2020年新高考一輪理數(shù)：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(三十六)直線、平面平行的判定與性質(zhì)

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十六）直線、平面平行的判定與性質(zhì)小題?？碱}點(diǎn)-準(zhǔn)解快解1. （2018 河北保定模擬）有下列命題：1若直線 l 平行于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線 I/a2若直線 a 在平面a外，則 a/a；3若直線 a/ b, b/a,貝Ua /a;4若直線 a/ b, b /a,則 a 平行于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C . 3D . 4中，兩平面可能平行或相交；D 中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確，故選D.a， B是不同的平面，且 m, n?a,則“allg是“ m/3B .必要不充分條件D .既不充分也不必要條件all 3,貝Um /3且 n /3

2、；反之若 m, n?a,m /3且 n /3,則a與3相交或平行，即“a/ 3是“m/3且 n/3”的充分不必要條件.4. （2018 襄陽(yáng)模擬）如圖，在正方體 ABCD -A1B1C1D1中，M , N 分別 是BC1, CD1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.MN 與 CC1垂直B.MN 與 AC 垂直C.MN 與 BD 平行D . MN 與 A1B1平行解析：選 D 如圖所示，連接 AC, C1D, BD，則 MN /BD,而 C1C2. （2018 湖南湘中名校聯(lián)考）已知 m,n 是兩條不同的直線，a,3,丫是三個(gè)不同的平面,卜列命題中止確的是( )A .若 m/a,n/ a，貝Um/

3、 nB .若 m /a,m?3,則a / 3C .若a丄Y3丄Y則a/3D .若 ma,n 丄a,則m/n關(guān)系，是假命題；命題a 可以在平面a內(nèi)，是假命題；命題是真命題.解析：選 D A 中，兩直線可能平行，相交或異面；B 中，兩平面可能平行或相交；C解析：選 A 命題I 可以在平面a內(nèi)，是假命題；命題直線a 與平面a可以是相交3.設(shè) m，n 是不同的直線，且n / 的（）A .充分不必要條件C .充要條件解析：選 A 若 m，n?a,丄 BD，故 CiC 丄 MN，故 A、C 正確，D 錯(cuò)誤，又因?yàn)?AC 丄 BD，所以 MN 丄 AC, B 正確.5.（2018 湖南長(zhǎng)郡中學(xué)質(zhì)檢）如圖所示

4、的三棱柱 ABC -A1B1C1中，過(guò) AiBi的平面與平面AB?平面 ABC , A1B1?平面 ABC ,SiBi/平面 ABC ,過(guò) AiBi的平面與平面 ABC 交于 DE.DE /AiBi,.DE /AB.6.已知正方體 ABCD-AiBiCiDi，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是 _（只填序號(hào)）.ADi/ BCi；平面 ABiDi/ 平面 BDCi； ADi/ DCi; ADJ/ 平面 BDCi.解析：連接 ADi, BCi, ABi, BiDi, CiDi, BD，因?yàn)?AB 綊 CiDi,所以四邊形 ADiCiB 為平行四邊形，故 ADi/BCi,從而正確；易證 BD /BiDi, A

5、Bi/DCi,又 ABiABiDi= Bi, BDnDCi= D，故平面 ABiDi/平面 BDCi,從而正確；由圖易知 ADi與 DCi異面，故錯(cuò)誤；因 ADi/BCi, ADi?平面 BDCi, BCi?平面 BDCi,故 ADi/平面 BDCi,故正確.答案：7.如圖所示，在四面體 ABCD 中，M , N 分別是 ACD , BCD的重心，則四面體的四個(gè)面所在平面中與 MN 平行的是解析：連接 AM 并延長(zhǎng)，交 CD 于點(diǎn) E，連接 BN，并延長(zhǎng)交 CD 于 點(diǎn) F，由重心性質(zhì)可知，E, F 重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為 CD 的中點(diǎn) E，連,EM EN i .,.-.,.接 MN ,由 MA

6、 = NB = 2，得 MN /AB因此，MN /平面 ABC 且 MN /平面ABC 交于 DE，則 DE 與 AB 的位置關(guān)系是（A 異面B .平行C 相交D.以上均有可解析：選 B 在三棱柱 ABC -A1B1C1中,AB /AiBi,c,ABD.答案： 平面 ABC、平面 ABD8.如圖所示，三棱柱 ABC -A1B1C1的側(cè)面 BCCIBI是菱形，設(shè)AiCi上的點(diǎn)且 AIB/平面 BiCD，貝UA1D : DCi的值為_解析：設(shè) BCiABiC= 0,連接 OD.AiB/ 平面 BiCD 且平面 AiBCiH平面 BiCD = OD ,AB/OD , 四邊形 BCCiBi是菱形,O

7、為 BCi的中點(diǎn)，D 為 AiCi的中點(diǎn)，貝 U AiD : DCi= i.答案：i大題?？碱}點(diǎn)穩(wěn)解全解i.如圖，ABCD 與 ADEF 均為平行四邊形， M , N , G 分別是AB , AD , EF 的中點(diǎn).求證：(1) BE /平面 DMF ;(2) 平面 BDE /平面 MNG.證明：連接 AE，貝 U AE 必過(guò) DF 與 GN 的交點(diǎn) O, 連接 MO，貝 U MO 為ABE 的中位線，所以 BE /MO , 又 BE ?平面DMF ,MO ?平面 DMF，所以 BE /平面 DMF .因?yàn)?N, G 分別為平行四邊形 ADEF 的邊 AD , EF 的中點(diǎn)，所以 DE /GN

8、 ,又 DE ?平面 MNG , GN?平面 MNG ,所以 DE /平面 MNG .又 M 為 AB 的中點(diǎn),所以 MN 為ABD 的中位線,所以 BD /MN ,又 MN ?平面 MNG , BD ?平面 MNG ,所以 BD /平面 MNG ,BD 是BE4 M KAM ft又 DE , BD?平面 BDE , DEHBD = D ,所以平面 BDE /平面 MNG .2.(2018 長(zhǎng)春質(zhì)檢) )如圖，在四棱錐 P -ABCD 中，底面 ABCD 是菱 形，PD丄平面 ABCD，點(diǎn) Di為棱 PD 的中點(diǎn)，過(guò) Di作與平面 ABCD 平行的平面與棱 PA,PB，PC 相交于點(diǎn) Ai,

9、Bi，Ci, / BAD = 60 .(1) 求證：Bi為 PB 的中點(diǎn)；(2) 已知棱錐的高為 3，且 AB = 2, AC, BD 的交點(diǎn)為 O,連接 BiO.求三棱錐 Bi-ABO 外接球的體積.解：( (i)證明：連接 BiDi.由題意知，平面 ABCD /平面 AiBiCiDi,平面 PBD 門平面 ABCD = BD ,平面 PBD 門平面 AiBiDi= BiDi，則 BD /BiDi,即 BiDi為 APBD 的中位線，即 Bi為 PB 的中點(diǎn).(2)由(i)可得，OBi= 2, AO=3, BO = i,且 OA 丄 OB, OA 丄 OBi, OB 丄 OBi,即三棱錐 B

10、i-ABO 的外接球?yàn)橐?OA, OB , OBi為長(zhǎng)，寬，高的長(zhǎng)方體的外接球，則該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng) d=“i2+ 32+ 22=號(hào)，即外接球半徑 R = |434i25n則三棱錐 Bi-ABO 外接球的體積 V =4朮=4X nX5= 石.3.如圖所示，在正方體 ABCD -AiBiCiDi中，E , F , G, H 分別是BC , CCi, CiDi, AiA 的中點(diǎn).求證：(1) BF / HDi；(2) EG /平面 BBiDiD;(3) 平面 BDF /平面 BiDiH.證明： (i)如圖所示， 取 BBi的中點(diǎn) M， 連接 MH , MCi， 易證四邊形 HMCiDi是平行四邊

11、形，HDi/MCi.又TMCi/BF,ABF /HDi.取 BD 的中點(diǎn) O,連接 EO , DiO，貝 U OE 綊DC ,又 DiG 綊 2DC,AOE 綊 DiG,四邊形 OEGDi是平行四邊形， GE /DiO.又 GE?平面 BBiDiD, DiO?平面 BBiDiD,EG /平面 BBiDiD.(3)由(1)知 BF /HDi,又 BD/BiDi, BiDi, HDi?平面 BiDiH , BF , BD?平面 BDF，且 BiDiHHDi= Di,DBABF=B,平面 BDF /平面 BiDiH.4.如圖，四棱錐 P -ABCD 中，AB / CD , AB= 2CD , E 為

12、 PB 的中 占八、(i)求證：CE /平面 PAD.(2)在線段 AB 上是否存在一點(diǎn) F ,使得平面 PAD /平面 CEF ?若存在，證明你的結(jié)論, 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：證明：取 PA 的中點(diǎn) H，連接 EH , DH ,因?yàn)?E 為 PB 的中點(diǎn)，i所以 EH /AB, EH = 2AB,i又 AB /CD , CD = 2AB ,所以 EH /CD , EH = CD ,因此四邊形 DCEH 是平行四邊形，所以 CE /DH ,又 DH ?平面 PAD , CE?平面 PAD,因此 CE /平面 PAD.存在點(diǎn) F 為 AB 的中點(diǎn)，使平面 PAD /平面 CEF ,證明如下:取