測試技術(shù) 第二章信號分析基礎(chǔ)2ppt課件

1、中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院第二章、信號分析基礎(chǔ)第二章、信號分析基礎(chǔ)2.4 2.4 信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 1 1 相關(guān)的概念相關(guān)的概念 相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量來描述變量x，y之間的相關(guān)性。之間的相關(guān)性。 是兩隨機變量之積的是兩隨機變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。之間的關(guān)聯(lián)程度。 1/222()()() () xyxyx yxyCE xyxyE xE y xyxy1xyxy1xyxy01xyxy0 xy例如，玻璃管溫度計液例如，玻璃管溫度計液面高度面高度

2、(Y)(Y)與環(huán)境溫度與環(huán)境溫度(x)(x)的關(guān)系就是近似理的關(guān)系就是近似理想的線性相關(guān)，在兩個想的線性相關(guān)，在兩個變量相關(guān)的情況下，可變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個可以測量以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一的量的變化來表示另一個量的變化。個量的變化。 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院2 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù) 如果所研究的變量如果所研究的變量x, y是與時間有關(guān)的函數(shù)，即是與時間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與與y(t)，而且是各態(tài)歷經(jīng)過程，這時可以引入一個與時移，而且是各態(tài)歷經(jīng)過程，這時可以引入一個與時移有關(guān)的量，可以定義變量有關(guān)的量，可以定義變量x(t)和和y(t)的互協(xié)方差函數(shù)為：的互協(xié)方差函數(shù)為：0(

3、 )( ( )( ()1lim( ( )( ()( )xyxyTxyTxyxyCE x ty tx ty tdtTR 01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT其中其中稱為稱為x(t)和和y(t)的互相關(guān)函數(shù)，自變量的互相關(guān)函數(shù)，自變量稱為時移。稱為時移。2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院當(dāng)當(dāng) 時，得自協(xié)方差函數(shù)：時，得自協(xié)方差函數(shù)：( )( )y tx t02( )( ( )( ()1lim( ( )( ()( )xxxTxxTxxCE x tx tx tx tdtTR01( )lim( ) ()TxTRx t x tdtT稱為稱為x(

4、t)的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。其中其中2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院 計算時，令計算時，令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差二個信號之間產(chǎn)生時差，再相乘和，再相乘和積分，就可以得到積分，就可以得到時刻二個信號的相關(guān)性。時刻二個信號的相關(guān)性。 x(t)y(t)時時延延器器 乘乘法法器器 y(t + )x(t)y(t +)積積分分 器器 Rxy()*圖例圖例2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院3、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同

5、時刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。 （1自相關(guān)函數(shù)是自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，Rx()=Rx(- )；而互；而互相關(guān)函數(shù)通常不是變量相關(guān)函數(shù)通常不是變量 的偶函數(shù)，也不是的偶函數(shù)，也不是 的奇函數(shù)的奇函數(shù)如下圖），如下圖）， 且且Rxy()Ryx( ) （2當(dāng)當(dāng) =0 時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值,且等于信號的均且等于信號的均方值如下圖），即方值如下圖），即 222(0)xxxxR2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院典型的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)曲線典型

6、的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)曲線（a a自相關(guān)函數(shù)；（自相關(guān)函數(shù)；（b b互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院（3在整個時移域在整個時移域 內(nèi)，內(nèi)， Rx()的取的取值范圍如上圖為：值范圍如上圖為：() 2222( )xxxxxR( )xyxyxyxyxyR ( )xyR2()()xxxyxyRR 的取值范圍為：的取值范圍為：（4 4）2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院（5周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。不保留原信號的

7、相位信息。（6兩個同頻率周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周兩個同頻率周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。期信號，且保留原了信號的相位信息。（7兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。 （8隨機信號的自相關(guān)函數(shù)將隨隨機信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院4、相關(guān)分析的工程應(yīng)用、相關(guān)分析的工程應(yīng)用 案例：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析案例：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測工件被測工件相關(guān)分析相關(guān)分析性質(zhì)性質(zhì)5，性質(zhì)，性質(zhì)8：提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的

8、故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院案例：自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速案例：自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速理想信號理想信號干擾信號干擾信號實測信號實測信號自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)5，性質(zhì)，性質(zhì)8：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。提取周期性轉(zhuǎn)速成分。自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來檢測混肴在干擾信號用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。中的確定性周期信號成分。2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機電學(xué)院案例：地下輸油管道漏損位置的探測案例：地下輸油管道漏損位置的探測 12Sv2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 S兩傳感器的中心至破損處的距離兩傳感器的中心至破損處的距離v聲波通過管道的傳播速