初中數(shù)學中考必考公式定理

1、初中數(shù)學中考常用公式定理1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).如：3,備，0.231,0.737373"用，gT無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù).如：兀，6，0.1010010001(兩個1之間依次多1個0).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).2、絕對值：a>0QIaI=a;aw0Q|a|=a.如：IaI=痣；I3.14兀|=兀一3.14.3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.如：0.05972精確到0.001得0.060,結(jié)果有兩個有效數(shù)字6,0.4、把一個數(shù)寫成土ax10n的形式

2、(其中1wav10,n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.如：-40700=4.07X105,0.000043=4.3M05.5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(a+b)(ab)=a2b2.(a±b)2=a2±2ab+b2.(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3.(ab)(a2+ab+b2)=a3b3;a2+b2=(a+b)22ab,(ab)2=(a+b)24ab.6、哥的運算性質(zhì)：amxan=am+n.am+an=am-n.(am)n=amn.(ab)n=anbn.(!)n=n.a-n=(,特別：(5廠n=4)n.aa0=1(aw0).如：a3xa2=a5,a6

3、+a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(3)1=J,52，(q)2=(2)2=W，(3.14)o=1,(v12)0=1.7、二次根式：(而)2=a(a>0),籽=Ia|,而x超,點=強a>。,bR0).如：(3萬)2=45.-爐=6.av0時，向T=a超,的平方根=4的平方根=±2.(平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念)8、一元二次方程：對于方程：ax2+bx+c=0：求根公式是乂=bJ/4ac,其中=b24ac叫做根的判別式.2a當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0時，方程沒有實數(shù)根.注意：當30時，

4、方程有實數(shù)根.若方程有兩個實數(shù)根X1和X2,并且二次三項式ax2+bx+c可分解為a(x-x1)(x-x2).以a和b為根的一元二次方程是x2（a+b）x+ab=0.9、一次函數(shù)y=kx+b（kw0）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在y軸上的截距）.當k>。時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當kv。時，y隨x的增大而減?。ㄖ本€從左向右下降）.特別：當b=0時，y=kx（kw0）又叫做正比例函數(shù)（y與x成正比例），圖象必過原點.10、反比例函數(shù)y=：（kw0）的圖象叫做雙曲線.當k>0時，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右降）；當kv0時，雙

5、曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）.因此，它的增減性與一次函數(shù)相反.11、統(tǒng)計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時不止一個），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).+ xn;（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1,x2,，xn,那么：平均數(shù)為:_x1+x2+x=n極差:用這種方法得到的差稱為極差， 即:用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍,極差=最大值-

6、最小值；方差：數(shù)據(jù)x1、x2 , xn的方差為s2 ,則s2 = 1 機1-標準差：方差的算術(shù)平方根.222x ) + (x2 - x ) + .+ (xn - x )數(shù)據(jù)x1、x2,xn的標準差則s=一2x) +一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率=頻數(shù).各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個小長總數(shù)方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0wp（A）W1；P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0;在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復

7、實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數(shù)：必暗對邊少鄰邊設(shè)/A是RtABC的任一銳角，則/A的正弦：sinA=斜邊一，/A的余弦：cosA=斜邊一，/A的正切:乃對邊tanA/血的鄰邊并且 sin2A+cos2A= 1.0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0./A越大，/A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.余角公式：sin(90oA)=cosA,cos(90oA)=sinA.特殊角的三角函數(shù)值：sin30o= cos60o=,sin45o= cos45o=上，2,sin60o= cos30o=£，2,tan30o=空,tan4

8、5o=1,tan60o=正".鉛垂高度用h斜坡的坡度：i=、十$設(shè)坡角為“，則i=tana=y水平寬度1114、平面直角坐標系中的有關(guān)知識：(1)對稱性：若直角坐標系內(nèi)一點P(a,b),則P關(guān)于x軸對稱的點為P1(a,-b),P關(guān)于y軸對稱的點為P2(a,b),關(guān)于原點對稱的點為P3(a,-b).(2)坐標平移：若直角坐標系內(nèi)一點P(a,b)向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻(ah,b),向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a+h,b);向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a,b+h),向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a,b-h).如：點A(2,1)向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)锳(7

9、,1).15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：1 .定義：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0),那么y叫做x的二次函數(shù).2 .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點a的符號決定拋物線的開口方向：當a0時，開口向上；當a0時，開口向下;a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.(1)公式法:y ax2 bx c2b a x2a2, 24ac b y一口/ b 4ac b 、- 口 +,，頂點是(，),對稱軸是直4a2a 4a配方法:(3)b2a運用配方的方法，將拋物線的解析式化為2y a x h k的形式，得到頂點為(h,k),對稱軸是直線x h.運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對

10、稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點(x1, y)、(x2,y)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表示為:平行于y軸(或重合)的直線記作xh.特別地，y軸記作直線x0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2yax當a0時開口向上當a0時開口向卜x0(y軸)(0,0)2.yaxkx0(y軸)(0,k),2yaxhxh(h,0)2yaxhkxh(h,k)yax2bxcbx2ab4acb2(_，；)2a4a4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法9.拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用2（1） a決定開口萬向及開口大小，這與yax中的a完全一樣.（2） b和

11、a共同決定拋物線稱軸的位置.由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線bbx，故：b0時，對稱軸為y軸；一0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè);2aab0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè).a（3） c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置.當x0時，yc,拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點（0,c）：c0,拋物線經(jīng)過原點；c0,與y軸交于正半軸；c0,與y軸交于負半軸.b以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則一0.a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2（1）一般式：yaxbxc.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.2.（2）頂點式

12、：yaxhk.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2,通常選用交點式：yaxxxx2.12.直線與拋物線的交點（1）y軸與拋物線yax2bxc得交點為（0,c）.（2）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2，是對應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定:有兩個交點（0）拋物線與x軸相交；有一個交點（頂點在x軸上）（0）拋物線與x軸相切；沒有交點（0）拋物線與x軸相離.（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2

13、個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為k,則橫坐標是ax2bxck的兩個實數(shù)根.2（4）一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yaxbxca0的圖像G的交點，由萬程ykxn組42的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點；方_yaxbxc程組只有一組解時l與G只有一個交點；方程組無解時l與G沒有交點.（5）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線yax2bxc與x軸兩交點為Ax1,0,Bx2,0,則ABxx21、多邊形內(nèi)角和公式：世形的內(nèi)角和等于（n2）180o（n>3,n是正整數(shù)），外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：

14、三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：a/b/c,直線1i與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C“ABDEABDEBCEFD、E、F,則有,BCEFACDFACDF（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）AD,所得的對應(yīng)線段成比例。AEADAEDEDBECABDACBCDBAlAADEBEcaCbcA經(jīng)過圓心垂直弦平分弦所對的劣弧弦不能是直徑具備兩條平行弦所夾的弧相等(2)(3)(5)(6)90皿圓周角所對的弦是直徑直徑所對的圓周角是(8)(9)r2(2)*邊和圓相切的角叫做弦切角如圖PAC為弦切(1)(2)BAOab弦切角定理及其推論弦切角：頂點在圓上

15、ABC的周長為lC*Xl2,D如果AC是。O的弦，PA是。O的切線，A為切點（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)ABACC則有：常見結(jié)論：（1）RtAABC5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的DB900,直徑是最長的弦1一AOC21PAC一2的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑一1面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為r,則S-lr2(1)CD2ADBD(2)AC2ADAB(3)BC2BDABB如圖：RtAABCabc;如圖：ABC中，DE/BC,DE與AB、AC相交與點D、E,則有:推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點，則PACABC*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖，即：PAPB=PCPD割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖，即：PAPB=PCPD切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長