開放探索型課堂教學(xué)有效性的研究ppt課件

1、廣州市第十三中學(xué)廣州市第十三中學(xué) 數(shù)學(xué)科數(shù)學(xué)科 湯儉湯儉 引例引例1:1:某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),(-1,2),且函且函數(shù)數(shù)y y的值隨自變量的值隨自變量x x的增大而減小，請他寫一的增大而減小，請他寫一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式。只寫一個(gè)個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式。只寫一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，不用思索一切的情形函數(shù)關(guān)系式，不用思索一切的情形 B C A D 引例引例2:2:如圖如圖1 1，ABC=DCB,ABC=DCB,請補(bǔ)充一請補(bǔ)充一個(gè)條件個(gè)條件 ，使，使ABCABCDCB. DCB. 引例引例3:3:知：四邊形知：四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC,BD

2、AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,給出以給出以下下5 5個(gè)條件：個(gè)條件：AB/CD AB/CD OA=OCOA=OCAB=CD AB=CD BAD=DCB BAD=DCB AD/BC. AD/BC. 從以上從以上5 5個(gè)條件中恣意選取個(gè)條件中恣意選取2 2個(gè)個(gè)條件，能推出四邊形條件，能推出四邊形ABCDABCD是平行四邊形的有用序號(hào)表示：是平行四邊形的有用序號(hào)表示： 開放探求題是近年來中考命題中的一個(gè)新方開放探求題是近年來中考命題中的一個(gè)新方向，其解法靈敏且具有一定的探求性，向，其解法靈敏且具有一定的探求性， 這類題按解標(biāo)題的的操作方式分為規(guī)律探求這類題按解標(biāo)題的的操作方式分為規(guī)律探求型、數(shù)學(xué)

3、建模型、操作設(shè)計(jì)型、問題探求型等；型、數(shù)學(xué)建模型、操作設(shè)計(jì)型、問題探求型等； 按未知的是解題假設(shè)、解標(biāo)題的、解題推理按未知的是解題假設(shè)、解標(biāo)題的、解題推理來分，有條件開放題、結(jié)論開放題、戰(zhàn)略開放題、來分，有條件開放題、結(jié)論開放題、戰(zhàn)略開放題、組合開放題。組合開放題。 開放探求題本身具有多種開放性：包括條件的開放探求題本身具有多種開放性：包括條件的開放、問題的開放、解題戰(zhàn)略的開放、以及答案的開放、問題的開放、解題戰(zhàn)略的開放、以及答案的開放，因此在思想訓(xùn)練中有其獨(dú)特的作用：開放，因此在思想訓(xùn)練中有其獨(dú)特的作用：1、鼓勵(lì)作用：喚起興趣，產(chǎn)生鼓勵(lì)思想的內(nèi)驅(qū)力。、鼓勵(lì)作用：喚起興趣，產(chǎn)生鼓勵(lì)思想的內(nèi)驅(qū)力

4、。2、磨礪作用：要求我們對(duì)結(jié)論作出大膽的合理猜測，、磨礪作用：要求我們對(duì)結(jié)論作出大膽的合理猜測，在解題方法上能出奇制勝，別出心裁。在解題方法上能出奇制勝，別出心裁。 從專業(yè)角度說，課堂教學(xué)的有效性是指經(jīng)過課從專業(yè)角度說，課堂教學(xué)的有效性是指經(jīng)過課堂教學(xué)使學(xué)生獲得開展。堂教學(xué)使學(xué)生獲得開展。 開展就其內(nèi)涵而言，指的是知識(shí)、技藝，過程、開展就其內(nèi)涵而言，指的是知識(shí)、技藝，過程、方法與情感、態(tài)度、價(jià)值觀三者三維目的的協(xié)方法與情感、態(tài)度、價(jià)值觀三者三維目的的協(xié)調(diào)開展。調(diào)開展。 通俗地說，課堂教學(xué)的有效性是指經(jīng)過課堂教通俗地說，課堂教學(xué)的有效性是指經(jīng)過課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在學(xué)業(yè)上有收獲，有提高，有提高。學(xué)

5、活動(dòng)，學(xué)生在學(xué)業(yè)上有收獲，有提高，有提高。 “課堂教學(xué)的有效性特征或表現(xiàn)最中心的課堂教學(xué)的有效性特征或表現(xiàn)最中心的一點(diǎn)是看學(xué)生能否情愿學(xué)、自動(dòng)學(xué)以及怎樣學(xué)、會(huì)一點(diǎn)是看學(xué)生能否情愿學(xué)、自動(dòng)學(xué)以及怎樣學(xué)、會(huì)不會(huì)學(xué)。不會(huì)學(xué)。 一、改造課本的例題習(xí)題，使之具有開放性一、改造課本的例題習(xí)題，使之具有開放性 將一些條件、結(jié)論完好的例題改呵斥給出條件，先猜結(jié)將一些條件、結(jié)論完好的例題改呵斥給出條件，先猜結(jié)論，再進(jìn)展證明的方式；也可以改造給出多個(gè)條件，需求整論，再進(jìn)展證明的方式；也可以改造給出多個(gè)條件，需求整理、挑選以后才干求解或證明的標(biāo)題；還可以改呵斥要求運(yùn)理、挑選以后才干求解或證明的標(biāo)題；還可以改呵斥要求

6、運(yùn)用多種解法或得出多個(gè)結(jié)論的標(biāo)題，以加強(qiáng)發(fā)散式思想的訓(xùn)用多種解法或得出多個(gè)結(jié)論的標(biāo)題，以加強(qiáng)發(fā)散式思想的訓(xùn)練。此外，將標(biāo)題的條件、結(jié)論拓廣，使其演化為一個(gè)開展練。此外，將標(biāo)題的條件、結(jié)論拓廣，使其演化為一個(gè)開展性問題，或給出結(jié)論，再讓學(xué)生探求條件等，都是使常規(guī)性性問題，或給出結(jié)論，再讓學(xué)生探求條件等，都是使常規(guī)性標(biāo)題變?yōu)殚_放題的有效方法。標(biāo)題變?yōu)殚_放題的有效方法。 8)20(510 xx12x【例【例1】 八年級(jí)下八年級(jí)下P62問題問題2的研討解答的研討解答在科學(xué)與藝術(shù)知識(shí)競賽的預(yù)選賽中共有在科學(xué)與藝術(shù)知識(shí)競賽的預(yù)選賽中共有20道題，對(duì)于每一道道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或

7、不答扣分，答錯(cuò)或不答扣5分，總得分不少于分，總得分不少于80分者經(jīng)過預(yù)分者經(jīng)過預(yù)選賽，育才中學(xué)選賽，育才中學(xué)25名學(xué)生經(jīng)過了預(yù)選賽，他們分別能夠答對(duì)了多名學(xué)生經(jīng)過了預(yù)選賽，他們分別能夠答對(duì)了多少道題？少道題？解：設(shè)經(jīng)過預(yù)選賽的學(xué)生能夠答對(duì)了解：設(shè)經(jīng)過預(yù)選賽的學(xué)生能夠答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不道題，那么答錯(cuò)或不答的題有答的題有20-x道，由題意，道，由題意，得得解得：解得：所以，這些學(xué)生能夠答對(duì)的標(biāo)題數(shù)是所以，這些學(xué)生能夠答對(duì)的標(biāo)題數(shù)是12,13,14,15,16,17,18,19,20除了上述解法外，他還有沒有其他方法？除了上述解法外，他還有沒有其他方法？ 8020015x8x18015 x1

8、2x設(shè)至少答錯(cuò)或不答道設(shè)至少答錯(cuò)或不答道x題，由題意題，由題意即得即得因此可設(shè)至少答對(duì)因此可設(shè)至少答對(duì)x道題，由題意，得道題，由題意，得解得解得所以，能夠答對(duì)的標(biāo)題為所以，能夠答對(duì)的標(biāo)題為12,13,14,15,16,17,18,19,20道。道。方法方法1即至少答對(duì)即至少答對(duì)12道題，所以答對(duì)的標(biāo)題是道題，所以答對(duì)的標(biāo)題是 12,13,14,15,16,17,18,19,20道道方法方法2 A B D C? ?E E?F【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF，請他以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜測并證明它和圖中已有的某一條線段相等

9、只需證明一組線段相等即可1 1、連結(jié)、連結(jié)?2 2、猜測：、猜測：?3 3、證明：、證明：此題改編于此題改編于八年級(jí)上八年級(jí)上P37P37例例5 5【例【例3】如圖，】如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，BD=OB, CAB=30,請根據(jù)知條件和所給圖形，寫出三個(gè)正確結(jié)論除請根據(jù)知條件和所給圖形，寫出三個(gè)正確結(jié)論除AO=BO=BD外外 D A B C?O此題改編于此題改編于九年級(jí)上九年級(jí)上P58P58練習(xí)練習(xí)3 3二、利用一題多變，一題多解，多題同法二、利用一題多變，一題多解，多題同法拓寬學(xué)生的思想空間拓寬學(xué)生的思想空間 解開放性問題的關(guān)鍵是結(jié)實(shí)掌握根底知識(shí)，加解開放性問題的關(guān)鍵是結(jié)實(shí)掌握根底知

10、識(shí)，加強(qiáng)強(qiáng)“一題多解，一題多解，“一題多變，一題多變，“一題多用，一題多用，“多題同法，多題同法，“多題同果等的訓(xùn)練，經(jīng)過歸納、多題同果等的訓(xùn)練，經(jīng)過歸納、類比、模擬、聯(lián)想等推理的手段，得出正確的結(jié)論。類比、模擬、聯(lián)想等推理的手段，得出正確的結(jié)論。開放性問題有利于激發(fā)創(chuàng)新認(rèn)識(shí)，啟迪創(chuàng)新思想，開放性問題有利于激發(fā)創(chuàng)新認(rèn)識(shí)，啟迪創(chuàng)新思想，培育創(chuàng)新精神，也是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。培育創(chuàng)新精神，也是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。一題多變一題多變 【例【例4】22131aaaa，求已知 224131aaaaa，求已知131242aaaaa，求已知aaaa111122，求已知44121aaaa，求已知22131aaa

11、a，求已知1712422aaaaaa，求已知4421015aaaa，求已知變形變形1：變形變形2：變形變形3：變形變形4：變形變形5：變形變形6：變形變形7：此題改編于此題改編于九年級(jí)上九年級(jí)上P24P24復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題1717【例【例5】知點(diǎn)】知點(diǎn)E, F, G, H分別是平行四邊形分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，各邊的中點(diǎn)，請判別四邊形請判別四邊形EFGH的外形的外形?并做進(jìn)一步的思索。并做進(jìn)一步的思索。 1.當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形是菱形?矩形？正方形？矩形？正方形？2.知點(diǎn)知點(diǎn)D, E, F分別是三角形分別是三角形ABC各邊的中點(diǎn)，那么，各邊的中

12、點(diǎn)，那么， 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，三角形當(dāng)滿足什么條件時(shí)，三角形DEF是等腰三角形是等腰三角形? 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，三角形當(dāng)滿足什么條件時(shí)，三角形DEF是等邊三角形是等邊三角形? 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，三角形當(dāng)滿足什么條件時(shí)，三角形DEF是直角三角形是直角三角形? 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，三角形當(dāng)滿足什么條件時(shí)，三角形DEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形?變化：變化：此題改編于此題改編于九年級(jí)下九年級(jí)下P62P62 【例【例6】如圖，點(diǎn)】如圖，點(diǎn)E在正方形在正方形ABCD的邊的邊CD上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，AC與與BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F,1如圖如圖1，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，求的中點(diǎn)時(shí)，求ABF與四邊與

13、四邊形形ADEF的面積之比；的面積之比； C F D A E B2如圖如圖2，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到CE:ED=2:1時(shí)，求時(shí)，求ABF與四邊形與四邊形ADEF的面積之比；的面積之比；3如圖如圖3，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到CE:ED=3:1時(shí)，求時(shí)，求ABF與四邊形與四邊形ADEF的面積之比；的面積之比；4當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到CE:ED=n:1時(shí)時(shí)(n為正整數(shù)時(shí)為正整數(shù)時(shí))，猜測，猜測ABF與與四邊形四邊形ADEF的面積之比；不用計(jì)算，只寫結(jié)果的面積之比；不用計(jì)算，只寫結(jié)果5請他利用上述圖形，提出一個(gè)類似的問題。請他利用上述圖形，提出一個(gè)類似的問題。變化：變化：一題多解一題多解 132x1

14、32 xx【例【例7】當(dāng)】當(dāng)時(shí)，求時(shí)，求的值。的值。13 x31x333) 3(3) 1() 1(2) 1(132222xxxxxx解法一：直接代入計(jì)算，這是蠢笨的解法；解法一：直接代入計(jì)算，這是蠢笨的解法；解法二：先進(jìn)展分母有理化，得解法二：先進(jìn)展分母有理化，得 然后再代入；然后再代入；解法三：條件變?yōu)榻夥ㄈ簵l件變?yōu)榻夥ㄋ模航夥ㄋ模?31x0222 xx兩邊平方得兩邊平方得3) 1(0) 1()22(1322xxxxxx【例【例8】有一塊長】有一塊長16米，寬米，寬12米的矩形荒地，要建造一個(gè)花米的矩形荒地，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，他能設(shè)計(jì)方案嗎？園，并使花園所占

15、面積為荒地面積的一半，他能設(shè)計(jì)方案嗎？211216)212)(216(xx2,120)2)(12( , 02414212xxxxxx2x解法解法1：設(shè)小路的寬為：設(shè)小路的寬為x米米 那么那么整理得整理得檢驗(yàn)：由于小路的寬度為檢驗(yàn)：由于小路的寬度為12米，符合所列方程，但荒地的米，符合所列方程，但荒地的寬度為寬度為12米，小路的寬不能夠是米，小路的寬不能夠是12米，因此它不是實(shí)踐問米，因此它不是實(shí)踐問題的解，應(yīng)舍去，取題的解，應(yīng)舍去，取1612212x舍去負(fù)值）(5 . 5,96xx分析分析2：其中花園每個(gè)角的扇形都一樣。：其中花園每個(gè)角的扇形都一樣。解法解法2：由于：由于4個(gè)一樣的扇形的面積之

16、和恰為一個(gè)圓的個(gè)一樣的扇形的面積之和恰為一個(gè)圓的面積，且其半徑為面積，且其半徑為x米米由題意：由題意：解得解得所以扇形半徑約為所以扇形半徑約為5.5米。米。此題改編于此題改編于九年九年級(jí)上級(jí)上P38P38練習(xí)練習(xí)7 7【例【例8】有一塊長】有一塊長16米，寬米，寬12米的矩形荒地，要建造一個(gè)花米的矩形荒地，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，他能設(shè)計(jì)方案嗎？園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，他能設(shè)計(jì)方案嗎？分析分析3：設(shè)計(jì)如圖：設(shè)計(jì)如圖解法解法3：由題意，：由題意，121621)12(16211216)12)(16(xxxxx或者解得解得x=4當(dāng)然，符合條件的設(shè)計(jì)方案是多種多

17、樣的。當(dāng)然，符合條件的設(shè)計(jì)方案是多種多樣的。多題同解多題同解 【例【例9】 1k取何值時(shí)對(duì)恣意實(shí)數(shù)取何值時(shí)對(duì)恣意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式，代數(shù)式 2k取何值時(shí)，方程取何值時(shí)，方程 3k為何值時(shí)，對(duì)恣意實(shí)數(shù)為何值時(shí)，對(duì)恣意實(shí)數(shù)x， 不等式不等式 4k為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)?01)3(22的值都大于xkxx沒有實(shí)數(shù)根？01)3(22xkxx恒成立？010)3(22xkxx軸的上方？的圖像全部在xxkxxy1)3(22三、設(shè)計(jì)三、設(shè)計(jì)“開放型開放型的訓(xùn)練題，的訓(xùn)練題， 拓寬學(xué)生的創(chuàng)新空間拓寬學(xué)生的創(chuàng)新空間 1 1、條件開放型問題、條件開放型問題 【例【例10】如圖，】如圖，OA是是ABC的中線，要使的中

18、線，要使 O與與AB邊相切于點(diǎn)邊相切于點(diǎn)D1要使要使 O與與AC邊相切，應(yīng)添加條件邊相切，應(yīng)添加條件: 任寫任寫一個(gè)一個(gè)2添加條件后，請他證明添加條件后，請他證明 O與與AC邊相切邊相切 E O D C B AABCAEBFEGFHAC圖1HGABCEFBGCHAFE圖2圖3BCGHEFAPAGCBHFE【例【例11】己知點(diǎn)】己知點(diǎn)E、F在在的邊的邊 AB 所在的直線上，且所在的直線上，且FH/EG/AC,FH、EG分別交邊分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)所在的直線于點(diǎn)H、G如圖如圖l，假設(shè)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)E、F在邊在邊AB上，那么上，那么 如圖如圖2，假設(shè)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)E在邊在邊AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)F在在AB的

19、延伸線上，的延伸線上，那么線段那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是的長度關(guān)系是_ ；如圖如圖3，假設(shè)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)E在在AB的反向延伸線上，點(diǎn)的反向延伸線上，點(diǎn)F在在AB的的延伸線上，那么線段延伸線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是的長度關(guān)系是_ ；對(duì)對(duì)三種情況的結(jié)論，請任選一個(gè)給予證明三種情況的結(jié)論，請任選一個(gè)給予證明2 2、結(jié)論開放型問題、結(jié)論開放型問題 3 3、方案設(shè)計(jì)開放型問題、方案設(shè)計(jì)開放型問題 【例【例12】如下圖，把邊長為】如下圖，把邊長為2厘米的正方形剪成四個(gè)全等厘米的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，請用這四個(gè)直角三角形拼成符合以下要的直角三角形，請用這四個(gè)直角三角形拼成符合以下要求的圖形全部用上，互不重疊且不留空隙，并按實(shí)求的圖形全部用上，互不重疊且不留空隙，并按實(shí)踐大小畫出拼后的圖形來。踐大小畫出拼后的圖形來。1不是正方形的菱形不是正方形的菱形2不是正方形的矩形不是正方形的矩形3梯形梯形4不是矩形和菱形的平行四邊形不是矩形和菱形的平行四邊形5不是梯形和平行四邊形的凸四邊形不是梯形和平行四邊形的凸四邊形6與以上畫出的圖形不全等的其他凸四邊形與以上畫出的圖形不全等的其他凸四邊形【例【例13】如圖，在】如圖，在ABC和和DEF中中,B、E、C、F在同一條直線上，下面有四個(gè)條件，請他在其中選擇在同一條直線上，下面有四個(gè)條件，請他