人教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、第一章有理數(shù)1.有理數(shù):(1凡能寫成0p q ,p (pq 為整數(shù)且形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a 不一定是負(fù)數(shù),+a 也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);(2有理數(shù)的分類: 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)(3注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4自然數(shù) 0和正整數(shù); a >0 a 是正數(shù); a <0 a 是負(fù)數(shù);a 0 a 是正數(shù)或0 a 是非負(fù)數(shù); a 0 a 是負(fù)數(shù)或0 a 是非正數(shù)

2、.2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度(數(shù)軸的三要素的一條直線.3.相反數(shù):(1只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0; (2注意: a-b+c 的相反數(shù)是-(a-b+c= -a+b-c ;a-b 的相反數(shù)是b-a ;a+b 的相反數(shù)是-a-b ;(3相反數(shù)的和為0 a+b=0 a 、b 互為相反數(shù).(4相反數(shù)的商為-1.(5相反數(shù)的絕對(duì)值相等w w w .x k b 1.c o m4.絕對(duì)值:(1正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù); 注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;(2絕對(duì)值可表示為: 或 ; (3

3、 0a 1a a>= ; 0a 1a a<-=;(4 (4 |a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|0,非負(fù)性。5.有理數(shù)比較大小:(1正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(2正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(3兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而小;(4數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(5-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差,絕對(duì)值越小,越<-=>=0a (a 0a (00a (a a -=0(0(a a a a a接近標(biāo)準(zhǔn)。6.倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù); 若ab=1 a 、b 互為倒數(shù); 若ab=-1 a 、b 互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總:相反

4、數(shù)等于本身的數(shù):0;倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1;絕對(duì)值等于本身的數(shù):正數(shù)和0;平方等于本身的數(shù):0,1;立方等于本身的數(shù):0,1,-1.7. 有理數(shù)加法法則:X|k |b| 1 . c|o |m(1同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;(2異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:(1加法的交換律:a+b=b+a ;(2加法的結(jié)合律:(a+b +c=a+(b+c .9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b . 10 有理數(shù)乘法法則:(1兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并

5、把絕對(duì)值相乘;(2任何數(shù)與零相乘都得零;(3幾個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù),偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:(1乘法的交換律:ab=ba ;(2乘法的結(jié)合律:(ab c=a (bc ;(3乘法的分配律:a (b+c =ab+ac .(簡(jiǎn)便運(yùn)算12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),無(wú)意義即0a . 13.有理數(shù)乘方的法則:(1正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。14.乘方的定義:(1求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;(2乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;(3

6、a 2是重要的非負(fù)數(shù),即a 20;若a 2+|b|=0 a=0,b=0;(4正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0;負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。(5據(jù)規(guī)律 =100101101.01.0222底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位. 15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a ×10n 的形式,其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1a<10,這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1, 整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+116.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位.17.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減; 注意:不省過(guò)程,不

7、跳步驟。18.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空,選擇。第二章 整式的加減1.單項(xiàng)式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù),稱單項(xiàng)式的系數(shù)(要包括前面的符號(hào);單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù)(只與字母有關(guān)。3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。 X k b 1 . c o m4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5.多項(xiàng)式單項(xiàng)式整式 (整式是代數(shù)式,但是代數(shù)式不一定是整

8、式。 6.同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)(與系 數(shù)無(wú)關(guān),與字母的排列順序無(wú)關(guān)。7.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.8.去(添括號(hào)法則:去(添括號(hào)時(shí),若括號(hào)前邊是“+”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9.整式的加減:一找:(標(biāo)記;二“+”(務(wù)必用+號(hào)開始合并;三合:(合并。10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小排列起來(lái),叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列。第三章 一元一次方程1.等式:用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.2.等式的性質(zhì):等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去

9、同一個(gè)數(shù)(或式子,結(jié)果仍相等; 等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以同一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍相等.3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程(方程是含有未知數(shù)的等式,但等式不一定是方程.4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。5.移項(xiàng):把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1(移項(xiàng)變號(hào).6.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù) 項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: ax+b=0(x 是未知數(shù),a 、b 是已知數(shù),且a 0.8.一元一次方程解法的一般步驟:(1化簡(jiǎn)方程-分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

10、;(2去分母-同乘(不漏乘最簡(jiǎn)公分母;(3去括號(hào)-注意符號(hào)變化;(4移項(xiàng)-變號(hào)(留下靠前;(5合并同類項(xiàng)-合并后符號(hào);(6系數(shù)化為1-除前面。10.列一元一次方程解應(yīng)用題:(1讀題分析法: 多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.(2畫圖分析法: 多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

11、,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量,填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11.列方程解應(yīng)用題的常用公式: (1行程問(wèn)題: 路程=速度·時(shí)間, , ; (2工程問(wèn)題:工作量=工作效率·工作時(shí)間, , ;工程問(wèn)題常用等量關(guān)系:先做的+后做的=完成量。w w w .x k b 1.c o m(3船在順?biāo)?、逆水中航行或者飛機(jī)在順風(fēng)、逆風(fēng)中飛行的問(wèn)題:船在順?biāo)泻叫械乃俣?船在靜水中航行的速度+水流速度;船在逆水中航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度。飛機(jī)在順風(fēng)中飛行的速度=飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)飛行的速度+風(fēng)的速度;飛機(jī)在逆風(fēng)中飛行的速度=飛機(jī)在無(wú)風(fēng)

12、時(shí)飛行的速度-風(fēng)的速度。順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系: 順?biāo)烦?逆水路程。(4商品利潤(rùn)問(wèn)題: 售價(jià)=定價(jià)· , %100-=成本成本售價(jià)利潤(rùn)率; 利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系: 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)時(shí)間路程速度=速度路程時(shí)間=工時(shí)工作量工效=工效工作量工時(shí)=10幾折 (5配套問(wèn)題 (6分配問(wèn)題第四章 圖形初步認(rèn)識(shí)(一多姿多彩的圖形立體圖形:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1.幾何圖形 平面圖形:三角形、四邊形、圓、多邊形等.主視圖-從正面看2,幾何體的三視圖 左視圖-從左邊看 俯視圖-從上面看(1會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體(棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖.(2能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3,立體圖形的

13、平面展開圖(1同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開,得到的平現(xiàn)圖形是不一樣的.(2了解直棱柱、圓柱、圓錐的平面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4,點(diǎn)、線、面、體(1幾何圖形的組成點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形最基本的圖形.線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.面:包圍著體的是面,分為平面和曲面. 體:幾何體也簡(jiǎn)稱體.(2點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.(二直線、射線、線段 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.簡(jiǎn)單地:兩點(diǎn)確定一條直線.3.畫一條線段等于已知線段:(1度量法;(2用尺規(guī)作圖法。4.線段的長(zhǎng)短比較方法:(1度量法;(2疊合法;(3圓規(guī)截取法。5.線段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn)、

14、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).圖形:A M B符號(hào):若點(diǎn)M 是線段AB 的中點(diǎn),則AM=BM=21AB ,AB=2AM=2BM.人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí) 6.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短. 7.兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離（距離是線段的長(zhǎng)度， 而不是線段本身）. 8.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系： （1）點(diǎn)在直線上（或者直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)） ； （2）點(diǎn)在直線 外（或者直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）. （三）角 1.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角. 2,角的表示法（四種） ： 表示方法 圖例 記法 適用范圍 A 任何情況

15、下都適應(yīng)。表 O 用三個(gè)大寫字母 ÐAOB 或ÐBOA 示端點(diǎn)的字母必須寫在 B 表示 中間。 用一個(gè)大寫字母 以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只 A ÐA 表示 有一個(gè)。 任何情況下都適用。但 1 用數(shù)字表示 Ð1 必須在靠近頂點(diǎn)處加上 弧線表示角的范圍，并 a 用希臘字母表示 Ða 注上數(shù)字或希臘字母。 3.角的度量單位及換算（度”°”、分”¢”、秒”²”）60 進(jìn)制 1 1 1 1°=60¢=3600²， 1¢=60²； 1¢=( °， 1²=

16、( ¢=( ° 60 60 3600 4.角的分類 銳角 直角 鈍角 平角 周角 0 90°< 范圍 =180° 90° =90° <180° =360° 5.角的比較方法： （1）度量法； （2）疊合法。 6.角的四則運(yùn)算：角的和、差、倍、分及其近似值。 7.畫一個(gè)角等于已知角 （1） 借助三角尺能畫出 15°的倍數(shù)的角， 在 0180°之間共能畫出 11 個(gè)角. （2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角. （3）用尺規(guī)作圖法. 8.角的平分線 定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的 1 平分線（若 OB 是ÐAOC 的平分線，則ÐAOB=ÐBOC= ÐAOC, ÐAOC=2ÐAOB 2 =2ÐBOC）. 9.互余、互補(bǔ) （1）若1+2=90°，則1 與2 互為余角.其中1 是2 的余角，2 是 1 的余角. （2）若1+2=180°