【課件一】22命題與證明

1、下面所說的事情是真？還是假？下面所說的事情是真？還是假？（1）太陽從東邊出來；）太陽從東邊出來； （2）雪是黑的；）雪是黑的；（3）3加加5等于等于8; （4）3乘乘2等于等于5.（5）如果）如果a=3,那么那么a=3; （6）如果）如果a b，那么，那么ab ；（7）今天會下雨嗎？）今天會下雨嗎？ （8）連接）連接A,B兩點；兩點；真真真真不能判斷不能判斷真真假假假假假假不能判斷不能判斷 像（像（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）一般地對某件事情作）一般地對某件事情作出正確或不正確的判斷的語句（陳述句）叫做命題出正確或不正確的判斷的語句（陳述句）叫做命題（2）命題實際就是

2、）命題實際就是判斷一件事情判斷一件事情的句子。如（的句子。如（8）注意：注意：（1）命題是一個陳述句命題是一個陳述句，而祈使句、疑問句，感嘆句，而祈使句、疑問句，感嘆句 均不是命題。如（均不是命題。如（7）下列命題的敘述方式有什么共同點？下列命題的敘述方式有什么共同點？1.如果如果a=b且且b=c，那么，那么a=c.2.如果如果ab=0，那么，那么a=0或或b=0.它們的敘述方式都是它們的敘述方式都是“如果如果，那么，那么”條件條件結(jié)論結(jié)論觀察：觀察：命題的組成：命題的組成：知識概括：知識概括：1、在、在“如果如果那么那么”形式的命題中，形式的命題中，“如果如果”連接的部分是連接的部分是條件（

3、題設(shè)）條件（題設(shè)），“那么那么”連接的部連接的部分是分是結(jié)論結(jié)論。2、命題可看做由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組、命題可看做由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成。條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的成。條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。有些命題表面上不具有事項。有些命題表面上不具有“如果如果那么那么”的形式，但是都可以寫成這種形式。的形式，但是都可以寫成這種形式。1.命題命題“如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，那么如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，那么兩條直線平行。兩條直線平行。，結(jié)論是結(jié)論是.2.命題命題“三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和。它的條件是三角形的外角等于不相

4、鄰的兩個內(nèi)角的和。它的條件是，結(jié)論是結(jié)論是.30做一做做一做兩條直線平行兩條直線平行同位角相等同位角相等在三角形中，一個角是這個三角形的一個外角在三角形中，一個角是這個三角形的一個外角的度數(shù)等于兩個不相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之和的度數(shù)等于兩個不相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之和條件是：條件是： 兩直線平行兩直線平行結(jié)論是：結(jié)論是：同位角相等同位角相等改寫為：改寫為：兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線被第三條直線所截，如果兩直線平行，那么同位角相等。兩直線平行，那么同位角相等。 命題命題“兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等”的條件是的條件是什么？結(jié)論又是什么？這個命題是否可以寫成什么？結(jié)論又是什么？這個

5、命題是否可以寫成“如果如果那么那么”的形式？的形式？思考：思考：（2）是實數(shù)，但是它不是有理數(shù)，）是實數(shù)，但是它不是有理數(shù)，因此命題（因此命題（2）為假）為假.例例判斷下列命題是真還是假？說出理由判斷下列命題是真還是假？說出理由（1）如果）如果a是有理數(shù)，那么是有理數(shù)，那么a是實數(shù)；是實數(shù)；（2）如果）如果a是實數(shù)，那么是實數(shù)，那么a是有理數(shù)是有理數(shù)解（解（1）如果）如果a是有理數(shù)，根據(jù)實數(shù)的定義：是有理數(shù)，根據(jù)實數(shù)的定義：“有理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”，得出，得出a是實數(shù)，因此命題（是實數(shù)，因此命題（1）為真為真.2證明證明舉反例舉反例結(jié)論結(jié)論（1）如果）如果a是有理數(shù)

6、，那么是有理數(shù)，那么a是實數(shù)；是實數(shù)；（2）如果）如果a是實數(shù)，那么是實數(shù)，那么a是有理數(shù)是有理數(shù)條件條件條件條件結(jié)論結(jié)論互逆命題：互逆命題：把一個命題的條件與結(jié)論互換把一個命題的條件與結(jié)論互換，即把這各個命題的，即把這各個命題的 條件作為另一個命題的結(jié)論，而把這個命題的結(jié)論條件作為另一個命題的結(jié)論，而把這個命題的結(jié)論 作為另一個命題的條件，組成的新命題與原命題稱作為另一個命題的條件，組成的新命題與原命題稱 為互逆命題。其中一個叫作另一個的逆命題為互逆命題。其中一個叫作另一個的逆命題一個命題為真不能保證它的逆命題為真，命題是一個命題為真不能保證它的逆命題為真，命題是否為真需要具體問題具體分析否

7、為真需要具體問題具體分析.真命題真命題假命題假命題1.說出下列命題的條件和結(jié)論，并且指出它是真命題還說出下列命題的條件和結(jié)論，并且指出它是真命題還是假命題：是假命題：（1）如果三角形）如果三角形ABC為等邊三角形，那么它的每個內(nèi)角為等邊三角形，那么它的每個內(nèi)角都為都為 。（2）如果三角形）如果三角形ABC的每個內(nèi)角都為的每個內(nèi)角都為 ，那么三角，那么三角形形ABC是等邊三角形是等邊三角形.6060上述兩個命題是否為互逆命題？上述兩個命題是否為互逆命題？練習練習2.判斷下列命題是真還是假？說出理由判斷下列命題是真還是假？說出理由.（1）如果）如果m是自然數(shù)，那么是自然數(shù)，那么m是整數(shù)；是整數(shù)；（2）如果）如果m是整數(shù)，那么是整數(shù)，那么m是自然數(shù)是自然數(shù).命題（命題（2）是不是命題（）是不是命題（1）的逆命題？）的逆命題？練習練習小結(jié)：小結(jié)：命題命題定義：定義：兩個命題間的關(guān)系：互逆命題兩個命題間的關(guān)系：互逆命題一般地對某件事情作出正確或不正確的判斷的語句（陳述句）一般地對某件事情作出正確或不正確的判斷的語句（陳述句）叫做命