角平分線(1)ppt課件

1、13.5 第第3課時課時 角平分線角平分線AOBC對折對折1、如圖，是一個角平分儀，、如圖，是一個角平分儀，其中其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫一畫一條射線條射線AE,AE就是角平分線，就是角平分線，他能闡明它的道理嗎他能闡明它的道理嗎?ADBCE 假設(shè)前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法假設(shè)前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎樣辦呢？折的角，又該怎樣辦呢？證明：證明： 在在ACD和和ACB中中 AD=AB知知 DC=BC知知 CA=CA公共邊公共邊 ACD ACBSSS CAD=CAB全等三

2、角形的全等三角形的 對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等 AC平分平分DAB角平分線的定義角平分線的定義ADBCE 根據(jù)角平分儀的制造原理怎樣作一個角的平分線？不用角平分儀或量角器OABCENOMCENM探求點(diǎn)一 角平分線的作法1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2經(jīng)過上面的步驟，得到射線經(jīng)過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延伸得到直線把它反向延伸得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。線的方法。

3、ABOCD (1)實(shí)驗(yàn)：將AOB對折，再折出一個直角三角形使第一條折痕為斜邊，然后展開，察看兩次折疊構(gòu)成的三條折痕，他能得出什么結(jié)論？ (2) (2)猜測猜測: :角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距 離相等離相等. .證明：OC平分 AOB 知 1= 2角平分線的定義 PD OA，PE OB知 PDO= PEO垂直的定義 在PDO和PEO中 PDO= PEO已證 1= 2 已證 OP=OP 公共邊 PDO PEOAAS PD=PE全等三角形的對應(yīng)邊相等 P PA AOOB BC CE ED D12知：如圖，知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在OCO

4、C上，上，PDOAPDOA于點(diǎn)于點(diǎn)DD，PEOBPEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E E求證求證: PD=PE: PD=PE(3)驗(yàn)證猜測 利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程? 1= 2, PD OA， PE OB知知PD=PE全等三全等三角形的對應(yīng)邊相等角形的對應(yīng)邊相等P PA AOOB BC CE EDD124得到角平分線的性質(zhì)得到角平分線的性質(zhì)探求點(diǎn)三探求點(diǎn)三 角的平分線的性質(zhì)的運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)的運(yùn)用例如圖，例如圖，ABC ABC 的角平分線的角平分線BMBM，CN CN 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB，BCBC，CA CA 的間隔相等的間隔相等AB

5、CPMN證明證明: QDOA: QDOA，QEOBQEOB知，知， QDO QDOQEOQEO9090垂直的定義垂直的定義在在RtRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中中 QO QOQOQO公共邊公共邊 QD=QE QD=QE Rt RtQDORtQDORtQEOQEOHLHL QOD QODQOEQOE 點(diǎn)點(diǎn)Q Q在在AOBAOB的平分線上的平分線上 知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE 求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上探求點(diǎn)四探求點(diǎn)四 角平分線的斷定角平分線的斷定到角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)在角的平到角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)在角的平分線上。分線上。用數(shù)學(xué)言語表示為：角的平分線上

6、的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等. .歸納歸納 1. 1.如圖如圖, , ABCABC的角平分線的角平分線BM,CNBM,CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,P, 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的間隔相等的間隔相等BMBM是是ABCABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊間隔相等角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊間隔相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即點(diǎn)即點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的間隔相等

7、的間隔相等 證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P P作作PDABPDAB于于D D， PEBCPEBC于于E E，PFACPFAC于于F F練一練2.如圖，知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 點(diǎn)F在DAE的平分線上2.如圖，知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FG

8、AE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 點(diǎn)F在DAE的平分線上1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2本節(jié)課是經(jīng)過什么方式探求角的平分線的性質(zhì)的？本節(jié)課是經(jīng)過什么方式探求角的平分線的性質(zhì)的？3角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？ 在運(yùn)用這一性質(zhì)時要留意哪些問題？在運(yùn)用這一性質(zhì)時要留意哪些問題？ 練習(xí)練習(xí)1以下結(jié)論一定成立的是以下結(jié)論一定成立的是 2如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分別為分別為D，E，那么，那么PD =PEABOPCDE 練習(xí)練習(xí)1以下結(jié)論一定成立的是以下結(jié)論一定成立的是 3如圖，如圖，OC 平分平分AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在OC 上，上，PDOA， 垂足為垂足為D假設(shè)假設(shè)PD =3，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P 到到OB 的間隔為的間隔為33 3ABOPCD在此題的知條件下，在此題的知條件下，他還