高中物理奧林匹克競(jìng)賽解題方法 整體法

1、高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法一一、整體法方法簡(jiǎn)介整體是以物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，從整體或全過(guò)程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個(gè)物體，多個(gè)狀態(tài)，或者多個(gè)物理變化過(guò)程組合作為一個(gè)融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說(shuō)是一種綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強(qiáng)、運(yùn)用價(jià)值高。因此在物理研究與學(xué)習(xí)中善于運(yùn)用整體研究分析、處理和解決問(wèn)題，一方面表現(xiàn)為知識(shí)的綜合貫通，另一方面表現(xiàn)為思維的有機(jī)組合。靈活運(yùn)用整體思維可以產(chǎn)生不同凡響的效果，顯現(xiàn)“變”的魅力，把物理問(wèn)題變繁為簡(jiǎn)、變難為易。賽題精講例1：如圖11所示，人和車的質(zhì)量分別為

2、m和M，人用水平力F拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車保持相對(duì)靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為 .解析：要求車的加速度，似乎需將車隔離出來(lái)才能求解，事實(shí)上，人和車保持相對(duì)靜止，即人和車有相同的加速度，所以可將人和車看做一個(gè)整體，對(duì)整體用牛頓第二定律求解即可.將人和車整體作為研究對(duì)象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力.在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為2F，所以有：2F=(M+m)a，解得：例2 用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，如圖12所示，今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30

3、°的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（ ）解析 表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個(gè)，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細(xì)繩對(duì)小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。圖就確定了。先以小球a、b及連線組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)共受五個(gè)力的作用，即兩個(gè)重力(ma+mb)g，作用在兩個(gè)小球上的恒力Fa、Fb和上端細(xì)線對(duì)系統(tǒng)的拉力T1.因?yàn)橄到y(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g的方向豎直向下，所以懸線對(duì)系統(tǒng)的拉力T1的方向必然豎直向上.再以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，b球在重力mbg、恒力Fb和連線拉力T2三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知恒力

4、向右偏上30°，重力豎直向下，所以平衡時(shí)連線拉力T2的方向必與恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如圖所示，故應(yīng)選A.例3 有一個(gè)直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，OA上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩個(gè)環(huán)的質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖14所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移動(dòng)一段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)相比，OA桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（ ）AN不變，T變大BN不變，T變小CN變大，T變小DN變大，T變大解析 先把P、Q看成一個(gè)整體，受力如圖14甲所示，則繩對(duì)兩

5、環(huán)的拉力為內(nèi)力，不必考慮，又因OB桿光滑，則桿在豎直方向上對(duì)Q無(wú)力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和OA桿對(duì)它的支持力，所以N不變，始終等于P、Q的重力之和。再以Q為研究對(duì)象，因OB桿光滑，所以細(xì)繩拉力的豎直分量等于Q環(huán)的重力，當(dāng)P環(huán)向左移動(dòng)一段距離后，發(fā)現(xiàn)細(xì)繩和豎直方向夾角a變小，所以在細(xì)繩拉力的豎直分量不變的情況下，拉力T應(yīng)變小.由以上分析可知應(yīng)選B.例4 如圖15所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為1=30°、2=45°，質(zhì)量分別為m1=kg和m2=2.0kg的兩物塊，同時(shí)分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對(duì)靜止，各相互接觸面之間的

6、動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.20，求兩物塊下滑過(guò)程中(m1和m2均未達(dá)到底端)劈塊受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）解析 選M、m1和m2構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，把在相同時(shí)間內(nèi)，M保持靜止、m1和m2分別以不同的加速度下滑三個(gè)過(guò)程視為一個(gè)整體過(guò)程來(lái)研究。根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。根據(jù)系統(tǒng)牛頓第二定律，取水平向左的方向?yàn)檎较?，則有（ ）F合x=Ma+m1a1xm2a2x其中a、a1x和a2x分別為M、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a=0，a1x=g(sin30°c

7、os30°)·cos30°a2x= g(sin45°cos45°)·cos45°F合=m1g(sin30°cos30°)·cos30°m2g(sin45°cos45°)·cos45°=2.3N負(fù)號(hào)表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反.所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為2.3N，方向水平向右.例5 如圖16所示，質(zhì)量為M的平板小車放在傾角為的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為m的人在車上沿平板向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，車恰好靜止，求人的加速度.解析

8、 以人、車整體為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。如圖16甲，由系統(tǒng)牛頓第二定律得：(M+m)gsin=ma解得人的加速度為a=例6 如圖17所示，質(zhì)量M=10kg的木塊ABC靜置 于粗糙的水平地面上，滑動(dòng)摩擦因數(shù)=0.02，在木塊的傾角為30°的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度v=1.4m/s，在這個(gè)過(guò)程中木塊沒有動(dòng)，求地面對(duì)木塊的摩擦力的大小和方向.（重力加速度取g=10/s2）解析 物塊m由靜止開始沿木塊的斜面下滑，受重力、彈力、摩擦力，在這三個(gè)恒力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出下滑的加速度，物塊m是處于

9、不平衡狀態(tài)，說(shuō)明木塊M一定受到地面給它的摩察力，其大小、方向可根據(jù)力的平衡條件求解。此題也可以將物塊m、木塊M視為一個(gè)整體，根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律求解。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得物塊m沿斜面下滑的加速度：以m和M為研究對(duì)象，受力如圖17甲所示。由系統(tǒng)的牛頓第二定律可解得地面對(duì)木塊M的摩擦力為f=macos=0.61N，方向水平向左.例7 有一輕質(zhì)木板AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩CB拉住。板上依次放著A、B、C三個(gè)圓柱體，半徑均為r，重均為G，木板與墻的夾角為，如圖18所示，不計(jì)一切摩擦，求BC繩上的張力。解析 以木板為研究對(duì)象，木板處于力矩平衡狀態(tài)，若分別以圓柱體A、B、C為研究

10、對(duì)象，求A、B、C對(duì)木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯(cuò)。若將A、B、C整體作為研究對(duì)象，則會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。以A、B、C整體為研究對(duì)象，整體受到重力3G、木板的支持力F和墻對(duì)整體的支持力FN，其中重力的方向豎直向下，如圖18甲所示。合重力經(jīng)過(guò)圓柱B的軸心，墻的支持力FN垂直于墻面，并經(jīng)過(guò)圓柱C的軸心，木板給的支持力F垂直于木板。由于整體處于平衡狀態(tài)，此三力不平行必共點(diǎn)，即木板給的支持力F必然過(guò)合重力墻的支持力FN的交點(diǎn).根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件：F=0，可得：F=3G/sin.由幾何關(guān)系可求出F的力臂 L=2rsin2+r/sin+r·cot圖18乙以木板為研究對(duì)象，受力如圖18乙所示，選A

11、點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件M=0，有：F·L=T·Lcos即解得繩CB的能力：例8 質(zhì)量為1.0kg的小球從高20m處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為5.0m，小球與軟墊接觸的時(shí)間為1.0s，在接觸時(shí)間內(nèi)小球受合力的沖量大小為（空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s2）（ ）A10N·sB20N·sC30N·s D40N·s圖19解析 小球從靜止釋放后，經(jīng)下落、接觸軟墊、反彈上升三個(gè)過(guò)程后到達(dá)最高點(diǎn)。動(dòng)量沒有變化，初、末動(dòng)量均為零，如圖19所示。這時(shí)不要分開過(guò)程求解，而是要把小球運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過(guò)程作為一個(gè)整體來(lái)求解。設(shè)小球與軟墊接觸時(shí)間內(nèi)

12、小球受到合力的沖量大小為I，下落高度為H1，下落時(shí)間為t1，接觸反彈上升的高度為H2，上升的時(shí)間為t2，則以豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：答案C例9 總質(zhì)量為M的列車以勻速率v0在平直軌道上行駛，各車廂受的阻力都是車重的k倍，而與車速無(wú)關(guān).某時(shí)刻列車后部質(zhì)量為m的車廂脫鉤，而機(jī)車的牽引力不變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？解析 此題求脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度，就機(jī)車來(lái)說(shuō)，在車廂脫鉤后，開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而脫鉤后的車廂做勻減速運(yùn)動(dòng)，由此可見，求機(jī)車的速度可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律求解.現(xiàn)在若把整個(gè)列車當(dāng)作一個(gè)整體，整個(gè)列車在脫鉤前后所受合外力都為

13、零，所以整個(gè)列車動(dòng)量守恒，因而可用動(dòng)量守恒定律求解.根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：Mv0=(Mm)V V=Mv0/(Mm)即脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度為Mv0/(Mm).【說(shuō)明】顯然此題用整體法以列車整體為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求簡(jiǎn)單、快速.例10 總質(zhì)量為M的列車沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫鉤，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已走了距離L，于是立即關(guān)閉油門，撤去牽引力，設(shè)運(yùn)動(dòng)中阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，求，當(dāng)列車兩部分 都靜止時(shí)，它們的距離是多少？解析 本題若分別以機(jī)車和末節(jié)車廂為研究對(duì)象用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解，比較復(fù)雜，若以整體

14、為研究對(duì)象，研究整個(gè)過(guò)程，則比較簡(jiǎn)單。假設(shè)末節(jié)車廂剛脫鉤時(shí)，機(jī)車就撤去牽引力，則機(jī)車與末節(jié)車廂同時(shí)減速，因?yàn)樽枇εc質(zhì)量成正比，減速過(guò)程中它們的加速度相同，所以同時(shí)停止，它們之間無(wú)位移差。事實(shí)是機(jī)車多走了距離L才關(guān)閉油門，相應(yīng)的牽引力對(duì)機(jī)車多做了FL的功，這就要求機(jī)車相對(duì)于末節(jié)車廂多走一段距離S，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動(dòng)能消耗掉，使機(jī)車與末節(jié)車廂最后達(dá)到相同的靜止?fàn)顟B(tài)。所以有：FL=f·S其中F=Mg, f=(Mm)g代入上式得兩部分都靜止時(shí)，它們之間的距離：S=ML/(Mm)例11 如圖110所示，細(xì)繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪A和B，在兩端各掛 個(gè)重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中

15、點(diǎn)C處掛一個(gè)重為Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距離h.已知AB的長(zhǎng)為2L，不講滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質(zhì)量.解析 選小球Q和兩重物P構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，該整體的速率從零開始逐漸增為最大，緊接著從最大又逐漸減小為零（此時(shí)小球下降的距離最大為h），如圖110甲。在整過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。因重為Q的小球可能下降的最大距離為h，所以重為P的兩物體分別上升的最大距離均為考慮到整體初、末位置的速率均為零，故根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，重為Q的小球重力勢(shì)能的減少量等于重為P的兩個(gè)物體重力勢(shì)能的增加量，即從而解得例12 如圖111所示，三個(gè)帶電小球質(zhì)量相等，均靜止在光滑的水平面上，若

16、只釋放A球，它有加速度aA=1m/s2，方向向右；若只釋放B球，它有加速度aB=3m/s2，方向向左；若只釋放C球，求C的加速度aC.解析 只釋放一個(gè)球與同時(shí)釋放三個(gè)球時(shí)，每球所受的庫(kù)侖力相同.而若同時(shí)釋放三個(gè)球，則三球組成的系統(tǒng)所受合外力為0，由此根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.把A、B、C三個(gè)小球看成一個(gè)整體，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，系統(tǒng)沿水平方向所受合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體沿水平方向產(chǎn)生加速度所需力的代數(shù)和，由此可得：maA+maB+maC=0規(guī)定向右為正方向，可解得C球的加速度：aC=(aA+aB)=(13)=2m/s 方向水平向右：例13 如圖112所示，內(nèi)有a、b兩個(gè)光滑活塞的圓柱形金屬容

17、器，其底面固定在水平地板上，活塞將容器分為A、B兩部分，兩部分中均盛有溫度相同的同種理想氣體，平衡時(shí)，A、B氣體柱的高度分別為hA=10cm, hB=20cm , 兩活塞的重力均忽略不計(jì)，活塞的橫截面積S=1.0×103m2. 現(xiàn)用豎直向上的力F拉活塞a, 使其緩慢地向上移動(dòng)h=3.0cm，時(shí)，活塞a、b均恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，環(huán)境溫度保護(hù)不變，求：（1）活塞a、b均處于靜止平衡時(shí)拉力F多大？（2）活塞a向上移動(dòng)3.0cm的過(guò)程中，活塞b移動(dòng)了多少？（外界大氣壓強(qiáng)為）p0=1.0×105Pa)解析 針對(duì)題設(shè)特點(diǎn)，A、B為同溫度、同種理想氣體，可選A、B兩部分氣體構(gòu)成的整體為研究

18、對(duì)象，并把兩部分氣體在一同時(shí)間內(nèi)分別做等溫變化的過(guò)程視為同一整體過(guò)程來(lái)研究。（1）根據(jù)波意耳定律，p1V1=p2V2得：p0(10+20)S=p(10+20+3.0)S從而解得整體末態(tài)的壓強(qiáng)為p=p0再以活塞a為研究對(duì)象，其受力分析如圖112甲所示，因活塞a處于平衡狀態(tài)，故有F+pS=p0S從而解得拉力F=(p0p)S=(p0p0)S=p0S=×1.0×105×1.0×103=9.1N（2）因初態(tài)A、B兩氣體的壓強(qiáng)相同，溫度相同，分子密度相同，末態(tài)兩氣體的壓強(qiáng)相同，溫度相同，分子密度相同，故部分氣體體積變化跟整體氣體體積變化之比，必然跟原來(lái)它們的體積成正

19、比，即所以活塞b移動(dòng)的距離例14 一個(gè)質(zhì)量可不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開口的直立圓筒形氣缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂，如圖113所示，最初活塞擱置在氣缸內(nèi)壁的固定卡環(huán)上，氣體柱的高度為H0，壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0?，F(xiàn)對(duì)氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高了T=60K時(shí)，活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)而上升。繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H1=1.5H0.此后，在維持溫度不變的條件下逐漸取走鐵砂，直到鐵砂全部取走時(shí)，氣柱高度變?yōu)镠2=1.8H0，求此時(shí)氣體的溫度。（不計(jì)活塞與氣缸之間的摩擦）解析 氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化可分為三個(gè)過(guò)程：等容變化等壓變化等溫變化；因?yàn)闅怏w的初態(tài)壓強(qiáng)等于大氣壓p0，最后鐵砂全部取走后氣

20、體的壓強(qiáng)也等于大氣壓p0,所以從整狀態(tài)變化來(lái)看可相當(dāng)于一個(gè)等壓變化，故將這三個(gè)過(guò)程當(dāng)作一個(gè)研究過(guò)程。根據(jù)蓋·呂薩克定律： 再隔離氣體的狀態(tài)變化過(guò)程，從活塞開始離開卡環(huán)到把溫度升到H1時(shí)，氣體做等壓變化，有： 解、兩式代入為數(shù)據(jù)可得：T2=540K例15 一根對(duì)稱的“”形玻璃管置于豎直平面內(nèi)，管所有空間有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶正電的小球在管內(nèi)從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，且與管壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小球在B端與管作用時(shí)無(wú)能量損失，管與水平面間夾角為，AB長(zhǎng)L，如圖114所示，求從A開始，小球運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？（設(shè)小球受的電場(chǎng)力大于重力）解析 小球小球從A端開始運(yùn)動(dòng)后共受四個(gè)力作用，電場(chǎng)力為qE、

21、重力mg、管壁 支持力N、摩擦力f，由于在起始點(diǎn)A小球處于不平衡狀態(tài)，因此在斜管上任何位置都是不平衡的，小球?qū)⒆鲈凇啊惫軆?nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后停在B處。若以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程為研究對(duì)象，將使問(wèn)題簡(jiǎn)化。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖114甲所示，由于電場(chǎng)力和重力做功與路徑無(wú)關(guān)，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的總路程為s，由動(dòng)能定理得：qELsinmgLsinfs=0 又因?yàn)閒=N N=(qEmg)cos所以由以上三式聯(lián)立可解得小球運(yùn)動(dòng)的總路程： 例16 兩根相距d=0.20m的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回

22、路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖115所示。不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦。（1）求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大??；（2）求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m的滑動(dòng)過(guò)程中共產(chǎn)生的熱量。解析 本題是電磁感應(yīng)問(wèn)題，以兩條細(xì)桿組成的回路整體為研究對(duì)象，從力的角度看，細(xì)桿勻速移動(dòng)，拉力跟安培力大小相等。從能量的角度看，外力做功全部轉(zhuǎn)化為電能，電又全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。根據(jù)導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式得：總=2BLv從而回路電流由于勻速運(yùn)動(dòng)，細(xì)桿拉力F=F安=根據(jù)能量守恒有：即共產(chǎn)生的熱量為

23、1.28102J.例17 兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為l，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m, M>m. 用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè).兩金屬桿都處在水平位置，如圖116所示.整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度.解析 本題屬電磁感應(yīng)的平衡問(wèn)題，確定繩上的拉力，可選兩桿整體為研究對(duì)，確定感應(yīng)電流可選整個(gè)回路為研究對(duì)象，確定安培力可選一根桿為研究對(duì)象。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直回路平面向外，繩對(duì)桿的拉力為T，以兩桿為研究對(duì)象，受力如116甲所示。因兩桿勻速移動(dòng)，由整體平衡條件

24、得：4T=(M+m)g對(duì)整個(gè)回路由歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律得： 對(duì)ab桿，由于桿做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡： 聯(lián)立三式解得：針對(duì)訓(xùn)練1質(zhì)量為m的小貓，靜止于很長(zhǎng)的質(zhì)量為M的吊桿上，如圖117所示。在吊桿上端懸線斷開的同時(shí)，小貓往上爬，若貓的高度不變，求吊桿的加速度。（設(shè)吊桿下端離地面足夠高）圖117圖1182一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的過(guò)程稱為過(guò)程I，進(jìn)入泥潭直到停止的過(guò)程稱為過(guò)程II，則（ ）A過(guò)程I中鋼珠動(dòng)量的改變量等于它重力的沖量B過(guò)程II中阻力的沖量的大小等于全過(guò)程中重力沖量的大小C過(guò)程II中鋼珠克服阻力所做的功等于過(guò)程I與過(guò)程II中鋼珠所減少的重力勢(shì)

25、能之和D過(guò)程II中損失的機(jī)械能等于過(guò)程I中鋼珠所增加的動(dòng)能3質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員站在質(zhì)量為m/2的均勻長(zhǎng)板AB的中點(diǎn)，板位于水平面上，可繞通過(guò)B點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，板的A端系有輕繩，輕繩的另一端繞過(guò)兩個(gè)定滑輪后，握在運(yùn)動(dòng)員手中。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員用力拉繩時(shí)，滑輪兩側(cè)的繩子都保持在豎直方向，如圖118所示。要使板的A端離開地面，運(yùn)動(dòng)員作用于繩子的最小拉力是 。4如圖119，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平桌面上。一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度從長(zhǎng)木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，直到離開木板?；瑝K剛離開木板時(shí)的速度為。若把該木板固定在水平桌面上，其他條件相同，求滑決離開木板時(shí)的速度為。5如圖120所示為一個(gè)橫截面為半圓，

26、半徑為R的光滑圓柱，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端分別系著小球A、B，且，由圖示位置從靜止開始釋放A球，當(dāng)小球B達(dá)到半圓的頂點(diǎn)時(shí)，求線的張力對(duì)小球A所做的功。6如圖121所示，AB和CD為兩個(gè)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分別與一光滑圓弧面相切，EH為整個(gè)軌道的對(duì)稱軸，圓弧所對(duì)圓心角為120°，半徑為2m，某物體在離弧底H高h(yuǎn)=4m處以V0=6m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，物體與斜面的摩擦系數(shù)，求物體在AB與CD兩斜面上（圓弧除外）運(yùn)動(dòng)的總路程。（取g=10m/s2）7如圖122所示，水平轉(zhuǎn)盤繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木塊質(zhì)量分別為M與m ,到軸線的距離分別是L1和L2，它們與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的倍，當(dāng)兩

27、木塊用水平細(xì)繩連接在一起隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)并不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤最大角速度可能是多少？8如圖223所示，一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊，且m<M?，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，且最后A沒有滑離木板B，求以地面為參考系時(shí)小木塊A的最大位移是多少？摩擦力做的功是多大？9如圖124所示，A、B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞C、D為不導(dǎo)熱的閥門。起初，閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)P1=2.0×105Pa，溫度T1=300K的氮?dú)?。B內(nèi)裝有壓強(qiáng)P

28、2=1.0×105Pa，溫度T2=600K的氧氣。閥門打開后，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡。以V1和V2分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積，則V1 : V2= 。（假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無(wú)熱交換，連接氣體的管道體積可忽略）10用銷釘固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B兩部分，其體積之比VA : VB=2 : 1，如圖125所示。起初A中有溫度為127，壓強(qiáng)為1.8×105Pa的空氣，B中有溫度27，壓強(qiáng)為1.2×105Pa的空氣。拔出銷釘，使活塞可以無(wú)摩擦地移動(dòng)（不漏氣）。由于容器緩慢導(dǎo)熱，最后氣體都變成室溫27，活塞也停住，求最后A中氣體的壓強(qiáng)。11如圖126所示，A、B、C三個(gè)容器內(nèi)裝有同種氣體，已知VA=VB=2L，VC=1L，TA=TB=TC=300K，閥門D關(guān)閉時(shí)pA=3atm，pB=pC=1atm。若將D打開，A中氣體向B、C遷移（遷移過(guò)程中溫度不變），當(dāng)容器A中氣體壓強(qiáng)降為時(shí)，關(guān)閉D；然后分別給B、C加熱，使B中氣體溫度維持，C中氣體溫度維持，求此時(shí)B、C兩容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（連通三容器的細(xì)管容積不計(jì)）。12如圖127所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為H，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開始時(shí)，閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力