關(guān)于電磁場邊值關(guān)系的討論

1、關(guān)于電磁場邊值關(guān)系的討論李梅 梅素珍 （湖北大學(xué)物理系，430062，武漢）【摘 要】 在介質(zhì)分界面上建立直角坐標(biāo)系，由麥克斯韋方程的積分形式導(dǎo)出電磁場的邊值關(guān)系。依據(jù)電磁場的縱向?qū)傩院蜋M向?qū)傩裕治鲭姶艌鐾蛔兊木唧w原因，認(rèn)為電場的縱向性特征使電場只可能以法向不連續(xù)方式突變；磁場的橫向性特征使磁場只可能以切向不連續(xù)方式突變。【關(guān)鍵詞】 邊值關(guān)系 麥克斯韋方程 縱向電磁場 橫向電磁場 法向分量 切向分量電磁場所在的空間分布有多種介質(zhì)時，由于其界面兩側(cè)的電容率和磁導(dǎo)率在分界面處產(chǎn)生躍變，即在界面上不連續(xù)，介質(zhì)中的電磁場在界面處亦不連續(xù)，麥克斯韋方程的微分形式描述將不適用。此時可采用麥克斯韋方程的積

2、分形式從整體上來描述介質(zhì)分界面兩側(cè)鄰域的電磁場運(yùn)動規(guī)律。本文在介質(zhì)分界面上建立直角坐標(biāo)系，運(yùn)用麥克斯韋方程組的積分形式導(dǎo)出電磁場的邊值關(guān)系。依據(jù)電磁場的縱向性和橫向性特征討論電磁場的突變原因。1電磁場的邊值關(guān)系麥克斯韋方程的積分形式為（1）（2）（3）（4）其中If為穿過閉合環(huán)路l的傳導(dǎo)電流，Qf為S面的自由電荷。圖一1.1 切向邊值關(guān)系（a）磁場的切向邊值關(guān)系在介質(zhì)分界面上某點(diǎn)取一小鄰域，討論其兩側(cè)的磁場。相對中心上下靠近的點(diǎn)而言，面可視為平面。如圖一所示，建立直角坐標(biāo)系，取xoy面與面重合，z軸與的法向相同，并設(shè)上有傳導(dǎo)電流則有：(5)在xoz平面內(nèi)橫跨介質(zhì)作狹長方框回路L1，長邊平行于x

3、軸。則有 （6）L1回路短邊長度最終趨近零，且上下邊趨近于x軸，與其分別上下相貼。由（2）、（6）式，并考慮到短邊趨近于零時，趨近于零，得（7）同理在圖一中作狹長方框回路L2可得（8）由（5）、（7）和（8）式得此式按矢量運(yùn)算法則可表示為（9）（b）電場的切向邊值關(guān)系將（1）式與（2）式相比較，并采用磁場邊值關(guān)系的推導(dǎo)方法，可得電場的邊值關(guān)系（10）1.2 法向邊值關(guān)系關(guān)于電磁場法向邊值關(guān)系，很多教科書都給出了簡潔準(zhǔn)確的推導(dǎo)，其關(guān)系式為（11）（12）在此不再討論其導(dǎo)出過程。2電磁場界在分界面上的突變原因在電磁場的作用下，介質(zhì)的分界面會產(chǎn)生極化電荷和磁場化電流。利用介質(zhì)電磁性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)關(guān)系、極化

4、強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度的邊值關(guān)系可將（11）和（9）分別表示為（13）（14）由（13）和（14）可知，當(dāng)界面上某點(diǎn)存在面電荷分布，此點(diǎn)電場法向分量不連續(xù)，導(dǎo)致電場突變；若界面某點(diǎn)存在面電流分布，此點(diǎn)磁場切向分量不連續(xù)，導(dǎo)致磁場突變。將介面法向選為z軸，對應(yīng)的電荷體密度可表示為對應(yīng)的電流體密度為即界面分布的源存在奇異性，將會導(dǎo)致源所激發(fā)的場在源點(diǎn)突變。雖然電場與磁場的突變原因均與源點(diǎn)的奇異性相聯(lián)系，但二者突變方式完全不同，前者為法向突變，切向連續(xù)；后者為法向連續(xù)，切向突變。通過分析電場的縱向性和磁場的橫向性特征，可以剖析產(chǎn)生這種差異的根本原因。圖二圖二所示，在界面上取一足夠小的帶電面元，可將其視為體密

5、度為無限大的點(diǎn)電荷，無論電荷量是否需時間變化，其在的兩側(cè)近鄰域產(chǎn)生的電場均為縱向場。縱向場的力線幾何特征為，相對源點(diǎn)向外縱向伸開。相對于分界面而言，則是兩側(cè)的法向分量反向，切向相等，從而導(dǎo)致電場法向分量突變，切向分量連續(xù)。圖三圖三所示，界面上存在面電流，當(dāng)面上的取得足夠小時，可將其視為一段體密度為無窮大的電流元，方向在面上。電流元在界面兩側(cè)激發(fā)的磁場為橫場，其力線的幾何特征為磁力線相對電流元方向橫向相切。相對于介質(zhì)分界面而言，則是磁場切向分量反向，法向分量相等，從而使磁場切向分量突變，法向分量連續(xù)。綜上所述，電磁場的突變原因分兩個層次：其一，分界面存在體密度為無窮大的面分布源，導(dǎo)致電磁場產(chǎn)生突變。電場切向分量突變的大小由分界上的面電荷（）的量值來決定，磁場的法向分量突變的大小由分界上的面電流（）的大小來決定。其二，突變的具體方式由電磁場的縱向?qū)傩院蜋M向?qū)傩詻Q定。電荷在其鄰域激發(fā)的電場具有縱向性特征使電場在介質(zhì)分界面上只可能以法