2020高考(文)數(shù)學(xué)刷題考點(diǎn)測(cè)試52古典概型文含解析

1、1考點(diǎn)測(cè)試52古典概型咼考概覽高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題、填空題，分值為5 分，中等難度考綱研讀1 理解古典概型及其概率計(jì)算公式2 會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率第T步電狂刷小題*基礎(chǔ)練一、基礎(chǔ)小題1 某銀行儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一個(gè)6 位數(shù)號(hào)碼，每位上的數(shù)字可以在09 這 10 個(gè)數(shù)字2一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇 條路徑，則它能獲得食物的概率為（）中選取.某人未記住密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對(duì)密碼的概率是（)111 1A審 B 荷 C 而D荷答案 D解析只考慮最后一位數(shù)字即可，從0 到 9 這 1

2、0 個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選一個(gè)的概率為132答案 B解析 該樹(shù)枝的樹(shù)梢有 6 處，有 2 處能找到食物，所以獲得食物的概率為6 = 633.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率.可利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 0 到 9 之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)， 如果我33答案 C解析/Q= (M1) , (M2) , (M3) , (M4) , (M5) , (I, 1) , (I, 2) , (I, 3),(I, 4) , (I, 5) , (N, 1), (N, 2) , (N, 3) , (N, 4) , ( N, 5) ,A事件總數(shù)有 15 種.：正確的開(kāi)機(jī)密

3、碼只有 1 種,6.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否 準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說(shuō)法正確的是（ ）們用 1, 2, 3, 4 表示下雨，用 5, 6, 7, 8, 9, 0 表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下:907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989則這三天中恰有兩天下雨的概率約為（）137911A.扃 B . C . D .20202020答案 B解析由題意知這 20 組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有:191 , 271, 932,

4、 812,631, 393, 137，共 7 組隨機(jī)數(shù)，.所求概率為7204.給甲、乙、丙三人打電話(huà)，若打電話(huà)的順序是任意的，則第一個(gè)給甲打電話(huà)的概率是（）1112A. B .C. -D .6323解析 給三人打電話(huà)的不同順序有 6 種可能，其中第一個(gè)給甲打電話(huà)的可能有2 種，故2 1所求概率為P=-.635.小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M I,N中的一個(gè)字母，第二位是 1, 2, 3, 4, 5 中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是A.15CD8. 15. 3034A. 定不會(huì)淋雨 B .淋雨機(jī)會(huì)為11c.淋雨機(jī)會(huì)為D.淋雨機(jī)會(huì)為 4答案 D55解

5、析 用A,B分別表示下雨和不下雨，用a,b表示帳篷運(yùn)到和運(yùn)不到，則所有可能情形為（A，a），（A b），（B，a），（ B,b），則當(dāng)（A，b）發(fā)生時(shí)就會(huì)被雨淋到，.淋雨的概率為1P=：.故選 D.47.某汽車(chē)站每天上午均有 3 輛開(kāi)往A景點(diǎn)的分上、中、下等級(jí)的客車(chē).某天王先生準(zhǔn) 備在該汽車(chē)站乘車(chē)去A景點(diǎn)，但他不知道客車(chē)的車(chē)況，也不知道發(fā)車(chē)順序.為了盡可能乘上 上等車(chē)，他采取如下策略：先放過(guò)第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三 輛，那么他乘上上等車(chē)的概率為（）答案 C解析 共有 6 種發(fā)車(chē)順序：上、中、下;鳥(niǎo)上、下、中；中、上、下；中、下、 上;下、中、上；下、上、中（其中畫(huà)線(xiàn)的

6、表示王先生所乘的車(chē)），所以他乘上上等車(chē)的3-概率為三=亍故選 c.6 2& 一個(gè)正方體，它的表面涂滿(mǎn)了紅色，切割為 27 個(gè)同樣大小的小正方體，從中任取個(gè)，它恰有一個(gè)面涂有紅色的概率是 _ .2答案 9解析研究涂紅后的正方體的六個(gè)面， 發(fā)現(xiàn)每個(gè)面中僅最中間那塊只有一個(gè)面涂有紅色, 故所求概率為 27=9二、高考小題9.（2018 全國(guó)卷H）從 2 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中任選 2 人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2 人都是女同學(xué)的概率為（）A. 0. 6B. 0. 5C. 0 . 4D. 0 . 3答案D解析設(shè) 2 名男同學(xué)為A1,A,3 名女同學(xué)為B,B, B,從以上 5 名同學(xué)中任選2

7、人總共有AA,AB,AR,AB,AB, A2B2,A2B3,B1B2,BB3,RB3共 10 種可能，選中的2 人都3是女同學(xué)的情況共有BR,BB,BBB共三種可能，則選中的2 人都是女同學(xué)的概率為P= =0. 3 .故選 D.10. （2017 天津高考）有 5 支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從 這5 支彩筆中任取 2 支不同顏色的彩筆，則取出的 2 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）6答案 C解析 從 5 支彩筆中任取 2 支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10 種，其中取出的 2 支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、

8、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4 種，所以所求概率P4=舟故選 C.10511. (2017 全國(guó)卷n)從分別寫(xiě)有 1 , 2, 3, 4, 5 的 5 張卡片中隨機(jī)抽取 1 張，放回后再隨機(jī)抽取 1 張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為答案 D解析 從 5 張卡片中隨機(jī)抽取 1 張，放回后再隨機(jī)抽取1 張的基本事件總數(shù)為 5X5=D.12. (2016 江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有 1, 2, 3, 4, 5, 6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10 的概率是 _.答案 I解析 先后拋擲 2 次骰子，所有可能出現(xiàn)的情況共36 個(gè)

9、，其中點(diǎn)數(shù)之和不小于10 的有(4 , 6) , (5 , 5) , (5 , 6) , (6 , 4) , (6 , 5) , (6 , 6)，共 6 個(gè)，從而點(diǎn)數(shù)之和小于10 的有30530 個(gè)，故所求概率P=-=-.366三、模擬小題13. (2018 廣東茂名第一次綜合測(cè)試)在 1, 2 , 3 , 6 這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，貝 U數(shù)字 2 是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是()答案 A解析 在 1 , 2 , 3 , 6 中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，所有的可能結(jié)果為(1 , 2 , 3), (1 , 2 , 6),(1 , 3 , 6), (2 , 3 , 6),共 4 種，其中數(shù)字 2 是

10、這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的結(jié)果有(1 , 2 ,1113C .D . 3241A. 4 B .A.B . 5 C .3D .51025,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10,.所求概率P=25=5 故選25573),共 1 種.由古典概型概率公式可得所求概率為P= 4 故選 A.14. (2018 山東濟(jì)南二模)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：箱子中有編號(hào)為1 , 2 , 3 , 4,5 的五個(gè)形狀、大小完全相同的小球，從中任取兩球，若摸出的兩球號(hào)碼的乘積為奇數(shù)則中獎(jiǎng)；否則不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為()8答案 C解析由題得試驗(yàn)的所有基本事件有：(1 ,2) , (1 , 3) ,

11、 (1 ,4) , (1 , 5) , (2 , 3) , (2 ,4） , （2 , 5） , （3 , 4） , （3 , 5） , （4 , 5），共 10 個(gè)，摸出的兩球號(hào)碼的乘積為奇數(shù)的基本事3件有（1，3），（1，5），（3，5），共 3 個(gè)，由古典概型的概率公式得P= 10 故選 C15. （2018 石家莊重點(diǎn)高中摸底考試）一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x,y,z,當(dāng)且僅當(dāng)yx,yz時(shí)，稱(chēng)這樣的數(shù)為“凸數(shù)”（如 243），現(xiàn)從集合1 , 2, 3, 4中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（）答案 B解析 從集合1 ,2, 3, 4中取出

12、三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)共有24 個(gè)結(jié)果：123,124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341 ,342 , 412 , 413 , 421 , 423 , 431, 432 ,其中是“凸數(shù)”的是 132 , 142 , 143 , 231 , 241 , 8 1243 , 341 , 342 ,共 8 個(gè)結(jié)果，所以這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為萬(wàn)=-.故選 B.24316.（2018 山西孝義一模）從裝有大小材質(zhì)完全相同的袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球同色的概率是（2A. B

13、 .答案 C-江西南昌二模）在周易中，長(zhǎng)橫“ _”表示陽(yáng)爻，兩個(gè)短橫“ _”表示23= 8 種組合方法，這便是系辭傳所說(shuō)：“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻一次有 2 種不同的情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻兩次有四種不同的情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次有八種不同的情況即為八卦，在一次卜卦中，恰好出現(xiàn)兩個(gè)陽(yáng)爻一個(gè)陰爻的概率是（）A.110B . 5 C .甯 D .5103 個(gè)紅球和 3 個(gè)黑球的不透明口解析記3 個(gè)紅球分別為a,b,c, 3 個(gè)黑球分別為x,y,z,則隨機(jī)取出兩個(gè)小球共有 15 種可能:ab,ac,ax,ay,az,be,bx,by,bz,ex,ey,ez

14、,xy,xz,yz,其中兩個(gè)小球同色共有6 種可能，ab,ae,be,xy,xz,yz,根據(jù)古典概型概率公式可得所求概率為齊=;,故選155C.17. (2018陰爻，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦，共有9答案 C解析 由題意知，所有可能出現(xiàn)的情況有：（陽(yáng)，陽(yáng)，陰），（陽(yáng)，陰，陽(yáng)），（陰，陽(yáng),陽(yáng)），（陰，陰，陽(yáng)），（陰，陽(yáng)，陰），（陽(yáng)，陰，陰），（陽(yáng)，陽(yáng)，陽(yáng)），（陰，陰，陰），共 8 種，恰好出現(xiàn)兩個(gè)陽(yáng)爻、一個(gè)陰爻的情況有 3 種，利用古典概型的概率計(jì)算公式， 可得所求3概率為 .故選 C.818. （2018 廣東深圳一調(diào)）兩名同學(xué)分 3 本不同的書(shū)，其中一人沒(méi)有分到書(shū)，另一人分得 3 本

15、書(shū)的概率為（）答案 B解析 記三本不同的書(shū)為a, b,c,兩人分書(shū)的基本結(jié)果用（x,y）表示，有（0 ,abc）,（a,bc）, （b,ac）, （c,ab）, （ab,c） , （ac,b） , （bc,a） , （abc, 0），共 8 種情況，其中 一人沒(méi)有分到書(shū)，另一人分得 3 本書(shū)有兩種情況，所以一人沒(méi)有分到書(shū)，另一人分得 3本書(shū)21的概率為石=丁，故選 B.84第2步精做大題能力練、高考大題1. （2018 天津高考）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240, 160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7 名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年

16、級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（2）設(shè)抽出的 7 名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2 名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.1試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；2設(shè)M為事件“抽取的 2 名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.解（1）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3 : 2 : 2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7 名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2 人，2 人.（2）從抽出的 7 名同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,母,A,Q, A, A,E , A,F , A,G , B,C, B, D, B,E , B,

17、 F , B,q,C, C,10E,C, F, C,G,D, E, D,F, D, G, E,F, E,G, F,G,共 21種.由（1）,不妨設(shè)抽出的 7 名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A,B, C,來(lái)自乙年級(jí)的是D, E, 來(lái)自丙年級(jí)的是F,G,則從抽出的 7 名同學(xué)中隨機(jī)抽取的 2 名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為AB, A,q, B,q, DE, F, q,共 5 種.所以事件M發(fā)生的概率P（M5=2T2.(2017 山東高考)某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從 3 個(gè)亞洲國(guó)家A,A,A和 3 個(gè)歐洲國(guó)家B,B2,B3中選擇 2 個(gè)國(guó)家去旅游.(1) 若從這 6 個(gè)國(guó)家中任選 2 個(gè)，求這 2 個(gè)國(guó)家都是

18、亞洲國(guó)家的概率；(2) 若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1 個(gè)，求這 2 個(gè)國(guó)家包括 A 但不包括 B 的概率.解(1)由題意知，從 6 個(gè)國(guó)家中任選 2 個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A, A，A，A，A，A，Ai,B，A，B，A，B3，A，B，A，B2，A，B3，A3,B，A，B2，A，E3，B，B2，B，E3，B2，E3，共 1 5 個(gè).所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有：A, A, A,A, A2,A,共 3 個(gè).31則所求事件的概率為P=応=15 5(2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1 個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A,B , A, B , A,B ,

19、 A,B , A, B , A, R , A,B , A, B ,A, B，共 9 個(gè).包括A但不包括B的事件所包含的基本事件有：A,R, A,B，共 2 個(gè)，2則所求事件的概率為P= 9.3. (2016 山東高考)某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：1若xyw3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；2若xy8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；113其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1) 求小亮獲得玩具的概率；(2) 請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲

20、得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.解 用數(shù)對(duì)(x,y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Q與點(diǎn)集S= (x,y)|x N,y N, 1wx4, 1wyw4一一對(duì)應(yīng).12因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4X 4= 16,所以基本事件總數(shù)n= 16.(1)記xy 8”為事件B, 3xy8”為事件C,則事件B包含的基本事件數(shù)共6 個(gè)，即(2 , 4) , (3 , 3) , (3 , 4) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4 , 4).63所以RB=花=8.事件C包含的基本事件數(shù)共5 個(gè)，即 (1 , 4) , (2 , 2) , (2 , 3) , (3, 2) , (4, 1).所以

21、R C)=所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.（1）畫(huà)出這兩個(gè)小組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖，判斷哪一個(gè)小組同學(xué)的成績(jī)差異較大，并說(shuō)明理由；（2）從這兩個(gè)小組成績(jī)?cè)?0 分以上的同學(xué)中，隨機(jī)選取 2 人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求選 出的2 位同學(xué)不在同一個(gè)小組的概率.解（1）莖葉圖如圖:二、模擬大題4. （2018 安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)次期中考試中，兩個(gè)小組同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢杭捉M：94 , 69 , 73 , 86 , 74 , 75 , 86 ,乙組：75 , 92 , 82 , 80 , 95 , 81, 83 ,）某班級(jí)甲、乙兩個(gè)小組各有 10 位同學(xué)，在一88, 97, 98;91, 79

22、, 82.13同學(xué)的成績(jī)差異較大.（也可通過(guò)計(jì)算方差說(shuō)S甲=101. 6,si= 37. 4,S甲S乙)由莖葉圖中數(shù)據(jù)分布可甲組數(shù)據(jù)分布比較分散，乙組數(shù)據(jù)分布相對(duì)集中，所以甲組14(2)設(shè)甲組成績(jī)?cè)?90 分以上的三位同學(xué)為A, A,A3；乙組成績(jī)?cè)?90 分以上的三位同學(xué) 為B1,B2,B3從這 6 位同學(xué)中選出 2 位同學(xué)，共有 15 個(gè)基本事件，列舉如下：(A，A,(A,A,(A,B),(A,R),(A,B3)；(A，A,(A,B),(A,B2),(A,BO；(A3,B),(A3, B),(A,BO；(B，B2),(B, BO ;(B2,B3).其中，從這 6 位同學(xué)中選出的 2 位同學(xué)不在同一個(gè)小組的基本事件有9 個(gè)，所以所求概5. (2018 江西新余一中第七次模擬)某汽車(chē)美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按 200 元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo) 準(zhǔn)如下表：消費(fèi)次數(shù)第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次5 次及以上收費(fèi)比例10. 950. 900. 850. 80該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100