中央電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊解析

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)1第1章 函數(shù)第2章 極限與連續(xù)（一） 單項選擇題下列各函數(shù)對中，（C）中的兩個函數(shù)相等A. ， B. ，C. ， D. ，分析：判斷函數(shù)相等的兩個條件（1）對應(yīng)法則相同（2）定義域相同A、，定義域；，定義域為R定義域不同，所以函數(shù)不相等；B、，對應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等；C、，定義域為，定義域為所以兩個函數(shù)相等D、，定義域為R；，定義域為定義域不同，所以兩函數(shù)不等。故選C設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對稱A. 坐標(biāo)原點(diǎn) B. 軸C. 軸 D. 分析：奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱與它的反函數(shù)關(guān)于對稱，奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱設(shè)，則所以為偶

2、函數(shù)，即圖形關(guān)于y軸對稱故選C下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）A. B. C. D. 分析：A、，為偶函數(shù)B、，為奇函數(shù)或者x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、，所以為偶函數(shù)D、，非奇非偶函數(shù)故選B下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）A. B. C. D. 分析：六種基本初等函數(shù)（1） （常值）常值函數(shù)（2） 為常數(shù)冪函數(shù)（3） 指數(shù)函數(shù)（4） 對數(shù)函數(shù)（5） 三角函數(shù)（6） 反三角函數(shù)分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故D選項不對對照比較選C下列極限存計算不正確的是（D）A. B. C. D. 分析：A、已知B、初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的C、時，是無窮小量，是有界函數(shù)，無窮小量×

3、;有界函數(shù)仍是無窮小量D、，令，則原式故選D當(dāng)時，變量（C）是無窮小量A. B. C. D. 分析；，則稱為時的無窮小量A、，重要極限B、，無窮大量C、，無窮小量×有界函數(shù)仍為無窮小量D、故選C若函數(shù)在點(diǎn)滿足（A），則在點(diǎn)連續(xù)。A. B. 在點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)有定義C. D. 分析：連續(xù)的定義：極限存在且等于此點(diǎn)的函數(shù)值，則在此點(diǎn)連續(xù)即連續(xù)的充分必要條件故選A（二）填空題函數(shù)的定義域是 分析：求定義域一般遵循的原則（1） 偶次根號下的量（2） 分母的值不等于0（3） 對數(shù)符號下量（真值）為正（4） 反三角中反正弦、反余弦符號內(nèi)的量，絕對值小于等于1（5） 正切符號內(nèi)的量不能取然后求滿足上

4、述條件的集合的交集，即為定義域要求得求交集 定義域為 已知函數(shù)，則 x2-x 分析：法一，令得則則法二，所以 分析：重要極限，等價式推廣則則若函數(shù)，在處連續(xù)，則e 分析：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù) 所以函數(shù)的間斷點(diǎn)是 分析：間斷點(diǎn)即定義域不存在的點(diǎn)或不連續(xù)的點(diǎn)初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點(diǎn)的連續(xù)性（利用連續(xù)的充分必要條件）不等，所以為其間斷點(diǎn)若，則當(dāng)時，稱為 時的無窮小量 分析：所以為時的無窮小量（三）計算題設(shè)函數(shù)求：解：，求函數(shù)的定義域解：有意義，要求解得則定義域為在半徑為的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示

5、成其高的函數(shù)解： ARO h EBC設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得則上底故求解：求解：求解：求解：求解：求解：設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間解：分別對分段點(diǎn)處討論連續(xù)性（1）所以，即在處不連續(xù)（2）所以即在處連續(xù)由（1）（2）得在除點(diǎn)外均連續(xù)故的連續(xù)區(qū)間為高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2第3章 導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項選擇題設(shè)且極限存在，則（C）A. B. C. D. cvx設(shè)在可導(dǎo)，則（D）A. B. C. D. 設(shè)，則（A）A. B. C. D. 設(shè)，則（D）A. B. C. D. 下列結(jié)論中正確的是（ C ）A. 若在點(diǎn)有極限，

6、則在點(diǎn)可導(dǎo)B. 若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo)C. 若在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)有極限D(zhuǎn). 若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)連續(xù)（二）填空題設(shè)函數(shù)，則0 設(shè)，則曲線在處的切線斜率是曲線在處的切線方程是設(shè)，則設(shè)，則（三）計算題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求： 求下列函數(shù)的微分：兩邊對數(shù)得：求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （四）證明題設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)證：因為f(x是奇函數(shù) 所以兩邊導(dǎo)數(shù)得：所以是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)3第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項選擇題若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使得A. 在內(nèi)連續(xù) B. 在內(nèi)可導(dǎo)C. 在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo) D. 在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)增加

7、區(qū)間是（D）A. B. C. D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A）A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升函數(shù)滿足的點(diǎn)，一定是的（C）A. 間斷點(diǎn) B. 極值點(diǎn)C. 駐點(diǎn) D. 拐點(diǎn)設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，若滿足（ C ），則在取到極小值A(chǔ). B. C. D. 設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（ A ）A. 單調(diào)減少且是凸的 B. 單調(diào)減少且是凹的C. 單調(diào)增加且是凸的 D. 單調(diào)增加且是凹的（二）填空題設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)時，當(dāng)時，則是的 極小值 點(diǎn)若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且是的極值點(diǎn)，則 0 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的

8、最大值是函數(shù)的拐點(diǎn)是 x=0 （三）計算題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值令X2(2,55+極大-極小+y上升27下降0上升列表：極大值：極小值：求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值令：試確定函數(shù)中的，使函數(shù)圖形過點(diǎn)和點(diǎn)，且是駐點(diǎn)，是拐點(diǎn)解： 求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：，d為p到A點(diǎn)的距離，則：圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最??？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當(dāng) 時表面積最大。欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)底連長為x，高為h。則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長為5米，高為2.5米時用料最省。（四）證明題當(dāng)時，證明不等式證：由中值定理得： 當(dāng)時，證明不等式高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)4第5章 不定積分第6章 定積分及其應(yīng)用（一）單項選擇題若的一個原函數(shù)是，則（D）A. B. C. D. 下列等式成立的是（D）A B. C. D. 若，則（B）A. B. C. D. （B）A. B. C. D. 若，則（B）A. B. C. D. 由區(qū)間上的兩條光