耦合電感元件合理想變壓器課件

1、耦合電感元件合理想變壓器1第第5章章 耦合電感元件和理想變壓器耦合電感元件和理想變壓器 5.1 耦 合 電 感 元 件 5.4 理 想 變 壓 器5.3 空心變壓器電路的分析5.2 耦合電感的去耦等效返回耦合電感元件合理想變壓器2 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)l 理解互感線圈、互感系數(shù)、耦合系數(shù)的含義。l 理解互感電壓和互感線圈的同名端。l 掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)去耦等效及T型去耦等效方法。l 掌握空芯變壓器電路在正弦穩(wěn)態(tài)下的分析方法回路分析法。l 理解理想變壓器的含義。熟練掌握理想變壓 器變換電壓、電流及阻抗的關(guān)系式。 耦合電感元件合理想變壓器35.1 耦合電感元件耦合電感元件5.1.1 耦合電感

2、的概念耦合電感的概念 圖5-1是兩個(gè)相距很近的線圈（電感），當(dāng)線圈1中通入電流 i1時(shí)，在線圈1中就會(huì)產(chǎn)生自感磁通11，而其中一部分磁通21 ，它不僅穿過(guò)線圈1，同時(shí)也穿過(guò)線圈2，且2111。同樣，若在線圈2中通入電流 i2，它產(chǎn)生的自感磁通22，其中也有一部分磁通12不僅穿過(guò)線圈2，同時(shí)也穿過(guò)線圈1，且12 22 。像這種一個(gè)線圈的磁通與另一個(gè)線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱為磁耦合，即互感。21 和12 稱為耦合磁通或互感磁通。耦合電感元件合理想變壓器4 假定穿過(guò)線圈每一匝的磁通都相等，則交鏈線圈1的自感磁鏈與互感磁鏈分別為11 =N111，12=N112；交鏈線圈2的自感磁鏈與互感磁鏈分別為22=N

3、222，21=N221 。圖 5-1 磁通互助的耦合電感（更正：右邊電感磁通22 箭頭應(yīng)向下）耦合電感元件合理想變壓器5上面一式表明線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流之比。二式表明線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)M12，等于穿越線圈1的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈2中的電流之比?？梢宰C明。M21=M12=M12121iM21212iM類似于自感系數(shù)的定義，互感系數(shù)的定義為： 我們以后不再加下標(biāo)，一律用M表示兩線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感?；ジ械膯挝慌c自感相同，也是亨利（H）。 因?yàn)?111 ，1222 ，所以可以得出耦合電感元件合理想變壓器6兩線圈的互感系數(shù)

4、小于等于兩線圈自感系數(shù)的幾何平均值，即21LLM 上式僅說(shuō)明互感M比 ?。ɑ蛳嗟龋⒉荒苷f(shuō)明M比 小到什么程度。為此，工程上常用耦合系數(shù)K來(lái)表示兩線圈的耦合松緊程度，其定義為 則 21LL21LL21LLKM 21LLMK 可知，0K1，K值越大，說(shuō)明兩個(gè)線圈之間耦合越緊，當(dāng)K=1時(shí)，稱全耦合，當(dāng)K=0時(shí)，說(shuō)明兩線圈沒(méi)有耦合。耦合電感元件合理想變壓器7 耦合系數(shù)K的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。如圖5-2(a)所示的兩線圈繞在一起，其K值可能接近1。相反，如圖5-2(b)所示，兩線圈相互垂直，其K值可能近似于零。由此可見(jiàn)，改變或調(diào)整兩線圈的相互位置，可以改變耦合系數(shù)K的大

5、小。圖 5-2 耦合電感元件合理想變壓器85.1.2 耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系 當(dāng)有互感的兩線圈上都有電流時(shí)，交鏈每一線圈的磁鏈不僅與該線圈本身的電流有關(guān)，也與另一個(gè)線圈的電流有關(guān)。如果每個(gè)線圈的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，且每個(gè)線圈的電流與該電流產(chǎn)生的磁通符合右手螺旋法則，而自感磁通又與互感磁通方向一致，即磁通相助，如圖5-1所示。這種情況，交鏈線圈1、2的磁鏈分別為： 21112111MiiL12221222MiiL耦合電感元件合理想變壓器9 由電磁感應(yīng)定律，當(dāng)通過(guò)線圈的電流變化時(shí)，線圈兩端會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電壓dtdiMdtdiLdtdu12222dtdiMdtdi

6、Ldtdu21111 式中 、 分別為線圈1、2的自感電壓， 、 分別為線圈1、2的互感電壓。 如果自感磁通與互感磁通的方向相反，即磁通相消，如圖5-3所示，耦合電感的電壓、電流關(guān)系方程式為：dtdiL11dtdiL22dtdiM2dtdiM1耦合電感元件合理想變壓器10圖5-3 磁通相消的耦和電感dtdiMdtdiLdtdu21111dtdiMdtdiLdtdu12222耦合電感元件合理想變壓器11對(duì)以上磁通相助、相消兩種情況進(jìn)行歸納總結(jié)，可以得出：自感電壓 、 取正還是取負(fù)，取決于本電感的u、i的參考方向是否關(guān)聯(lián)，若關(guān)聯(lián)，自感電壓取正；反之取負(fù)。而互感電壓 、 的符號(hào)這樣確定：當(dāng)兩線圈電流

7、均從同名端流入（或流出）時(shí)，線圈中磁通相助，互感電壓與該線圈中的自感電壓同號(hào)。即自感電壓取正號(hào)時(shí)互感電壓亦取正號(hào)，自感電壓取負(fù)號(hào)時(shí)互感電壓亦取負(fù)號(hào)；否則，當(dāng)兩線圈電流從異名端流入（或流出）時(shí)，由于線圈中磁通相消，故互感電壓與自感電壓異號(hào)，即自感電壓取正號(hào)時(shí)互感電壓取負(fù)號(hào)，反之亦然。 dtdiL11dtdiL22dtdiM2dtdiM1耦合電感元件合理想變壓器125.1.3 同名端同名端 線圈的同名端是這樣規(guī)定的：具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入（或流出）時(shí)，若兩者產(chǎn)生的磁通相助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點(diǎn)“”或星號(hào)“*”作標(biāo)記。 例如，對(duì)圖5-4 (a)，當(dāng)i

8、1、i2分別由端紐a和d流入（或流出）時(shí)，它們各自產(chǎn)生的磁通相助，因此a端和d端是同名端（當(dāng)然b端和c端也是同名端）；a端與c端（或b端與d端）稱異名端。 圖 5-4 同 名 端耦合電感元件合理想變壓器13有了同名端規(guī)定后，像圖5-4(a)所示的互感線圈在電路中可以用圖5-5(b)所示的模型表示，在圖5-5(b)中，設(shè)電流i1、i2分別從a、d端流入，磁通相助，如果再設(shè)各線圈的 u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，那么兩線圈上的電壓分別為 dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222 如果像圖5-5(c)所示，設(shè)i1仍從a端流入，而i2從d端流出，可以判定磁通相消，那么兩線圈上的電壓分別為

9、dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222耦合電感元件合理想變壓器14圖 5-5 (b) (d) 磁通相助； (c) (e) 磁通相消耦合電感元件合理想變壓器15 對(duì)于已標(biāo)定同名端的耦合電感，可根據(jù)u、i的參考方向以及同名端的位置寫(xiě)出其u-i關(guān)系方程。 也可以將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來(lái)模擬，例如圖5-5 (b)、(c) 電路可分別用(d)、(e) 電路來(lái)代替。可以看出：受控電壓源（互感電壓）的極性與產(chǎn)生它的變化電流的參考方向?qū)ν耸且恢碌摹?這樣，將互感電壓模擬成受控電壓源后，可直接由圖5-5(d)、 (e)寫(xiě)出兩線圈上的電壓，使用這種方法，在列寫(xiě)互感線圈ui

10、關(guān)系方程時(shí)，會(huì)感到非常方便。 耦合電感元件合理想變壓器16 5.2 耦合電感的去耦等效耦合電感的去耦等效 5.2.1 耦合電感的串聯(lián)等效耦合電感的串聯(lián)等效 耦合電感的串聯(lián)有兩種方式順接和反接。順接就是異名端相接，如圖5-6（a）所示。 圖 5-6 耦合電感順接串聯(lián)耦合電感元件合理想變壓器17把互感電壓看作受控電壓源后得電路如圖5-6(b)所示，由該圖可得 dtdiLdtdiMLL221dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu21 其中 L=L1+L2+2M 由此可知，順接串聯(lián)的耦合電感可以用一個(gè)等效電感L來(lái)代替，等效電感L的值由式上式來(lái)定。 耦合電感的另一種串聯(lián)方式是反接串聯(lián)。反接串聯(lián)是同名

11、端相接，如圖5-7(a)所示，把互感電壓看作受控電壓源后得電路如圖5-7(b)所示，由圖(b)圖可得 耦合電感元件合理想變壓器18dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu211dtdiLdtdiMLL221其中 L=L1+L2-2M 圖 5-7 耦合電感的反接串聯(lián) 由此可知，反接串聯(lián) 的 耦合電感可 以 用一個(gè)等效電感L代替，等 效 電感L的值由上式來(lái)定。耦合電感元件合理想變壓器195.2.2 耦合電感的耦合電感的T型等效型等效 1、互感線圈的同名端連在一起 如圖5-8所示，為三支路共一節(jié)點(diǎn)、其中有兩條支路存在互感的電路，由圖可知，L1的b端與L2的d端是同名端且連接在一起，兩線圈上的電壓分

12、別為 圖 5-8 同名端相連的T型去耦等效電路 耦合電感元件合理想變壓器20dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222將以上兩式經(jīng)數(shù)學(xué)變換，可得dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu2122122222 畫(huà)出兩式T型等效電路如圖5-8(b)所示。在圖（b）中因有3個(gè)電感相互間無(wú)互感，它們的自感系數(shù)分別為L(zhǎng)1-M、L2-M和M，又連接成T型結(jié)構(gòu)形式，所以稱之為互感線圈的T型去耦等效電路。 耦合電感元件合理想變壓器212、互感線圈的異名端連接在一起 圖5-9(a) 與

13、圖5-8(a)兩電路相比較結(jié)構(gòu)一樣，只是具有互感的兩支路的異名端連接在一起，兩線圈上的電壓分別為 dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222圖5-9 異名端相連的T型去耦等效電路 耦合電感元件合理想變壓器22同樣將以上兩式經(jīng)數(shù)學(xué)變換，可得 dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu2122122222 畫(huà)得T型等效電路如圖5-9(b) 所示，這里(b) 圖中-M為一等效的負(fù)電感。 利用上述等效電路，可以得出如圖5-10(a) 和(c) 所示的耦合電感并聯(lián)的去耦等效電路

14、，分別如圖5-10 (b) 和 (d) 所示。由圖 (b) (d)應(yīng)用無(wú)互感的電感串、并聯(lián)關(guān)系，可以得到同名端、異名端連接時(shí)耦合電感并聯(lián)的等效電感為 耦合電感元件合理想變壓器23MLLMLLMLMLMLMLML2212212121 MLLMLLMLMLMLMLML2212212121圖 5-10 兩個(gè)耦和電感的并聯(lián) 耦合電感元件合理想變壓器245.3 空芯變壓器電路的分析空芯變壓器電路的分析 變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號(hào)的器件。通常有一個(gè)初級(jí)線圈和一個(gè)次級(jí)線圈，初級(jí)線圈接電源，次級(jí)線圈接負(fù)載，能量可以通過(guò)磁場(chǎng)的耦合，由電源傳遞給負(fù)載。 常用的實(shí)際變壓器有空芯變壓器和鐵芯變壓器兩種類

15、型。所謂空芯變壓器是由兩個(gè)繞在非鐵磁材料制成的芯子上并且具有互感的線圈組成的，其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。 因變壓器是利用電磁感應(yīng)原理而制成的，故可以用耦合電感來(lái)構(gòu)成它的模型。這一模型常用于分析空芯變壓器電路。 設(shè)空芯變壓器電路如圖5-11(a) 所示，其中R!、R2分別為變壓器初、次級(jí)繞組的電阻，RL為負(fù)載電阻，設(shè)uS為正弦輸入電壓。 耦合電感元件合理想變壓器25互感的作用可以在電路中用增添受控電壓源來(lái)計(jì)及，如圖 5-11(b)所示。 圖 5-11 空心變壓器電路由圖5-11 (b) 所示的相量模型圖可列出回路方程為耦合電感元件合理想變壓器26SUIMjILjR211102221IRLjRI

16、MjL或?qū)憺镾UIZIZ2121110222121IZIZ式中Z11= R1 +jL1 稱為初級(jí)回路自阻抗；Z22=R2 +jL2 +RL 稱為次級(jí)回路自阻抗；Z12=Z21=jM 稱為初次級(jí)回路互阻抗。 可求得圖5-11(b)所示耦合電感的初級(jí)、次級(jí)電流相量分別為 ： 耦合電感元件合理想變壓器27211222112222211211221210ZZZZUZZZZZZZUISSSLLUMRLjRLjRRLjR22221122)()(SLUMRLjRLjRMjI2222112)()( 是由次級(jí)中的感應(yīng)電壓產(chǎn)生的，根據(jù)圖5-11(b)中所示的感應(yīng)電壓極性，不難理解第二式中負(fù)號(hào)的來(lái)歷。顯然，如果同名

17、端的位置不同或電流參考方向不同，互阻抗的符號(hào)將會(huì)改變。2I耦合電感元件合理想變壓器28對(duì)初級(jí)電流 來(lái)說(shuō)，由于式中的jM以平方形式出現(xiàn)，不管jM的符號(hào)為正還是為負(fù)，得出的 都是一樣的。 求得由電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為 1IrefLSiZZRLjRMLjRIUZ112222111由此可見(jiàn)，輸入阻抗由兩部分組成：Z11=R1+jL1，即初級(jí)回路的自阻抗； 22222222ZMRLjRMZLref Zref即次級(jí)回路在初級(jí)回路的反映阻抗 1I耦合電感元件合理想變壓器29這就是說(shuō)，次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的影響可以用反映阻抗來(lái)計(jì)及。因此，由電源端看進(jìn)去的等效電路，也就是初級(jí)等效電路應(yīng)如圖5-12所示。當(dāng)我們只

18、需要求解初級(jí)電流時(shí)，可利用這一等效電路迅速求得結(jié)果。 圖 5-12 初級(jí)等效電路 反映阻抗的算法是很容易記住的，把2M2除以次級(jí)回路的阻抗即為反映阻抗。顯然，從以上推導(dǎo)可以看出：反映阻抗的概念不能用于次級(jí)含有獨(dú)立源的耦合電感電路。耦合電感元件合理想變壓器30可求得次、初級(jí)電流之比為 LRLjRMjII22122212212ZIMjRLjRIMjIL所以其中 是初級(jí)電流 通過(guò)互感而在次級(jí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，次級(jí)電流就是這一電壓作用的結(jié)果。因此， 除以次級(jí)的總阻抗 即得次級(jí)電流。在算得 后，可求出 。1IMj1I1IMjLRLjR222I1I耦合電感元件合理想變壓器315.4 理想變壓器理想變壓

19、器 理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型，它的唯一參數(shù)只是一個(gè)稱之為變比的常數(shù)n，而不是L1、L2、 M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下3個(gè)理想條件：(1) 耦合系數(shù)K=1，即為全耦合；做芯的鐵磁材料的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大。(2) 自感系數(shù)L1、L2為無(wú)窮大，但L1/L2為常數(shù)。(3) 無(wú)任何損耗，這意味著繞線圈的金屬導(dǎo)線無(wú) 任何電阻。5.4.1 理想變壓器兩端口的電壓、電流之間的關(guān)系理想變壓器兩端口的電壓、電流之間的關(guān)系 圖5-13 (a) 所示的鐵芯變壓器，其初、次級(jí)匝數(shù)分別為N1和N2，可判定a、c為同名端，設(shè)i1、i2分別從同名端流入（屬磁通相助），設(shè)初、次級(jí)電壓u1、u2與各自線圈上的電流 i1、

20、i2為關(guān)聯(lián)參考方向。耦合電感元件合理想變壓器32由于為全耦合，則線圈的互感磁通必等于自感磁通，即 21=11，12=22，穿過(guò)初、次級(jí)線圈的磁通相同，即圖 5-13 變壓器示意圖及其模型 11+12=11+22= 22+21=22+11= 上式中稱為主磁通。耦合電感元件合理想變壓器33初、次級(jí)線圈交鏈的磁鏈1、2分別為對(duì)1、2求導(dǎo)，得初、次級(jí)電壓分別為 dtdNdtdu111dtdNdtdu222 所以 nNNuu212121nuu 或上式為理想變壓器初、次級(jí)電壓之間的關(guān)系。式中n稱為匝比或變比，它等于初級(jí)與次級(jí)線圈的匝數(shù)之比。理想變壓器的電路模型如圖5-13(b) 所示。1=N1 2=N2耦

21、合電感元件合理想變壓器34由安培環(huán)路定律 lslBHlNiNi2211由于為無(wú)窮大，磁通為有限值，因此 i1N1+i2N2=0 21122111ininNNii或 上式反映了理想變壓器初、次級(jí)電流之間的關(guān)系。 通過(guò)以上分析，說(shuō)明理想變壓器具有變換電壓和電流的作用。在正弦穩(wěn)態(tài)下，其相量形式為即耦合電感元件合理想變壓器35nNNUU2121nNNII11221應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：（1）對(duì)于變壓關(guān)系 式取“+”還是取“-”，僅取決于電壓參考方向與同名端的位置。當(dāng)u1、u2參考方向在同名端極性相同時(shí)，則該式冠以“+”號(hào)；反之，若u1、u2參考方向一個(gè)在同名端為“+”，一個(gè)在異名端為“+

22、”，該式冠以“-”號(hào)。（2）對(duì)于變流關(guān)系式取“+”還是取“-”，僅取決于電流參考方向與同名端的位置。當(dāng)初、次級(jí)電流 i1、i2分別從同名端同時(shí)流入（或同時(shí)流出）時(shí)，該式冠以“-”號(hào)，反之若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從異名端流入，該式冠以“+”號(hào)。 耦合電感元件合理想變壓器36（3）任意時(shí)刻，理想變壓器吸收的功率恒等于零。例如對(duì)圖5-13所示的理想變壓器，其瞬時(shí)功率為0)1()(22222211iuinnuiuiutp 即理想變壓器不消耗能量也不儲(chǔ)存能量，從初級(jí)線圈輸入的功率全部都能從次級(jí)線圈輸出到負(fù)載。理想變壓器不存儲(chǔ)能量，是一種無(wú)記憶元件。 5.4.2 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)理想變壓

23、器的阻抗變換性質(zhì) 理想變壓器在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，還表現(xiàn)出有變換阻抗的特性，如圖5-14所示理想變壓器，次級(jí)接負(fù)載阻抗ZL，由設(shè)出的電壓、電流參考方向及同名端位置，可得理想變壓器在正弦電路里相量形式為耦合電感元件合理想變壓器3721212211INNIUNNU 圖5-14 理想變壓器阻抗變換特性 由ab端看，輸入阻抗為 2222222121222111IUnIUNNINNUNNIUZi因負(fù)載ZL上電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，將 代入上式，即得 22IUZL耦合電感元件合理想變壓器38LLiZnZNNZ2221 上式表明，當(dāng)次級(jí)接阻抗ZL，對(duì)初級(jí)來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于在初級(jí)接一個(gè)值為n2ZL的阻抗，即理想變壓器有變換阻抗的作用。習(xí)慣上把ZL稱為次級(jí)對(duì)初級(jí)的折