)的仿真結果(a)原系統(tǒng)根軌跡；(b)校正后系統(tǒng)的根軌跡；(c)階躍響應曲線 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析【例4.58】已知單位負反饋系統(tǒng)對象的開環(huán)傳遞函數為 02500( )(25)G sks s15%P，0.3st 秒，0.01ssve（單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差） ，試用根軌跡法作積分滯后校正。 解： （1）確定靜態(tài)誤差系數0k 對于 1 型系統(tǒng)，有010.01ssvvvvekk，故有1100vks，取1100vks,同時，對于 1 型系統(tǒng)又有：002500lim100(25)vskkss s，則有01k 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(2

13、)繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡。n1=2500;d1=conv(10,125);s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);從圖458(a)可以看出系統(tǒng)只有兩個極點，沒有零點。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(3)確定系統(tǒng)希望的極點位置。由下列程序計算得：sigma=0.15;zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2);zeta=0.5169即0.5169,取=0.54，wn=7.4;p=12*wn*zetawn*wn;roots(p)從而確定希望的極點為：-3.9960+6.2283j-3.9960-6.2283j 第第4

14、4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析(4)校正后的系統(tǒng)結構。由理論分析可以確定校正裝置為 0.21430.134( )0.134csG ss利用下面的程序可以畫出校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖458b所示。n1=2500;n2=0.2143 0.134;n3=1;d1=1 25;d2=1 0;d3=1 0.134;n=conv(n1,conv(n2,n3);d=conv(d1,conv(d2,d3);rlocus(n,d); nc,dc=cloop(n,d,-1);step(nc,dc); 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析圖458系統(tǒng)的仿真結果(a)校正前系統(tǒng)的根軌跡；(b)校

15、正后系統(tǒng)的根軌跡；(c)校正后系統(tǒng)的階躍響應 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析4.5.34.5.3基于波特圖的校正方法基于波特圖的校正方法頻域法校正即是借助波特圖進行校正。當系統(tǒng)動態(tài)性頻域法校正即是借助波特圖進行校正。當系統(tǒng)動態(tài)性能不能滿足要求時，僅通過改變開環(huán)增益能不能滿足要求時，僅通過改變開環(huán)增益K K來改善其動態(tài)性來改善其動態(tài)性能，其結果往往是動態(tài)性能得到提高，而靜態(tài)性能卻降低能，其結果往往是動態(tài)性能得到提高，而靜態(tài)性能卻降低了，以致于不能滿足品質指標的要求。若改變開環(huán)增益了，以致于不能滿足品質指標的要求。若改變開環(huán)增益K K常常常不能使靜態(tài)、動態(tài)指標都滿足要求，則必須

16、對系統(tǒng)進行常不能使靜態(tài)、動態(tài)指標都滿足要求，則必須對系統(tǒng)進行校正。校正。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析為使系統(tǒng)既有較好的穩(wěn)態(tài)性能，又有一定的穩(wěn)定裕量，則可通過兩個辦法來實現：其一以滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標的開環(huán)增益為基礎，對系統(tǒng)波特圖在剪切頻率附近提供一個相位超前量，使之達到動態(tài)相角穩(wěn)定裕量的要求，而保持低頻部分不變。這個辦法即是相位超前校正。其二仍以滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標的開環(huán)增益為基礎，對系統(tǒng)波特圖保持低頻段不變，將其中頻與高頻段的模值加以衰減，使之在中頻段的特定點處，達到滿足動態(tài)相角穩(wěn)定裕量的要求。這個辦法即是相位滯后校正。第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分

17、析【例4.59】已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 ( )(1)kG ss s要求:(1)r(t)=t時，esskk=-24-2480第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析（2Ackermann法：clcclearalln=1;d=118720;a,b,c,d=tf2ss(n,d);%ay=poly(a) %計算原系統(tǒng)的特征多項式as=poly(-10,-2+2i,-2-2i) %計算配置極點的特征多項式hemil=polyvalm(as,a)k=0 0 1*inv(ctrb(a,b)*hemil; 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析運行結果：as = 1 14 48 80

18、hemil = -496 -3456 0 48 368 0 -4 -24 80 kk =-4 -24 80 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析2.二次型最優(yōu)控制問題線性二次型最優(yōu)控制設計是基于狀態(tài)空間技術設計一個優(yōu)化的動態(tài)控制器，其目標函數是對象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數。二次型問題就是在線性系統(tǒng)約束條件下，選擇控制輸入使二次型目標函數達到最小。線性二次型最優(yōu)控制一般包括兩個方面的問題，即線性二次型最優(yōu)控制LQ問題），針對具有狀態(tài)反饋的線性最優(yōu)控制系統(tǒng)；線性二次型高斯最優(yōu)控制問題LQG問題），一般針對具有系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的系統(tǒng)，采用卡爾曼濾波器觀測系統(tǒng)的狀態(tài)。 第第4 4章控

19、制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析已知系統(tǒng)方程 BuAxx確定最優(yōu)控制向量：u(t)=-Kx(t)的矩陣K，使得性能指標 0)HHJx Qxu Ru dt達到極小。式中Q是正定或正半定Hermite或實對稱矩陣，R是正定Hermite或實對稱矩陣。矩陣Q和R確定了誤差和能量損耗的相對重要性。在此，假設控制向量u(t)是不受約束的。 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析在MATLAB中，命令lqr(A,B,Q,R)可解連續(xù)時間的線性二次型調節(jié)器問題，并可解與其有關的黎卡提方程。該命令可計算最優(yōu)反饋增益矩陣K，并且產生使性能指標： 0d)(tRuuQxxJ在約束方程條件下達到極小的

20、反饋控制律：u=-Kx。 另一個命令：K，P，E=lqr(A,B,Q,R)也可計算相關的矩陣黎卡提方程： 的唯一正定解P。如果A-BK為穩(wěn)定矩陣，則總存在這樣的正定矩陣。利用這個命令能求閉環(huán)極點或A-BK的特征值。 BuAxxQPPBRBPAPAHH0第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析【例4.64】已知某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 210( )(0.10.21)G ssss試考察原系統(tǒng)的性能，并用線性二次型最優(yōu)控制方法設計狀態(tài)反饋控制律。執(zhí)行下面的程序：clcclearalln1=10;d1=0.10.210;gm,pm,wg,wp=margin(n1,d1)gm=0pm=0wg

21、=NaNwp=NaN 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析從上述程序的執(zhí)行結果可以知道。該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。%lm=20*log(gm)設計線性二次型控制律如下：a,b,c,d=tf2ss(n1,d1);q=eye(size(a)r=1;k,p,e=lqr(a,b,q,r);q=100010001k=0.35880.28191.0000 第第4 4章控制系統(tǒng)的仿真分析章控制系統(tǒng)的仿真分析p=0.35880.28191.00000.28193.25272.35881.00002.358810.2819ZK）e=-1.1297+2.9633j-1.1297-2.9633j-0.0994