心理學(xué)統(tǒng)計(jì)方差分析報(bào)告

1、近來關(guān)于隨機(jī)區(qū)組和被試內(nèi)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及對(duì)應(yīng)的方差分析的問題，多人追問不止。既自覺已思路清晰、天下無敵。特本著一半自己再梳理一下，一半友好互助的形式小寫個(gè)群郵件，充 個(gè)英勇，讓大家也分享下。定是不足與不當(dāng)多多，盼批評(píng)指正。相信把這個(gè)東西認(rèn)真看完，思路不清晰的童鞋馬上也會(huì)思路清晰起來。看似很復(fù)雜，實(shí)際上我盡全力做到深入淺出，因此，相信只要是地球人都可以看得懂。、隨機(jī)區(qū)組的被試分配:ala2區(qū)組blb2blb2114710225811336912數(shù)據(jù)刻意簡單化，不合理沒有關(guān)系。 是個(gè)2*2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，3個(gè)區(qū)組。否則就不需要分區(qū)組了,如何分配被試？首先，隨機(jī)區(qū)組的每個(gè)區(qū)組的被試應(yīng)該是有差異的, 直接完

2、全隨機(jī)就可以了。因此隨機(jī)區(qū)組的前提是：區(qū)組間異質(zhì)，而區(qū)組內(nèi)的被試盡可能同質(zhì)。被試有以下幾個(gè)情況:第一分配方式：假設(shè)該實(shí)驗(yàn)的被試總個(gè)數(shù)為24個(gè)，每個(gè)區(qū)組的被試為 8個(gè)。他可以有兩種分配方式1將每組中的任意每 2個(gè)被試隨機(jī)接受一種處理，2*4=82、8人同時(shí)接受所有的處理，1*8=8需要注意的三個(gè)問題:1、一般都用第一種情況，第二種不用，因?yàn)閰^(qū)組內(nèi)的這8個(gè)人本來就是理論上的同質(zhì)的，所以只要把他們分開，隨機(jī)接受不同的處理就能說明問題，這樣可以省時(shí)，省錢，還能避免每個(gè)人由于重復(fù)測(cè)量導(dǎo)致的額外變量的增加。2、它強(qiáng)調(diào)了區(qū)組內(nèi)的被試隨機(jī)接受不同的實(shí)驗(yàn)處理，也因此叫隨機(jī)區(qū)組。3、它要求每個(gè)區(qū)組的被試單位應(yīng)該是

3、實(shí)驗(yàn)處理水平的整數(shù)倍。如8/4=2第二種分配方式：假設(shè)該實(shí)驗(yàn)的被試一共是 3個(gè)，就是說，一個(gè)被試為一個(gè)區(qū)組。 那么每個(gè) 區(qū)組的這個(gè)被試全部接受實(shí)驗(yàn)的 4個(gè)不同水平的處理。 這個(gè)時(shí)候就需要平衡實(shí)驗(yàn)的順序， 防 止一個(gè)人不短的被實(shí)驗(yàn)而出現(xiàn)的順序效應(yīng)，如何平衡，一般用“ABBA或所謂的“拉丁方”。第三種分配方式：當(dāng)一個(gè)大團(tuán)體（如學(xué)校）為一個(gè)區(qū)組的時(shí)候，而大團(tuán)體中又有小團(tuán)體的時(shí)候（如學(xué)校中的班級(jí)），通常讓一個(gè)小團(tuán)體接受一種處理。例如：ABC分別是不同的三個(gè)學(xué)校，他們各自為一個(gè)區(qū)組，那么A學(xué)校是區(qū)組一， A學(xué)校就要抽四個(gè)班級(jí)出來，每個(gè)班級(jí)隨機(jī)接受一種實(shí)驗(yàn)處理。注意：傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為上述“第二種方式” -一

4、個(gè)被試為一個(gè)區(qū)組的情況不叫區(qū)組， 叫被 試內(nèi)設(shè)計(jì)，就是因?yàn)槊總€(gè)被試都接受了不同的實(shí)驗(yàn)處理，因此沒有隨機(jī)可言。 其具體的方差分析和隨機(jī)區(qū)組的方差分析也有所差別。表現(xiàn)在SS殘差的是否細(xì)分。具體往下看。、隨機(jī)區(qū)組的方差分析還是那個(gè)例子:區(qū)組1102113a1a2b1b2b1b2處理1處理2處理3處理4147258假定研究某種藥物對(duì)某種操作的影響自變量B （實(shí)驗(yàn)環(huán)境）有兩個(gè)水平，環(huán)境1和環(huán)境2。分別取三個(gè)不同層次的個(gè)體，分別是：少年、青年、老年。數(shù)據(jù)刻意簡單化，不合理沒有關(guān)系。是個(gè)2*2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)區(qū)組的個(gè)數(shù)n=3a因素的處理水P=2b因素的處理水平 q=2所有的處理水平 p*q=4所有的被試單位 =

5、N =npq =3*2*2=12為了本質(zhì)化，特意把所有的無聊的SS后面的字母統(tǒng)統(tǒng)去掉，用漢字表達(dá)平方和的分解：SS總=SS處理間+SS區(qū)組+SS殘差1、55總=整個(gè)實(shí)驗(yàn)的每個(gè)具體測(cè)量值和整個(gè)實(shí)驗(yàn)的總平均數(shù)差的平方再求和。即: SS總=E（ X-卩）A2 （卩=總平均數(shù)，乂=各原始測(cè)量值）2、“ SS處理間”是什么意思？例子一共有4種處理，因此，SS處理間=4種處理中，n倍的“每一種處理的平均值與 整個(gè)實(shí)驗(yàn)總平均值差的平方再求和”。即: SS處理間=n*刀（各種處理平均值-卩）A2（卩=總平均數(shù)）3、“ SS區(qū)組”是什么意思？例子一共有3個(gè)區(qū)組，因此，SS區(qū)組=3個(gè)區(qū)組中，pq倍的“每一個(gè)區(qū)組的

6、平均值與 整個(gè)實(shí)驗(yàn)總平均值差的平方再求和”。即: SS區(qū)組=pq*刀（各區(qū)組平均值-卩）A2（卩=總平均數(shù)）如何具體求 SS總、SS處理間、SS區(qū)組?1、求SS總:因?yàn)镾S總=E（ X-卩）A2=總平均數(shù)，X咯原始測(cè)量值）又因?yàn)檎麄€(gè)實(shí)驗(yàn)的總平均數(shù) =6.5因此 SS總=E（ X-卩）A2= （1-6.5 ） A2+ （2-6.5 ）人2+ （3-6.5 ）人2+ + （ 12-6.5 ）A2 （卩=總平均數(shù)，X=#原始測(cè)量值）2、求SS處理間：因?yàn)镾S處理間=n*刀（各種處理平均值-卩）A2（卩=總平均數(shù)，X=各原始測(cè)量 值）又因?yàn)樘幚?的平均值是2;處理2的平均值是5;處理3是8，處理4的是

7、11。因此SS處理間=n*刀（各種處理平均值-卩）A2=3*（2-6.5 ）人2+ （5-6.5 ）人2+（8-6.5 ） A2+ （11-6.5 ） A23、求SS區(qū)組：因?yàn)镾S區(qū)組=pq*刀（各區(qū)組平均值-卩）A2（卩=總平均數(shù)，乂=各原始測(cè)量值）又因?yàn)閰^(qū)組一的平均值是5.5，區(qū)組二的平均值是 6.5，區(qū)組三的平均值是7.5。因此SS區(qū)組=pq*刀（各區(qū)組平均值-卩）A2=4*（5.5-6.5 ）人2+ （6.5-6.5 ）人2+（7.5-6.5 ） A24、求SS殘差：直接用SS殘差=SS總-SS處理間-SS區(qū)組但是實(shí)際中，計(jì)算一般不用先求對(duì)應(yīng)的平均數(shù)，而是直接用原始數(shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，

8、可以得出以下等式：（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換過程不需要管）1、 SS總=E（ X-卩）A2=刀XA2-（刀X） A2/npq （卩=總平均數(shù)，乂=各原始測(cè)量值）2、 SS處理間=n*刀（各種處理平均值-卩）A2=刀（各種處理的總值A(chǔ)2） /n-（刀X） A2/npq （乂=各原始測(cè)量值）3、SS區(qū)組=pq*刀（各區(qū)組平均值-卩）A2=刀（各區(qū)組的總值A(chǔ)2 / /pq-（刀X） A2/npq（乂=各原始測(cè)量值）所以可以用原始數(shù)據(jù)這么計(jì)算：1、 SS總=E (X- II)A2=刀XA2-(刀X) A2/npq="2+2A2+3A2+ +12A2- (1+2+3+12) A2/122、因?yàn)樘幚?的總水平=

9、1+2+3=6；處理2的總水平=4+5+6=15;處理3的總水平=7+8+9=24; 處理4的總水平=10+11+12=33所以SS處理間=E (各種處理的總水平 A2) /n-(刀X) A2/npq= (6人2) /3+ (15人2)/3+ (24A2) /3+ ( 33A2) /3- (1+2+3+12)人2/123、因?yàn)閰^(qū)組 1的總水平=1+4+7+10=22,區(qū)組 2的總水平=2+5+8+11=26,區(qū)組 3的總水平 =3+6+9+12=30所以 SS區(qū)組=E(各區(qū)組的總水平 A2) /pq-( EX) A2/npq= (22人2) /4+ (26人2)/4+ ( 30A2) /4-(

10、1+2+3+12)人2/12通過上述的分析，我們可以得到SS總、SS處理間、SS區(qū)組，自然“ SS殘差”也就得出來了。因此，這個(gè)時(shí)候就可以通過“SS區(qū)組/ df區(qū)組”來計(jì)算出“ MS區(qū)組”，同時(shí)通過“ SS殘差/df殘差”可以計(jì)算出“ MS殘差”。在這里插個(gè)問題：“df總”指總自由度，它等于所有被試單位-1，即npq-1=3*2*2-1=11df區(qū)組等于多少？它等于區(qū)組數(shù) -1，即n-1=3-1df處理間等于多少？它等于處理水平-1，即pq-1=2*2-1=3df殘差自然就等于(n-1 ) (pq-1 )df總=df區(qū)組+df處理間+df殘差再回到問題：將“ MS區(qū)組”除以“ MS殘差”，就可

11、以得到F值，再與對(duì)應(yīng)的 F (0.05 )以及F ( 0.01 )比 較。若F大于F （ 0.05 ）,則說明在0.05的水平上，可以得到差異顯著結(jié)論。請(qǐng)注意，到底是什么差異是否顯著？在這里，計(jì)算的是 MS區(qū)組/ MS殘差，因此，它所描述的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是：該實(shí)驗(yàn)的三個(gè)區(qū)組的 水平是否差異。具體的說，某種藥物對(duì)某種操作的影響在少年、成年、老年這三個(gè)區(qū)組上的結(jié)果是差異顯著的?；蛘哒f不同年齡段的人不管藥物水平和環(huán)境如何，結(jié)果都是差異顯著的。同樣，我們也可以通過“ SS處理間/ df處理間”來計(jì)算出“ MS處理間”，將“ MS處理間” 除以“ MS殘差”，就可以得到F值，再與對(duì)應(yīng)的 F（ 0.05 ）以及

12、F（ 0.01 ）比較。得出是否 顯著顯著。請(qǐng)您集中全身注意，驚險(xiǎn)時(shí)刻！! ！在這里，通過計(jì)算“ MS處理間/MS殘差”檢驗(yàn)的是什么差異是否顯著？實(shí)驗(yàn)要檢驗(yàn)的是在 A因素上實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否差異顯著、 B因素上實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否差異顯著、 在AB因素交互作用下結(jié)果差異是否顯著。而按照“MS處理間/MS殘差”檢驗(yàn)的時(shí)候只能檢驗(yàn)出實(shí)驗(yàn)中4個(gè)處理水平是否差異顯著。每個(gè)水平既有 A因素，又有B因素。因此，在多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的時(shí)候，必須對(duì)SS處理間進(jìn)行平方和的再分解，分解出A、B以及AB交互的平方和：SSA SSB以及 SSAB之后，再利用 SSA/dfA、SSB/dfB 以及 SSAB/dfAB 求出對(duì)應(yīng)的 M

13、SA MSB以及MSA時(shí)能具體檢驗(yàn)。如何分解？如何計(jì)算 SSA SSB以及SSAB以及對(duì)應(yīng)的dfA、dfB以及dfAB ？先等等，到這里插個(gè)問題題：如果我們把題目改成：區(qū)組處理1處理2處理3 處理4110147225811336912比較一下，把兩個(gè) AB因素去掉了，直接說成是一個(gè)自變量的4種處理，實(shí)質(zhì)上的方差分析是一模一樣的。自變量（藥物）有 4個(gè)處理水平，藥物分別是0單元、2單元、4單元、8單元（幾個(gè)單元不管，只是區(qū)分水平）分別取三個(gè)不同層次的個(gè)體，分別是：少年、青年、老年。這就是個(gè)單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)區(qū)組的個(gè)數(shù)n=3處理水平k=4所有的被試單位 =N =n K=3*4=12方差分析要分析出

14、：區(qū)組差異是否顯著，以及處理間差異是否顯著。同樣：SS總=SS區(qū)組+SS處理間+SS殘差如何計(jì)算？方法跟上面一模一樣，只是這里的K等于原來的pq因此字母換一下而已：1、 SS總=E （X-卩）A2=刀XA2-（刀X） A2/nk="2+2A2+3A2+ +12A2- （1+2+3+12） 人2/122、SS處理間=E（各種處理的總值 A2） /n-（ 刀X） A2/nk=（6人2） /3+ （15人2） /3+ （24人2）/3+ （33A2） /3-（1+2+3+12）人2/123、SS區(qū)組=E （各區(qū)組的總值 A2） /k-（ 刀 X） A2/nk=（22人2） /4+ （26人

15、2） /4+ （30人2）/4-（1+2+3+12） A2/12同時(shí)：df 總=門k-1=3*2*2-1=11df 區(qū)組=n-1=3-1df處理間=k-仁2*2-仁3df 殘差=（n-1 ） （k-1 ）df總=df區(qū)組+df處理間+df殘差 這個(gè)時(shí)候，用“ MS區(qū)組/ MS殘差”檢驗(yàn)描述的統(tǒng)計(jì)結(jié)論還是：某種藥物對(duì)某種操作的影響 在少年、成年、老年這三個(gè)區(qū)組上的結(jié)果是差異顯著的。而用“ MS處理間/MS殘差”檢驗(yàn)描述得統(tǒng)計(jì)結(jié)論自然變得“理所當(dāng)然”：某種藥物不同水平對(duì)某鐘操作的影響是差異顯著的。因此，以上借兩因素的隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)的方差分析實(shí)際上講的是單因素的隨機(jī)區(qū)組方差分析?；页Ｕ?jīng)的：這就是單因

16、素隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)的方差分析！這也說明方差分析的本質(zhì)是一樣的。而實(shí)際的兩因素的方差分析才進(jìn)行到一半。繼續(xù)兩因素的方差分析，以上已經(jīng)計(jì)算出SS總、SS處理間、SS區(qū)組以及SS殘差，和對(duì)應(yīng)的自由度，同時(shí)完成了區(qū)組的檢驗(yàn)，即MS區(qū)組/MS殘差。而SS處理間還要進(jìn)一步分解。分解：SS 處理間=SSA+SSB+SSAB因此：SS 總=SS 區(qū)組 +SS 殘差 +SSA+SSB+SSAB1、SSA=B A因素中，nq倍的“每一種水平對(duì)應(yīng)的具體測(cè)量值和這個(gè)水平的平均值的差的平 方再求和”。即: SSA=np* E( A因素各水平的平均值-A因素平均值)A2 (A因素的平均值實(shí)際上 就是總平均值)因?yàn)锳因素水平1

17、的平均數(shù)是=(1+2+3+4+5+6) /6=3.5 ,水平 2 的平均值=(7+8+9+10+11+12) /6=57=9.5 ,總平均值=6.5nq=6因此 SSA=6* (3.5-6.5 )人2+ (9.5-6.5 ) Q也可以用數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)換成原始數(shù)據(jù)計(jì)算的公式：SSA=E (A因素各種水平的總值 A2) /nq-( 刀X)人2/npq因?yàn)锳因素水平1的總值=1+2+3+4+5+6=21, A因素水平2的總值=7+8+9+10+11 + 12=57因此 SSA= (21A2 ) /6+ ( 57A2) /6-( 1+2+3+12) A2/122、 SSB=B B因素中，np倍的“每一種處

18、理水平對(duì)應(yīng)的具體測(cè)量值和這個(gè)水平的平均值的差 的平方再求和”。即：SSB=np* E( B因素各水平的平均值-B因素平均值)A2 (B因素的平均值實(shí)際 上也就是總平均值)因?yàn)锽因素水平1的平均數(shù)是=(1+2+3+7+8+9) /6=5 ,水平 2 的平均值=(4+5+6+10+11+12) /6=8 ,總平均值=6.5nq=6因此 SSB=6* (5-6.5 ) A2+ (8-6.5 )卜2也可以用數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)換成原始數(shù)據(jù)計(jì)算的公式：SSB=£ (B因素各種水平的總值 A2) /np-( 刀X) A2/npq因?yàn)锽因素水平1的總值=1+2+3+7+8+9=30, B因素水平2的總值=4

19、+5+6+10+11 + 12=48因此 SSB= (30A2 ) /6+ (48A2) /6-( 1+2+3+12)人2/123、求 SSAB=SS處理間-SSA-SSB同時(shí)：dfA=p-1dfB=q-1dfAB= ( p-1 ) (q-1 )df 處理間=dfA+dfB+dfABdf總=df區(qū)組+df處理間+df殘差=df區(qū)組+df殘差+dfA+dfB+dfAB因此SS總=SS區(qū)組+SS殘差+SSA+SSB+SSA中的任何值都求出來了， 同時(shí)也知道了各自的自 由度df ,就可以求任意的均方(MS ,通過和殘差均方的對(duì)比，來構(gòu)建 F檢驗(yàn)，從而判斷各 種因素或區(qū)組是否差異顯著。需要說明的是：A

20、B的交互作用是非常重要的，如果檢驗(yàn)AB的交互作用是不顯著的，那么檢驗(yàn)AB因素各自的主效應(yīng)就很重要；如果AB的交互作用很顯著，那么對(duì)AB因素各自主效應(yīng)的檢驗(yàn)的意義就不大。此外，很多時(shí)候，在檢驗(yàn) A因素和B因素的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，那就是，是否可以把AB因素各自的主效應(yīng)再細(xì)分，例如，是否可以檢驗(yàn) A因素在B1和B2哪個(gè)水平上更顯著？或者B因素在A1和A2哪個(gè)水平上更顯著？1、 如何檢驗(yàn) A因素在B1和B2哪個(gè)水平上更顯著？（僅限 2*2設(shè)計(jì)時(shí)）將 SSA+SSAB=SSAB1+SSAB2求SSAB1=（A1B1水平上的和的平方 + A2B1水平上的和的平方）/n- （A1B1水平上的和+A2B1水

21、平上的和）A2/q n=（1+2+3）A2+（7+8+9）A2/3- （ 1+2+3+7+8+9）人2/6求SSAB2=（A1B2水平上的和的平方 + A2B2水平上的和的平方）/n- （A1B2水平上的和+A2B2水平上的和）A2/q n=（4+5+6）A2+（ 10+11 + 12）A2/3- （4+5+6+10+11 + 12）人2/6將求得的SSAB1 SSAB2分別求MSAB和 MSAB2并分別除以 MS殘差。并檢驗(yàn)結(jié)論。2、 如何檢驗(yàn)B因素在A1和A2哪個(gè)水平上更顯著？（僅限 2*2設(shè)計(jì)時(shí)）同理將 SSB+SSA=SSA1B+SSA2B求SSA1B=（A1B1水平上的和的平方 +

22、A1B2水平上的和的平方）/n- （A1B1水平上的和+A1B2水平上的和）人2巾門求SSA2B=（A2B1水平上的和的平方 + A2B2水平上的和的平方）/n- （A2B1水平上的和+A2B2水平上的和）人2巾門同時(shí)：dfAB仁dfAB2=dfA1B=dfA2B=1三、被試內(nèi)設(shè)計(jì)方差分析還是那個(gè)例子:a1a2如果這個(gè)時(shí)候把“區(qū)組”倆字改成“被試”，意味著該實(shí)驗(yàn)有 3名被試，每名被試均接受4種不同的處理。那么就成了一個(gè)被試內(nèi)實(shí)驗(yàn)。（一）單因素時(shí)被試處理1處理2處理3處理4114710225811336912被試的個(gè)數(shù)n=3自變量的水平K=4所有的被試單位=N =nk =3*4=12b2區(qū)組處理

23、1110121123123blb2bl處理2處理3處理44 75 86 9原來的平方和分析是：SS總=SS區(qū)組+SS處理間+SS殘差 因此相應(yīng)的也就改成： SS總=SS被試間+SS處理間+SS殘差（SS處理間+SS殘差=SS被試內(nèi)，這個(gè)沒有任何意義，知道下就可以了）進(jìn)行對(duì)應(yīng)的萬差分析：（和原來一模一樣，就把原來的區(qū)組統(tǒng)統(tǒng)改成被試間）方差分析要分析出：被試間差異是否顯著，以及處理間差異是否顯著。1、SS總=E （X-卩）A2=刀XA2-（刀X） A2/nk="2+2A2+3A2+ +12A2- （1+2+3+12） 人2/122、 SS處理間=E (各種處理的總值A(chǔ)2) /n-(/3+

24、 (33A2) /3- (1+2+3+12)人2/123、SS區(qū)組=E (各個(gè)被試的側(cè)量總值 A2) /k-(/4-(1+2+3+12) A2/12同時(shí)：df 總=門k-1=3*2*2-1=11df 被試間=n-1= 3-1df處理間=k-仁2*2-仁3df 殘差=(n-1 ) (k-1 )df總=df被試間+df處理間+df殘差再算MS被試間/ MS殘差MS處理間/MS殘差(二)兩因素時(shí)2b1b2刀 X) A2/nk=(6人2) /3+ (15人2) /3+ (24人2)刀 X) A2/nk= (22A2) /4+ (26人2) /4+ (30人2)a1ab2b1被試處理1處理2處理3處理4

25、110258369211312被試的個(gè)數(shù)n=3a因素的處理水P=2b因素的處理水平 q=2所有的處理水平 p*q=4所有的被試單位 =N =npq =3*2*2=12原來的平方和分析是：SS總=SS區(qū)組+SS殘差+SSA+SSB+SSAB因此相應(yīng)的也就改成：55總=55被試間+SS殘差+SSA+SSB+SSAB其中，SS總、SS被試間、SSA SSB SSAB的計(jì)算方法和隨機(jī)區(qū)組一模一樣，就是把字改一下：1、SS總=E （X-A2=刀XA2-（刀X） A2/npq="2+2A2+3A2+ +12A2- （1+2+3+12）A2/12 2、SS處理間=E（各種處理的總水平 A2） /n

26、-（ 刀X） A2/npq= （6人2） /3+ （15人2） /3+ （24人2）/3+ （33A2） /3-（1+2+3+12）人2/123、 SS被試間=E （各被試間的總水平 A2） /pq-（ 刀X） A2/npq= （22人2 ） /4+ （ 26人2） /4+ （30A2 ） /4-（1+2+3+12） A2/124、SS殘差=SS總-SS處理間-SS被試間5、 SSA=£ （A因素各種水平的總值 A2 ） /nq-（ 刀X） A2/npq=（21A2）/6+ （ 57A2） /6-（1+2+3+12） A2/126、SSB=£ （ B因素各種水平的總值 A2 ） /np-（ 刀X） A2/npq=(30人2 ) /6+ (48人2) /6-(1+2+3+12)人2/127、求 SSAB=SS處理間-SSA-SSB同時(shí)：1、df 總=門pq-1=3*2*2-1=112、df 被試間 n-1=3-13、df 處理間=pq-1=2*2-1=34、df 殘差=(n-1 ) (pq-1 )5、dfA=p-16、dfB=q-17、dfAB= (p-1 ) ( q-1 )8、df總=df被試間+df處理間+df殘差=df被試間+df殘差+dfA+dfB+dfAB注意：從這里開始，就不一樣了傳統(tǒng)的心理統(tǒng)計(jì)認(rèn)為：在