二次函數(shù)典型例題

1、二次函數(shù)典型例題一、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在點（0，2）的下方。下列結論： ab0； 4a+c0，都正確解21. 函數(shù)y=f(x)通過 （-2,0), f(-2)=4a-2b+c=0 2. 函數(shù)與x軸交于-2, x1 兩點，與y正半軸相交，且交點x=0在-2，1之間，所以開口向下，a0 又對稱軸x=-b/2a 在（-2+1)/2和(-2+2)/2之間 所以 -1/2-b/2a0 即 ab03. f(-2)=4a-2b+c=0 又函數(shù)開口向下, 1x10 2a+2b+2c0 和上式聯(lián)立得 2a+c04. 由于函

2、數(shù)與y軸交于正半軸且在(0,2) 下方，f(0)=c2 c=2b-4a0由以上可知正確結論個數(shù)四個追問2a+2b+2c0和 c=2b-4a怎么得出？回答由f(1)=a+b+c0 不等式兩邊同乘以2 得 2a+2b+2c0由f(-2)=4a-2b+c=0 得 c=2b-4a2a+2b+2c0和4a-2b+c=0 兩式相加即可得出 2a+c0二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（1，0）且abc那么abc0；b2-4ac0；a+b+c=0；2a-b0；2a+c0這五個式子中，一定正確的是（填序號）解 析 根據(jù)圖象與x軸交于點（1，0）且abc，首先確定a0，c0，進而利用圖象與x軸的

3、交點個數(shù)得出b2-4ac的符號，再利用圖象上點的性質得出a+b+c=0，以及利用對稱軸求出2a-b0；進而求出2a+c0，得出答案即可二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（1，0）且abca0，c0，b無法確定，abc0不一定正確；圖象與x軸有兩個交點，b2-4ac0，故選項錯誤，將（1，0）代入y=ax2+bx+c，a+b+c=0；故此選項正確；a0，c0，-b2a1，-b2a，2a+b0，2a-b0，故此選項正確；ab，a+b+c=0，又a0，c0，2a+c0，故此選項正確故正確的有：故答案為：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：abc0；ba

4、+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的實數(shù)）其中正確的結論有_（填序號）. . . . . .由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a0，c0，-b2a=1，b=-2a0，abc0，所以錯誤；當x=-1時，由圖象知y0，把x=-1代入解析式得：a-b+c0，ba+c，錯誤；圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a0，c0，-b2a=1，所以b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c0正確；

5、由知b=-2a且ba+c，2c3b，正確；x=1時，y=a+b+c（最大值），x=m時，y=am2+bm+c，m1的實數(shù)，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b）成立正確故正確結論的序號是，已知：二次函數(shù)y=x2+2x+a（a為大于0的常數(shù)），當x=m時的函數(shù)值y10；則當x=m+2時的函數(shù)值y2與0的大小關系為（ ）A 、y20 B 、y20 C 、y2=O D 、不能確定解 析解：拋物線與x軸有兩個交點=22-4a0，即a1又a0，對稱軸為x=-1據(jù)題意畫草圖可知當-2x0時，y0而當x=m時的函數(shù)值y10故-2m0則當x=m+2時，函數(shù)值y2與0的大小關系為y20故選A根據(jù)拋物線

6、與x軸的交點情況，判斷a的取值范圍，即0a1，已知對稱軸是x=-1，則-2m0，0m+22，可判斷當x=m+2時，函數(shù)值y2與0的大小關系為y20中考數(shù)學輔導：二次函數(shù)復習重在把握二次函數(shù)與其圖像是初中代數(shù)的重要內容之一，是學過一次函數(shù)概念及性質，含確定一次函數(shù)的解析式運用數(shù)形結合思想解決實際問題的基礎上進入二次函數(shù)的學習，它把代數(shù)和幾何揉合在一起，因此成為了中考中的重點內容，也是高中數(shù)學知識的基石。一、把握要點(也是中考的考點及要求)1.理解二次函數(shù)概念、性質、含畫二次函數(shù)的圖像。2.能確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸方程，以及拋物線與坐標軸的交點坐標。3.含根據(jù)不同條件確定二次函數(shù)的

7、解析式。4.靈活運用函數(shù)思想，數(shù)形結合思想解決問題。二、要掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，根據(jù)條件靈活運用，確定二次函數(shù)的解析式，適當做一些二次函數(shù)的實際應用問題，來提高分析和解決問題的能力。三、二次函數(shù)是體現(xiàn)綜合性的重點內容從容易題到較難題中都會出現(xiàn)，也就是說每年中考試卷中即有相對穩(wěn)定的基礎題，也有新穎的試題來考查學生的分析，解決問題能力，實踐和創(chuàng)新能力，因此經常與一次函數(shù)，三角形，四邊形知識結合在一起，成為試卷的壓軸題。四、學習二次函數(shù)注意如下幾點1.函數(shù)圖像中點的橫縱坐標與二條線段之間的轉化。2.函數(shù)題目中有關”函數(shù)語言“的理解及表達，例如二次函數(shù)圖象過原點，將二次函數(shù)以軸翻折，系數(shù)即改變

8、符號等等。3.當繪畫出函數(shù)圖象后，一定要分析圖像的性質及基本圖形的特征，例如出現(xiàn)等腰直角三角形，平行四邊形等等。數(shù)學改錯筆記及試卷分析規(guī)范很多同學不善于總結經驗和教訓，經常是同樣或同類型的題目，這次做錯了，下次還錯。那么，如何吸取教訓、避免一錯再錯呢?其實，最有效的解決辦法就是要學會從錯題中總結規(guī)律。及時分析出錯的原因在做題中，一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，首先做的第一步就是分析出錯的原因。要盡量減少因為馬虎而造成的錯誤，馬虎是一種很有殺傷力的不良學習習慣，大家必須克服。一般的錯題都是有一定原因的，比如說由于某個知識點沒有掌握牢，或者說某個方法還不會靈活地運用。根據(jù)出錯的原因，第二步要做的就是找出一些配套的練

9、習題，進行滾動式的反復練習，把所有和它相關的題型多做幾道。直到完全掌握了這種習題，包括它一般的出題方式和答題方法，這個錯題就被攻破了?？梢姡鲥e題并不可怕，重要的是你要從錯誤中找到原因，總結規(guī)律。善用難題筆記和錯題筆記學生最害怕的事就是考試時不會做題和做錯題。不會做題可能是因為覺得試題陌生或太難而無從下手;做錯題是因為本該做對但因種種原因而做錯了。我認為，要避免這兩種情況，除了鞏固書本基礎知識外，平時要堅持做難題筆記和錯題筆記。如果能養(yǎng)成堅持做難題筆記和錯題筆記的習慣，并在做筆記時加以分析，使難題不難，錯誤不再重犯，這會明顯提高考試時答題的正確率。下面，我們就來看看如何做難題筆記和錯題筆記。難

10、題筆記準備一本專用記錄本記下平時練習和各次考試時碰到的難題，并在難題旁注上關鍵難點、解題思路與方法，并列出該題若干種變化形式，舉一反三。這是根據(jù)碰到難題的先后順序從縱向做難題筆記。此外，還可以根據(jù)難題的性質從橫向分別加以歸類。學生審題后不能把當前習題歸入知識系統(tǒng)中相同或相似類型之中，是造成無法解題的關鍵。同類型難題歸在一起，見多識廣，不致在考試解題時對不上號而無所適從，平時從縱向、橫向兩方面對碰到的所有難題進行分析歸類并貯存在腦子里，下次碰到相同或相似的題目就不覺得難了，考試時碰到新難題的可能性也就不大。錯題筆記避免重復出錯的最好辦法莫過于把錯題記下來并進行適當?shù)姆治?、總結，從中吸取教訓。下面

11、，我將結合適當?shù)睦?，給出一個我在教學中教給學生們的改錯筆記規(guī)范。一、改錯用具1.改錯筆記本，最好是活頁型的，方便以后隨時往里面添加東西。2.紅、藍、黑三種顏色的筆，黑筆抄原題和原錯誤答案，藍筆寫正確答案，紅筆寫錯因分析。3.剪刀、膠棒、直尺、三角板等，嚴禁用涂改液和修正帶。二、改錯要求1.用黑筆抄寫原題和原錯誤答案，這樣便于對照正誤解法的差別，更易找出錯因。2.用藍筆寫正確解答過程，選擇、填空等“小題”也應寫上分析推演過程，對于有多種解法的題目，建議將所知的正確解法都寫上，以便進行對比、靈活運用。3.用紅筆寫下對每道題的錯因分析，要求言簡意賅、切中要害。中考數(shù)學做題指導中考數(shù)學不難，“記”是

12、關鍵中考數(shù)學并不難，主要是學生不愿意記。大腦是空的，做了無數(shù)的題目，可以說都沒有起到作用。要求學生，對于自己不熟悉的知識，或者比較懼怕的題目，一定要下工夫強記。等學生記了10道題目，就會有這種題目不過如此的感覺。每個學生，腦中一定要有至少十份完整的數(shù)學測試卷子，也就是要強記。然后對這十份試卷結合自己的情況，進行對比分析，找出自己不熟練的部分。針對這些不熟練的部分，結合過去在學校做的專題，進行強化?？荚嚳偸遣粚Γ洺！胺祷亍焙芏鄬W生考試經常把自己會的題目做錯，學生考試犯錯類型很多，題讀錯、數(shù)看錯、算錯、抄錯、表述錯等。一定要讓學生明白，只要“做”就會犯錯。因此做任何動作，都要提醒自己我有犯錯的可能。同時也要注意，每當自己做完一個動作，就要檢查一下，也就是要經常“返回”，并在大腦中進行確認。幾何函數(shù)題目，不斷“重復”中考數(shù)學，學生經常“卡殼”的題目，按照題目類型分：選擇題函數(shù)題、幾何計算題；填空題函數(shù)題、圖形題、幾何計算題、找規(guī)律題；解答題幾何題、函數(shù)題、應用題、幾何函數(shù)結合題，以及與這些知識有關的創(chuàng)新題。通