河北省衡水市長坡中學(xué)2019屆高三年末考試(數(shù)學(xué)文)

1、河北省衡水市長坡中學(xué)2019屆高三年末考試（數(shù)學(xué)文）廣東省高州市長坡中學(xué)2011屆高三期末考試數(shù)學(xué)試題（文科）滿分150分，完卷時(shí)間為120分鐘，答案請寫在答題紙上一、填空題（每小題4分，共44分）1已知集合P=x|x29<0，Q=x|x21>0，則 。2若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) 。3函數(shù)f（x）=1+log 2 x的反函數(shù)f 1（x）= 。4函數(shù)，xÎ（0,+）的最小值 。5若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則k的取值范圍是 。6方程sinx+cosx= 1在0,內(nèi)的解為 。7向量與的夾角為，則 。8直線x+y2=0截圓x2+y2=4所得的弦長為 。9在實(shí)數(shù)等比數(shù)列an中a1+a

2、2+a3=2，a4+a5+a6=16，則a7+a8+a9= 。10定義在R上的周期函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若f（x）的最小正周期為4，且當(dāng)xÎ0,2時(shí)，f（x）=2x，則f（2008）= 。11正數(shù)數(shù)列an中，對于任意nÎN*，an是方程（n2+n）x2+（n2+n1）x1=0的根，Sn是正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則 。二、選擇題（每小題4分，共16分）12在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13命題：“對任意的，”的否定是 （ ）A不存在，； B存在，；C存在，； D對任意的，14已知A（1,0）B（7,8），若點(diǎn)和點(diǎn)到直線

3、l的距離都為5，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4 15方程|x2| = log 2x的解的個(gè)數(shù)為 （ ）A 0 B 1 C 2 D 3 三、解答題（本大題滿分90分） 16（本大題12分）設(shè)函數(shù)f（x）= cos2x4tsincos+2t23t+4，xÎR，其中|t|1，將f（x）的最小值記為g（t）。（1）求函數(shù)g（t）的表達(dá)式；（2）判斷g（t）在1, 1上的單調(diào)性，并求出g（t）的最值。17（本大題12分）復(fù)數(shù)是一元二次方程的根，（1）求和的值；（2）若，求。18（本大題14分）在ABC中，A為銳角，a=30，ABC的面積S=10

4、5，外接圓半徑R=17。（1）求sinAcosA的值；（2）求ABC的周長。19（本大題16分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|xa|，其中xÎR。（1）分別寫出當(dāng)a=0a=2a= 2時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明。20（本大題18分）閱讀下面所給材料：已知數(shù)列an，a1=2，an=3an1+2，求數(shù)列的通項(xiàng)an。解：令an=an1=x，則有x=3x+2，所以x= 1，故原遞推式an=3an1+2可轉(zhuǎn)化為：an+1=3（an1+1），因此數(shù)列an+1是首項(xiàng)為a1+1，公比為3的等比數(shù)列。根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問題：已知數(shù)列an，a1=1，a

5、n=3an1+4，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來解釋其原理；（2）若記Sn=，求Sn;（3）若數(shù)列bn滿足：b1=10，bn+1=100，利用所學(xué)過的知識，把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn。21（本大題18分） （1）已知平面上兩定點(diǎn)，且動點(diǎn)M標(biāo)滿足=0，求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）若把（1）的M的軌跡圖像向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，恰與直線x+ky3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；（3）如圖，l是經(jīng)過橢圓長軸頂點(diǎn)A且與長軸垂直的直線，EF是兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)PÎl，P不與A重合。若ÐEPF=，求的取值范圍。并將此題類比到雙

6、曲線：，是經(jīng)過焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線，是兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)PÎl，P不與重合，請作出其圖像。若，寫出角的取值范圍。（不需要解題過程） A P O E F x y l第21題圖參考答案一、填空題：12, 2 22 32x1 （xÎR） 44 56<k<1 6 7282 9128 102 111二、選擇題：12A 13C 14C 15C16（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）= cos2x4tsincos+2t23t+4，xÎR，其中|t|1，所以f（x）=sin2x2tsinx+2t23t+3=（sinxt）2+ t23t+33分g（t）=f（x）min=f（t）= t23

7、t+36分（2）g（t）= t23t+3=（t）2+，其對稱軸為t=，開口向上，所以g（t）在1, 1上的單調(diào)性為單調(diào)遞減，9分g（t）min=111分g（t）max=712分17（1）由題得，2分因?yàn)榉匠蘟x2+bx+1=0（abÎR）是實(shí)系數(shù)一元二次方程，所以它的另一個(gè)根為4分由韋達(dá)定理知：6分（2）由（1）知，設(shè) 8分則：，得10分，所以12分18（1） 在ABC中，A為銳角，a=30，外接圓半徑R=17，所以=2R=34，2分sinA=，cosA=6分（2） ABC的面積S=105，105=bcsinA，bc=2388分a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+

8、cosA） 10分（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=900+2´238（1+）=160012分b+c=40，ABC的周長為70。14分19（1） 當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|=，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；2分 當(dāng)a=2時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為（,1）和（2,+）；4分 的單調(diào)遞減區(qū)間為（1,2）6分 當(dāng)a= 2時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為（, 2）和（1, +）；8分 的單調(diào)遞減區(qū)間為（2,1）10分（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，所以f（x）為奇函數(shù)11分因?yàn)槎x域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（x）=x|x|=f（x）所以為奇函數(shù)。13分當(dāng)a¹0時(shí)，f（x）=x|xa

9、|為非奇非偶函數(shù)，14分f（a）=0，f（a）= a|2a|，所以f（a） ¹ f（a），f（a） ¹ f（a）所以f（x）是非奇非偶函數(shù)。16分20（1） 令an=an1=x，則有x=3x+4，所以x= 2，故原遞推式an=3an1+4可轉(zhuǎn)化為：an+2=3（an1+2），因此數(shù)列an+2是首項(xiàng)為a1+2，公比為3的等比數(shù)列。所以an+2=（a1+2）´3n1，所以an=3n2；2分對于an=3an1+4，可以看成把直線y=3x+4的方程改寫成點(diǎn)斜式方程，該點(diǎn)就是它與直線y=x的交點(diǎn)。4分（2）令dk=（）2=（）2（）7分Sn=d1+d2+dn=（）2（）+（）+（）+（）=（）210分Sn=（）212分（3）數(shù)列bn滿足：b1=10，bn+i=100，所以bn>0，lg bn+i =lg（100）令cn=lgbn，則cn+1=3cn+2，14分所以cn+2=3（cn1+2），因此數(shù)列cn+2是首項(xiàng)為c1+2，公比為3的等比數(shù)列。所以cn+2=（c1+2）´3n1，所以cn=3n2，16分lg bn=cn=3n2；bn=18分21（1）設(shè)，此即點(diǎn)M的軌跡方程。3分（2）將x2+y2=4向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后，得到圓（x1）2+（y+1）