實驗W萬有引力定律測量-to學生(1).

1、中山大學物理學院、東校區(qū)實驗中心編制實驗萬有引力常數測定預習操作記錄實驗報告總評成績大學物理實驗課程實驗報告學院：專業(yè)：年級：實驗人姓名（學號）：參加人姓名：日期：年月日 室溫：相對濕度:實驗萬有引力常數測定實驗前思考題1敘述萬有引力定律?2.簡要解析亨利卡文迪許實驗以及引力波與天琴計劃？3.簡要說明本實驗的3種測量方法、本實驗的意義是什么?儀器用具編號儀器名稱數量主要參:數（型號，測量范圍，精度）1引力扭秤AP-82152X-Y方向可調的半導OS-8526A體激光器345 cm長不銹鋼桿ME-87364大型桌用夾ME-94725米尺SE-7333實驗目的1. 了解萬有引力的原理.2. 掌握萬

2、有引力常數測定的使用方法。3. 養(yǎng)成嚴謹科學態(tài)度。原理概述1. 實驗介紹：引力扭秤拓展了物理學歷史上一個非常偉大的實驗一萬有引力常量的測量，由亨利卡文迪許 在1798年完成。引力扭秤包括懸掛在高敏感度的扭力鋼絲下的2個38.3克質量的物塊，以及2個質量為1.5千克按要求放置的物塊。引力扭秤是定向的，兩小球與地球之間的引力可忽略（擺幾乎完美垂直并且 水平對齊）。大物塊置于小物塊附近， 大小兩物塊之間的萬有引力通過觀察扭力鋼絲的扭曲程度測得。光學杠桿由一個激光源以及一面貼近扭秤的鏡子組成，用來精確測量扭力鋼絲的微小扭曲。2. 實驗理論：地球對于所有物體的萬有引力是顯而易見的。但是物體與物體之間的萬

3、有引力一點都不明顯。盡管缺乏物體之間存在萬有引力的直接證據，艾薩克牛頓依然推演出了萬有引力定律。牛頓的萬有引力定律：mim）2F 二G 2r式中：葉和m2分別為物體的質量，r表示物體間的距離，萬有引力常量G =6.67 10 N m2/kg2。盡管如此，在牛頓的時代，每一個關于萬有引力的實驗實例中都將地球作為其中一個物體。因 此在不知道地球質量的前提下，根本無法測量引力常量 G （反之亦然）。亨利卡文迪許在1798年時找到了答案，當時他在實驗室中做扭秤實驗，用扭秤測量兩個差不多大小的物體之間的萬有引力。他定義的G值使得地球的質量和密度得以測量。100多年前在更精確的儀器還沒有被制造出來的情況下

4、，卡文迪許的實驗是很好的。兩質心距離大約 46.5毫米（一個近似于重力扭秤的情況），質量為15克與1.5千克物塊之間的 萬有引力大約是710 J0牛頓。如果這個不像是一個測得的微小量，那么仔細考慮一下這個小物塊的重力超過這個數量的兩億倍。地球對于小物塊的巨大吸引力相比對大物塊吸引力，是最初導致測量引力常數成為一個艱巨任 務的原因。扭秤（由卡文迪許發(fā)明）提供了一個在實驗中忽略地球引力這一壓倒性影響的方法。它 還提供了一個足夠精巧的力，能夠平衡大小兩物塊之間微小的萬有引力。這一個力由扭曲一個非常 薄的鈹銅片而提供。Lighit beam圖1:頂視圖Light beam :光束Large mass

5、Position :大物塊位置 Large mass Position :大物塊位置.I.Mirror :鏡片small mass：小物體如圖1所示先放置大物塊于位置I，同時使扭秤平衡。旋轉支座保持大物塊可以旋轉，以便大物塊旋轉至位置II ,致使系統(tǒng)不平衡。這將導致系統(tǒng)的產生旋轉振蕩，當光束照射鏡子產生偏轉時,觀察光點在比例尺上的移動。實驗設置圖2:從實驗箱中移走一塊板預備設置：1. 在平臺上放置好載物臺，將桌子固定以便引力 扭稱置于距離墻面或屏幕5米處。為得到最佳結 果，使用非常堅固的桌子如光學實驗用的桌子。2. 小心的將重力扭秤放置于載物臺上。3. 通過移走螺釘來移動前夾板。4. 用螺釘固

6、定透明塑料板Pen dulum chamber :擺室Pen dulum bob :擺錘水平放置引力扭秤1.松開箱子上的固定螺釘,釋放固定裝置上的擺,將固定裝置下降到最低位置（如圖3)orpendulumbob armTurn lockingIockingmechanismsAluminum plate :鋁板圖3:降低鎖緊裝置，松開鐘擺臂Turn locking screws clockwise :將鎖緊螺母順時針方向Locking machanisms : 鎖緊裝置pendulum bob arm:擺錘臂2.調整載物臺底部的腳直到擺處于水平的中心位置（如圖4）。（擺的基座將顯示為被一個光圈

7、環(huán)繞的暗圓斑）。3.確定扭秤方使得擺錘上的鏡子距離屏幕或者墻壁至少 米遠。十字槽螺釘日車p |he torsion ribboti and loosen Uie 丿” PhillipsTtie bolloa cF the pendulurri bob should be flusti with the floor of the clwmber.圖4:使用水平視線圖5:校準擺的高度圖4:Side cutaway view :俯視剖視圖torsion ribbon :扭力鋼絲torsion ribbon head :扭力鋼絲頭pendulum :擺morror :鏡子Look through th

8、e sight to view the reflecti on of the pen dulum bob in the mirror:通過視覺觀察擺錘在鏡子里反射Pendulum bob must be centered over the mirror :擺錘在鏡子里必須居中圖5:Grasp the torsion ribbon head and loosen the Philips screw :抓住扭力鋼絲頭然后松開十字槽螺釘The bottom of the pen dulum bob should be flush with the floor of thechamber :擺錘的底部

9、應該與擺室的地面齊平垂直調整鐘擺鐘擺的基座應該與擺室內的地面齊平。如果不是，調整擺的高度。1. 抓住扭力鋼絲頭部，松開十字槽螺釘（如圖 5a）。2. 通過上下移動扭力鋼絲頭部來調整鐘擺高度使得鐘擺的基座與擺室內的地面齊平（如圖5b）。3. 擰緊固定（十字槽）螺釘。擺錘臂的旋轉對齊（零位調整）TOP, cutaway view圖6:調整旋轉擺錘臂擺錘臂必須置于載物盤旋轉中心一與兩邊等距（如圖6）。調整步驟如下：1. 用米尺測量擺與墻面或者其他反射面的距離至少5米。2. 用鋁板代替塑料板。3. 設置激光器位置使其從鏡子反射回反射面（大約距離鏡子5米遠）。你需要對準激光使其斜向上射向鏡子，這樣 反射

10、光就能落到反射面上（如圖7）。將會有一束微弱的光線投射到玻璃窗面上。Top，cutaway view :頂剖視圖The pendulum bob arm must be centered rotationally between the plates :擺錘臂必須在載物盤中心旋轉Case plate :箱板Small mass：小物塊圖7a:設置光學水平(例舉視圖)圖7b：設置光學水平Top view :頂視圖Reflected beam ( from mirror): 鏡面的反射光束laser：激光Screen with scale:帶刻度的光屏Side view:俯視圖Pageof中山大學

11、物理學院、東校區(qū)實驗中心編制實驗萬有引力常數測定Pageof中山大學物理學院、東校區(qū)實驗中心編制實驗萬有引力常數測定Iy Location of the / projected laser beam from the gl申話 window/ Location of the 血/ projecteci laser beam V from the mirror定位反射激光束來自于鏡子零點調節(jié)翼形螺釘3. 旋轉對齊箱子直到激光束從玻璃窗面反射回來照射在米尺正中上（如圖 8）。Location of the projected laser beam from the glass window :定

12、位反射激光束來自于玻璃窗面Locati on of the projected laser beam from the mirror圖&理想的旋轉對齊4. 旋轉對齊擺臂：a. 旋轉固定螺釘使固定裝置上升至兩個固定裝置幾乎碰到擺臂。保持這個位置一會兒直到擺的 振蕩能量消失為止。b. 小心緩慢降低固定裝置使鐘擺能自由擺動。如果必要，重復阻尼實驗消除擺錘的振蕩能量。c. 觀察激光束在鏡子中的反射。在最佳的校直系統(tǒng)中，從鏡子反射回來的激光束平衡點會與從箱體的玻璃表面反射回來的光束的下面垂直對齊（如圖7 ）。圖9:改善擺錘的旋轉對齊d. 如果反射面上的光點（激光光束的反射）沒有垂直對齊，松開零位調節(jié)翼形

13、螺釘，緩慢轉動零位調整旋鈕來改善擺錘臂的旋轉振蕩對齊（如圖9），然后等待直到擺運動停止或者幾乎停止。e. 如果必要的話，重復步驟4a -4c直到光點在反射面上垂直對齊。5. 完成旋轉對齊后，小心擰緊零位調整翼形螺釘，避免系統(tǒng)震動。實驗的設置：1. 精確測量鏡子到反射面刻度上尺子零點的距離（ L）（如圖7）。（鏡子表面到玻璃窗戶外面 的距離是11.4毫米）注意：在設置過程中避免碰撞儀器圖10:扎牢接地線到接地螺釘Pageof中山大學物理學院、東校區(qū)實驗中心編制實驗萬有引力常數測定Pageof中山大學物理學院、東校區(qū)實驗中心編制實驗萬有引力常數測定2. 接地螺釘接上銅線（如圖 10）并接地。Lig

14、ht beamLarge mass:Position IISmall massGlass windowMirrorLight beam :光束Glass window :玻璃窗戶Small mass：小物塊Lange mass: Position I3. 將大物塊放置在支撐臂上，旋轉支撐臂到位置I （如 圖11），避免物塊碰撞箱子。4. 讓擺停止擺動，保持平衡狀態(tài)。5. 你現(xiàn)在準備用三種方法中的一種進行測量：最后偏 轉法，平衡法，或者加速度法。注意:擺可能需要幾個小時才能達到靜止平衡。為了縮減時間，緩慢升高固定裝置（轉動固定螺釘）來阻礙擺的振蕩，直到它碰到橫梁，抓住鐘擺幾秒鐘直到振 蕩減幅，然

15、后小心輕微地降低固定裝置。圖11:移動大物塊至位置Ilarge mass Position :大物塊位置Mirror :鏡子large mass Position ：大物塊位置Pageof中山大學物理學院、東校區(qū)實驗中心編制實驗萬有引力常數測定Pageof中山大學物理學院、東校區(qū)實驗中心編制實驗萬有引力常數測定實驗步驟:1. 當完成水平校準，對齊和設置操作后（大物塊置于位置I），允許擺停止振蕩。2. 打開激光器，觀察位置I的最終平衡點幾分鐘以確定系統(tǒng)是否真的平衡。盡可能精確地記錄位置I終點（S1），顯示測量中任何隨時間推移而變化的誤差范圍。3. 小心旋轉轉動桿將大物塊移動到位置II。球體正好接

16、觸箱子，避免碰擊箱子擾亂系統(tǒng)。SS注意：通過對大物塊的兩步操作可以減少時間，使擺按要求移動到平衡點：首先移動大物Fnterrnediate position塊和支撐臂到一個整個弧形的中間位置（如圖12），等到光束移動的足夠遠時進行下一步； 移動球體穿過第2個一半弧形直到大物塊支持 臂正好接觸到箱子。移動支撐臂時要用盡量緩 慢流暢的動作進行操作，避免碰到箱子。4. 將轉動桿旋轉到位置 II后，立即觀察光 點。每隔15秒記錄光點的位置（ S ）和時間（t）。繼續(xù)記錄位置和時間大約 45分鐘。5. 旋轉轉動桿到位置I。重復步驟4。注意：盡管在步驟4后立即進行步驟 5不是必 要的，但這是一個好主意，可

17、以將兩個測量之 間破壞系統(tǒng)平衡的風險最小化。 不建議等一天 后再進行步驟5。圖12: “兩步走”步驟移 動大物塊降低停止振蕩的時間In termediate positi on :中間位置Pageof中山大學物理學院、東校區(qū)實驗中心編制實驗萬有引力常數測定實驗分析：1. 繪制大物塊分別在位置I和位置II時光點位置關于時間的圖?？梢缘玫筋愃朴趫D13所示的圖。Pageof中山大學物理學院、東校區(qū)實驗中心編制實驗萬有引力常數測定圖13:典型的顯示擺振蕩平衡點的圖2. 通過對相應圖表進行分析推斷得出每個結構的平衡點位置S1和S2 （平衡點是發(fā)生振蕩的中線）。計算兩平衡點的差值記錄為S。3. 通過分析兩

18、幅圖確定小物塊系統(tǒng)的振蕩周期。每張圖會有一個小的偏差結果。求兩個結果的 平均值并記錄為T。4. 將得到的結果代入公式1.9得到G的值。計算G的數值:大物塊在位置I時（圖14），大物塊（mi|）與小物塊（m2）之間的引力F由萬有引力可得:GmmF =丄2（1.1）b圖14:變量b和d的來源式中：b是兩物塊質心間的距離。兩個小物塊與其附近的大物塊之間的引力對系統(tǒng)產生了一個合力矩 （飛觀）:(1.2)grav - 2Fd式中：d是鐘擺擺錘水平臂的長度由于系統(tǒng)是平衡的，扭矩帶必須提供一個大小相等且方向相反的力矩。這個力矩（“and）等于扭力帶的扭力常數（K ）乘以扭曲角度（d）：-band = k（1

19、.3）組合公式1.1,1.2和1.3，并考慮到 gra - - band，得到下式:2dGm!m2重新變換方程得到G的表達式:(1.4)kb22dmim2為了確定公式1.4中的未知量和k的確定值，必須要通過觀察在平衡被擾亂后小質量系統(tǒng)的振蕩。為破壞系統(tǒng)平衡（從 S1），旋轉支架開始轉動，于是大物塊移動到位置II。系統(tǒng)將隨之振蕩直圖15:小質量振蕩的曲線圖在新的平衡點S2,扭力鋼絲仍然轉過一個角度-，但是與位置I的轉動方向相反，所以總的角度改變量為2二。代入計算的角度也應該是鏡子中反射角的兩倍（如圖16）:4日=S 或L二=S4L(1.5)圖16:實驗顯示光學水平儀的圖扭力常數可通過觀察振蕩周期（T ），然后使用公式得到:224 II =k(1.6)式中：I是小質量系統(tǒng)的轉動慣量。小質量中的鏡子和支撐系統(tǒng)的轉動慣量與其質量相比可忽略不計，所以總的轉動慣量可表示為：I =2m2d225 r2(1.7)于是:2k 二 8 二 m2d2守T2（1.8）將公式1.5和1.8代入公式1.4，