專題一初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)專題

1、初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)專題 專題一 數(shù)與式的運(yùn)算【要點(diǎn)回顧】1絕對(duì)值1絕對(duì)值的代數(shù)意義： 幾何意義： 的距離 2兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示 的距離3；2乘法公式1平方差公式： ；2完全平方和公式： ；完全平方差公式： 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：公式1公式2(立方和公式)公式3 (立方差公式)3根式1式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1) ；(2) ；(3) ； (4) 2平方根與算術(shù)平方根的概念： 叫做的平方根，記作，其中叫做的算術(shù)平方根3立方根的概念： 叫做的立方根，記為4分式1分式的意義 形如的式子，且，分式具的基本性質(zhì)： 2繁分式 如，說明：繁分式的化簡常用以下兩種方法

2、：(1) 利用除法法則；(2) 利用分式的基本性質(zhì)3分母（子）有理化：【例題選講】例1 解下列不等式：（1） （2）4例2 已知，求的值例3 計(jì)算(沒有特殊說明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：（1） （2） 【鞏固練習(xí)】1 解不等式 2 設(shè)，求代數(shù)式的值3 當(dāng)，求的值4 設(shè)，求的值 專題二 因式分解【要點(diǎn)回顧】 1公式法常用的乘法公式：1平方差公式： ；2完全平方和公式： ；3完全平方差公式： 4(立方和公式)5 (立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，運(yùn)用上述公式可以進(jìn)行因式分解2分組分解法 常見題型：（1）分組后能提取公因式 （2）分組后能直接運(yùn)用公

3、式3十字相乘法（1）型的因式分解： （2）一般二次三項(xiàng)式型的因式分解4其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添項(xiàng)法【例題選講】例1 （公式法）分解因式：(1) ；(2) 例2 （分組分解法）分解因式：（1） （2）例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) (2) (3) (4) 例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) ；(2) 例5 （拆項(xiàng)法）分解因式【鞏固練習(xí)】1把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) 2已知，求代數(shù)式的值 專題三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【要點(diǎn)回顧】1一元二次方程的根的判斷式一元二次方程，用配方法將其變形為：

4、 把叫做一元二次方程的根的判別式。 對(duì)于一元二次方程ax2bxc0（a0），有：2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理：如果一元二次方程的兩個(gè)根為，那么： 【例題選講】例1 已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）方程有實(shí)數(shù)根； （4）方程無實(shí)數(shù)根例2 若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【鞏固練習(xí)】1若是方程的兩個(gè)根，則的值為()ABCD2設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則= _ _ ，= _ _ 3已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11，求證：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根 各

5、專題參考答案 專題一數(shù)與式的運(yùn)算參考答案例1 （1）解法1：由，得；若，不等式可變?yōu)?，即?若，不等式可變?yōu)椋?，解得：綜上所述，原不等式的解為解法2： 表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到坐標(biāo)為2的點(diǎn)之間的距離，所以不等式的幾何意義即為x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到坐標(biāo)為2的點(diǎn)之間的距離小于1，觀察數(shù)軸可知坐標(biāo)為x的點(diǎn)在坐標(biāo)為3的點(diǎn)的左側(cè)，在坐標(biāo)為1的點(diǎn)的右側(cè)所以原不等式的解為解法3：，所以原不等式的解為（2）解法一：由，得；由，得；若，不等式可變?yōu)?，?，解得x0，又x1，x0；若，不等式可變?yōu)椋?4，不存在滿足條件的x；若，不等式可變?yōu)椋?， 解得x4又x3，x4綜上所述，原不等式的解為x0，或x4解法二

6、：如圖，表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到坐標(biāo)為1的點(diǎn)A之間的距離|PA|，即|PA|x1|；|x3|表示x軸上點(diǎn)P到坐標(biāo)為2的點(diǎn)B之間的距離|PB|，即|PB|x3|所以，不等式4的幾何意義即為|PA|PB|4由|AB|2，可知點(diǎn)P 在點(diǎn)C(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點(diǎn)P在點(diǎn)D(坐標(biāo)為4)的右側(cè)所以原不等式的解為x0，或x4例2（1）解：原式= 說明：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降冪或升冪排列（2）原式=（3）原式=（4）原式=例3解： 原式=例4解：原式= ，把代入得原式=例5解：（1）原式= （2）原式=說明：注意性質(zhì)的使用：當(dāng)化去絕對(duì)值符號(hào)但字母的范圍未知時(shí)，要對(duì)字母的取值分類討論（3）原式=

7、（4） 原式=例6解：原式=說明：有關(guān)代數(shù)式的求值問題：(1)先化簡后求值；(2)當(dāng)直接代入運(yùn)算較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，倒推幾步，再代入條件，有時(shí)整體代入可簡化計(jì)算量【鞏固練習(xí)】 1 2 3或4 5 6專題二因式分解答案例1分析：(1) 中應(yīng)先提取公因式再進(jìn)一步分解；(2) 中提取公因式后，括號(hào)內(nèi)出現(xiàn)，可看著是或解：(1) (2) 例2（1）分析：按照原先分組方式，無公因式可提，需要把括號(hào)打開后重新分組，然后再分解因式解：（2）分析：先將系數(shù)2提出后，得到，其中前三項(xiàng)作為一組，它是一個(gè)完全平方式，再和第四項(xiàng)形成平方差形式，可繼續(xù)分解因式解：例5 解： 【鞏固練習(xí)】12； 3 其他情況如下：；.4專題三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題答案例1解：，(1) ； (2) ；(3) ；(4)例2解：可以把所給方程看作為關(guān)于的方程，整理得：由于是實(shí)數(shù)，所以上述方程有實(shí)數(shù)根，因此：，代入原方程得：綜上知：例3解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得